《數(shù)值分析》教學(xué)大綱

1、數(shù)值分析教學(xué)大綱（Numerical Analysis）課程名稱數(shù)值分析課程編號(hào)080503B03課程類別專業(yè)必修課教學(xué)方式講授考核方式考試適用專業(yè)材料加工工程總學(xué)時(shí)數(shù)54實(shí)驗(yàn)課學(xué)時(shí)數(shù)0學(xué) 分3講課教師王豐效開(kāi)課學(xué)期第一學(xué)期課程承擔(dān)單位數(shù)學(xué)系一、課程的目的和任務(wù)數(shù)值分析課是理工科各專業(yè)碩士研究生的學(xué)位課程。主要介紹現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法及其基本原理，包括：數(shù)值逼近，插值與擬合，數(shù)值積分，線性與非線性方程組數(shù)值解法，矩陣特征值與特征向量計(jì)算，常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解法。內(nèi)容新穎，起點(diǎn)較高，適合于學(xué)過(guò)少量計(jì)算方法的理工科研究生學(xué)習(xí)。另外，特別加強(qiáng)了數(shù)值試驗(yàn)環(huán)節(jié)，力求使學(xué)生掌握并應(yīng)用數(shù)值計(jì)

2、算方法解決實(shí)際問(wèn)題。二、課程的基本要求本課程主要介紹數(shù)值計(jì)算的基本方法以及數(shù)值計(jì)算研究中的一些較新的成果。主要包含解線性代數(shù)方程組的直接法、解線性代數(shù)方程組的迭代法、解非線性方程的迭代法、矩陣特征值與特征向量的計(jì)算、數(shù)據(jù)擬合、多項(xiàng)式插值、數(shù)值積分與數(shù)值微分等基本內(nèi)容。通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握各種常用數(shù)值算法的構(gòu)造原理，提高算法設(shè)計(jì)和理論分析能力，為在計(jì)算機(jī)上解決科學(xué)計(jì)算問(wèn)題打好基礎(chǔ)。三、教學(xué)內(nèi)容及主要知識(shí)點(diǎn)第一章 緒論教學(xué)內(nèi)容：誤差的來(lái)源；誤差, 誤差限和有效數(shù)字；相對(duì)誤差和相對(duì)誤差限；誤差的傳播；設(shè)計(jì)算法應(yīng)遵循的原則?；疽螅?1)了解數(shù)值分析的概念。(2)掌握絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、有效數(shù)字的概念

3、。(3)了解誤差的來(lái)源和設(shè)計(jì)算法應(yīng)遵循的原則。第二章 線性代數(shù)方程組的直接解法教學(xué)內(nèi)容：高斯消去法；主元素消去法；LU分解；平方根法；誤差分析。基本要求：(1)掌握高斯消去法。(2)掌握主元素消去法。(3)掌握矩陣的LU分解，解線性方程組的LU分解法。(4)了解對(duì)稱正定矩陣的平方根法。(5)掌握范數(shù)概念及常見(jiàn)范數(shù)的求法。第三章 線性方程組的迭代解法教學(xué)內(nèi)容：幾種常用迭代格式；迭代法的收斂性及誤差估計(jì)；判別收斂的幾個(gè)常用條件；收斂速率?；疽螅?1)掌握三種常用迭代公式（雅可比迭代，高斯-塞德?tīng)柕?，逐次超松弛迭代）?2)理解迭代法的收斂性及誤差估計(jì)。(3)掌握判別收斂的幾個(gè)常用條件。(4)

4、了解幾種常用迭代的收斂速率。第四章 方陣特征值與特征向量計(jì)算教學(xué)內(nèi)容：冪法；反冪法；QR算法；Jacobi方法?；疽螅?1)理解冪法的構(gòu)造過(guò)程。(2)了解反冪法。(3)理解QR方法的基本思路、基本步驟。(4)掌握QR分解方法。(5)理解Jacobi方法的計(jì)算步驟。第五章 非線性方程求根教學(xué)內(nèi)容：二分法；迭代法；牛頓法；弦位法?；疽螅?1)掌握求實(shí)根的“二分法”迭代法。(2)了解函數(shù)方程求根的一般步驟。(3)掌握非線性方程求根的牛頓法、弦位法的算法設(shè)計(jì)。第六章 插值法教學(xué)內(nèi)容：拉格朗日插值；牛頓插值；分段線性插值；樣條插值。基本要求：(1)掌握拉格朗日插值函數(shù)及插值基函數(shù)的構(gòu)造方法。(2

5、)掌握差商的概念。(3)掌握各類插值公式及其余項(xiàng)定理的證明。第七章 數(shù)據(jù)擬合和最佳平方逼近教學(xué)內(nèi)容：曲線擬合的最小二乘原理；多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合；最佳平方逼近。基本要求：(1)理解數(shù)據(jù)擬合的概念。(2)理解最小二乘原理。(3) 多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合。第八章 數(shù)值積分教學(xué)內(nèi)容：梯形公式、拋物線公式和牛頓科茨公式；梯形公式、拋物線公式的誤差估計(jì)；復(fù)化公式及其誤差估計(jì)；逐次分半法；Romberg求積；高斯型求積公式?；疽螅?1)掌握梯形公式、拋物線公式和牛頓科茨公式。(2)掌握梯形公式、拋物線公式的誤差估計(jì)。(3)理解復(fù)化公式及其誤差估計(jì)。(4)了解逐次分半法。(5)了解加速收斂技巧與Romberg求積。(6)了解高斯型求積公式。四、學(xué)時(shí)分配參考表章 次內(nèi) 容授課學(xué)時(shí)數(shù)備 注第一章緒論2第二章線性代數(shù)方程組的直接解法10第三章線性方程組的迭代解法6第四章方陣特征值與特征向量計(jì)算8第五章非線性方程求根6第六章插值法10第七章數(shù)據(jù)擬合和最佳平方逼近6第八章數(shù)值積分與數(shù)值微分6第十章MATLAB軟件與數(shù)值計(jì)算自學(xué)總 計(jì)54五、主要參考教材1 楊大地,王開(kāi)榮.數(shù)值分析.北京：科學(xué)出版社，20062 李慶揚(yáng),王能超,易大義.數(shù)值分析（第4版）.北京：清華大學(xué)出版社，20013 馮康等.數(shù)值計(jì)算方法