課題：探索乘法結(jié)合律[1][1][1].折慧芬

1、探索乘法結(jié)合律 榆林市神木縣第一小學(xué) 折慧芬【教材依據(jù)】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 北師大版 數(shù)學(xué) 四年級上冊 第三單元第五節(jié)的探索與發(fā)現(xiàn)（二）的乘法結(jié)合律?！驹O(shè)計(jì)思想】一教材分析：本節(jié)的重點(diǎn)是指導(dǎo)學(xué)生探索乘法的結(jié)合律，教材所呈現(xiàn)的探索過程是：發(fā)現(xiàn)問題提出假設(shè)舉例驗(yàn)證建立模型。教學(xué)時(shí)可以搭一個(gè)長方體（如果有條件也可以讓學(xué)生自己搭長方體），并讓學(xué)生估一估搭這個(gè)長方體用了幾個(gè)小正方體，隨后鼓勵學(xué)生驗(yàn)證自己的估計(jì)是否正確。學(xué)生在驗(yàn)證中，可能有不同的計(jì)算方法，但無論用什么方法計(jì)算，其結(jié)果都是一樣的。這時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生討論為什么結(jié)果是一樣的，這其中是否蘊(yùn)涵著某些規(guī)律。然后讓學(xué)生觀察這些算式的特點(diǎn)，并舉例來

2、驗(yàn)證剛才的發(fā)現(xiàn)是否適合其他數(shù)據(jù)。由于有計(jì)算器的幫助，學(xué)生所舉數(shù)的范圍可以大一些，以便進(jìn)一步說明這個(gè)規(guī)律的適用性。在每個(gè)學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，全班可以進(jìn)行交流，從中發(fā)現(xiàn)乘法的結(jié)合律，并會用字母表示。學(xué)生在學(xué)習(xí)本內(nèi)容時(shí)，不必出現(xiàn)乘法結(jié)合律的文字?jǐn)⑹觯灰獙W(xué)生能理解字母表示的含義，知道它的來龍去脈就可以了。二學(xué)情背景、教學(xué)指導(dǎo)思想及設(shè)計(jì)理念：四年級的學(xué)生,經(jīng)歷四年的課改實(shí)驗(yàn),已具有一定的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。同學(xué)之間能夠較好地合作交流與傾聽。能比較主動地探究新知,運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)新知。知識技能上:在學(xué)習(xí)本課前,學(xué)生已經(jīng)知道：25×4=100 ，125×8=100

3、0以及整十整百整千數(shù)乘法計(jì)算比較簡便。經(jīng)過對學(xué)生的課前調(diào)查,發(fā)現(xiàn)優(yōu)生通過預(yù)習(xí)能初步掌握乘法結(jié)合律,中等生經(jīng)過指導(dǎo)能較快掌握,學(xué)困生需要多次合作交流,練習(xí)指導(dǎo)能掌握。本教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了乘法的意義并且對乘法交換律有了初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課力求突出以學(xué)生發(fā)展為本的教育思想，所以整個(gè)教學(xué)過程要求以學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索為主，通過學(xué)生的觀察、驗(yàn)證、歸納、運(yùn)用等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性。學(xué)生在認(rèn)知的過程中可能對于在使用乘法結(jié)合律的基礎(chǔ)上又運(yùn)用乘法交換律有沖突，老師在其中只是起到一個(gè)“穿針引線”的作用，讓學(xué)生把前面一節(jié)課所學(xué)知識與今天的內(nèi)容聯(lián)系起來，從而更好地服務(wù)

4、于簡便計(jì)算，達(dá)到靈活運(yùn)用的目的與效果教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：1、通過經(jīng)歷幾個(gè)有趣的探索乘法結(jié)合律的活動，發(fā)現(xiàn)“乘法結(jié)合律”。2、會用乘法分配律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。 過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式，沿著“猜想驗(yàn)證總結(jié)應(yīng)用”的軌道去發(fā)現(xiàn)，去探索。經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)規(guī)律的全過程，達(dá)到啟迪數(shù)學(xué)思想方法的目的。 情感態(tài)度與價(jià)價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、合作意識、思維品質(zhì)和探索能力。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生在探索中總結(jié)出乘法結(jié)合律，并學(xué)會應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：乘法結(jié)合律的探索過程是教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、比賽激趣、提出猜想（引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算入手，在觀察中發(fā)現(xiàn)問題，引發(fā)探究欲望）下面讓我們分組進(jìn)行計(jì)算比賽，看哪一組

5、算得又對又快。2、 第一組 第二組25×（42×4） （25×4）×42（8×26）×125 26×（8×125） （1）統(tǒng)計(jì)結(jié)果，評出勝負(fù)（2）提問：“小朋友，你們有什么發(fā)現(xiàn)？”備用：引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：（1）現(xiàn)在，請小朋友仔細(xì)觀察這兩道算式，看一看，它們之間有什么關(guān)系（因數(shù)相同，得數(shù)相同，但運(yùn)算順序不同，兩題通過互相轉(zhuǎn)化用一個(gè)等式表示）小結(jié)：他說得對嗎？我們不妨把××小朋友的這個(gè)發(fā)現(xiàn)命名為“××猜想”?？纯催@個(gè)猜想是否適用于其它數(shù)據(jù)呢？是否有一定的規(guī)律呢？請下面的題目。（板

6、書：猜想）3、在實(shí)際生活中，這種規(guī)律也能適用嗎？下面我們再一起來研究。二、引導(dǎo)探究、驗(yàn)證猜想，揭示規(guī)律（通過實(shí)例驗(yàn)證，辨析、爭論、歸納、總結(jié)，概括乘法結(jié)合律，用字母表示規(guī)律，加深對規(guī)律的理解）。師：同學(xué)們，請大家拿出小正方體的學(xué)具，小組同學(xué)互相合作搭一個(gè)長方（學(xué)生在小組內(nèi)搭長方體，所搭的長方體有“3×4×3”“5×4×4”“5×3×4”等不同形狀的長方體。）師：哪個(gè)小組的同學(xué)先來介紹一下你們所搭的長方體。（學(xué)生分別到講臺前介紹搭長方體的過程，教師在肯定了學(xué)生的方法后，選擇了一個(gè)“5×3×4”的長方體提問。） 師：你

7、們有辦法知道搭這個(gè)長方體用了幾個(gè)小正方體嗎？生：這個(gè)容易，只要把這些小正方體一塊一塊地?cái)?shù)一數(shù)，就知道了。師：這個(gè)同學(xué)反應(yīng)真快，他提出一塊塊地?cái)?shù)。如果不能把長方體拆除，你有辦法一塊塊數(shù)嗎？生：生：我有辦法，用計(jì)算的方法。師追問：怎樣計(jì)算呢？生：從前面看，每一層有5×4個(gè)，有這樣的3層，共有3×（5×4）個(gè)，也就是60個(gè)。生：我有不同的計(jì)算方法，從上面看，每一層有3×5個(gè)，有4層，共有（3×5）×4個(gè)，也是60個(gè)。2.探索乘法運(yùn)算的規(guī)律（教師將兩種不同的計(jì)算方法板書在黑板上。）師：請同學(xué)們觀察，對剛才兩個(gè)同學(xué)介紹的計(jì)算方法有沒有不同的意見

8、？生：沒有。師：那么這兩種不同的乘法算式，怎么計(jì)算的結(jié)果都一樣呢？生：師：請你們計(jì)算一下另外幾個(gè)長方體所用的小正方體的塊數(shù)，它們的結(jié)果一樣嗎？（學(xué)生分別對“3×4×3”“5×4×4”等長方體所用的小正方體的塊數(shù)進(jìn)行計(jì)算，算式分別有3×（4×3），（3×4）×3與（5×4）×4，5×（4×4）等，計(jì)算的結(jié)果也都分別相同。在學(xué)生匯報(bào)后教師繼續(xù)組織學(xué)生討論。）師：請大家看（教師指著一組黑板上的算式），原來三個(gè)數(shù)相乘，總是先算前面兩個(gè)，所得的積再與第三個(gè)數(shù)相乘?，F(xiàn)在先算后兩個(gè)數(shù)，所得

9、的積再與第一個(gè)數(shù)相乘，它們的得數(shù)都是相等的。那么，這個(gè)規(guī)律對其他的算式也正確嗎？ 3、舉例驗(yàn)證，進(jìn)一步感受。（1）你是否還能舉一些含有這樣規(guī)律的例子呢？（板書：舉例）先在小組內(nèi)說一說，并試著用兩種方法算，再列出等式。（2）反饋學(xué)生舉例4、歸納總結(jié)，概括規(guī)律。（1）輕聲讀這些等式，說說這些等式有什么共同特點(diǎn)？（板書：總結(jié)）（2）剛才，我們用舉例的方法來驗(yàn)證“××猜想”，在舉例中有沒有發(fā)現(xiàn)結(jié)果不一樣的例子？只要舉出一個(gè)，那么這個(gè)猜想就不成立了。小結(jié)：看來，這個(gè)規(guī)律是普通存在的。××小朋友，你的猜想是正確的。恭喜你！這個(gè)規(guī)律在數(shù)學(xué)上叫什么呢？（板書：乘法結(jié)合律

10、）（3）剛才我們舉了很多有這個(gè)規(guī)律的例子，這樣的例子能舉完嗎？能不能用一個(gè)字母式把乘法結(jié)合律表示出來？（4）反饋：（a×b）×c=a×（b×c）（a×b）×c表示什么？ a×（b×c）又表示什么？小結(jié)：通過我們的研究，知道以前學(xué)習(xí)了乘法交換律，它可以改變乘法中的兩個(gè)因數(shù)的位置，今天學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律，它有什么作用呢？（改變運(yùn)算順序，使計(jì)算簡便）三、重點(diǎn)訓(xùn)練，鞏固成果，拓展思路，解決問題。（通過學(xué)習(xí)對已有的體驗(yàn)與感受的梳理，進(jìn)一步提高探索能力）1、下面讓我們應(yīng)用乘法結(jié)合律把下列算式中可以用等號連起來的用線連一連。（板書：

11、應(yīng)用） 3×6×5 7×（4×20）7×4×20 3×（6×5）25×（8×4） （8×a）×38×（a×3） （25×4）×8（1）反饋評價(jià)（2）比較左右兩題，哪一個(gè)計(jì)算時(shí)比較簡便（3）右邊：8與a先乘，猜一猜a可能是一個(gè)什么數(shù)？（整數(shù)）如果請你計(jì)算這一道題時(shí)，你希望a是哪一個(gè)數(shù)？為什么？小結(jié)：對呀，8與這些數(shù)先算，可以得到一個(gè)整十、整百、整千數(shù)，并使這一題計(jì)算簡便2、找一找，哪兩個(gè)數(shù)先算比較簡便，并說出關(guān)鍵的一步 38×2

12、5×4 42×125×8 65×6×23、利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算，寫出關(guān)鍵的一步 25×17×4 （25×125）×（8×4） 38×125×8×3（1）說說為什么這兩個(gè)數(shù)先算比較好？（2）通過研究，你們認(rèn)為怎樣的題目才能應(yīng)用乘法結(jié)合律，使計(jì)算簡便？（交流）4、填數(shù) 8×7×25=7×（ × ）25×36 =（ × ）×95、這些題，能用簡便方法計(jì)算嗎？（機(jī)動）25×28 125×

13、;32 125×32×25四、談?wù)撌斋@，質(zhì)疑問難1、請你選擇一個(gè)最代表今天研究成果的算式，說說今天我們研究了什么？有什么收獲？2、請大家想一想，我們是怎樣探索乘法結(jié)合律的呢？3、有什么問題可以提出來。附：板書探索乘法結(jié)合律猜想舉例總結(jié)應(yīng)用（a×b）×c=a×（b×c）(3×5) ×4=60 3×（5×4）=60 （3×5）×4=3×（5×4） 3×（5×4）學(xué)生舉例：教后反思：本節(jié)課我根據(jù)教材編寫意圖,精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)組織學(xué)生進(jìn)行乘法結(jié)合律的發(fā)現(xiàn)與探索活動。這次的數(shù)學(xué)活動基本完成了預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。上完這一課我收獲以下幾點(diǎn):1、充分挖掘教材進(jìn)行再設(shè)計(jì),組織學(xué)生估計(jì),多角度觀察與多種算法,這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)安排得較好,做到充分利用教材較好地培養(yǎng)了學(xué)生的估計(jì)意識。2、兩次的驗(yàn)證活動安排設(shè)計(jì)得較好,第一次借直觀圖形進(jìn)行驗(yàn)證,第二次在學(xué)生獲得感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上,啟發(fā)學(xué)生思考第一次的發(fā)現(xiàn)是否適合其他算式呢,引導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)大驗(yàn)證的范圍,用抽象的算式舉例驗(yàn)證,為發(fā)現(xiàn)、概括乘法結(jié)合律奠定基礎(chǔ)。3、及時(shí)幫助學(xué)生梳理思路,掌握探索的基本步驟。探索數(shù)學(xué)規(guī)律是有一個(gè)過程的,這個(gè)過程