萬有引力題型歸類

1、萬有引力定律的應(yīng)用歸納為三大類的問題第一類問題：涉及重力加速度“g ”的問題解題思想： F 萬 二 G，即萬有引力等于重力GM mm =mgr表述方式一般體現(xiàn)兩種：（ 1）在星體表面或表面附近（ 2）不考慮星體自轉(zhuǎn)說明：上式中的“ M 表示所涉及重力加速度的星球，“ m ”表示任意假設(shè)的一個物體， “ r ”表示所問及處加速度 g 與球心的距離題型分析：題型一 ：兩星球表面重力加速度的比較（表面問題）表面重力加速度 :GMmGM二 mg°go =R21、一個行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的8 倍，半徑是地球質(zhì)量的4 倍，這顆行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍?2、地球赤道上的物體

2、重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來，則地球轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)為原來的（）A.?B.C.題型二：非星球表面重力加速度的計算（高空問題）GMm2 = mg h g hGM軌道重力加速度 :2R hR h1、地球半徑為R，地球附近的重力加速度為g ,則在離地面高度為h 處的重力加速度是（）02 2A. 丄 B.上比 C. - Rg D.R hR hR hR h2、已知萬有引力常量G, 地球半徑 R, 月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期Ti, 地球的自轉(zhuǎn)周期T2 , 地球表面的重力加速度 g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算

3、地球質(zhì)量M 的方法：GMm=m同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動，由2h2GT 2、1請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。題型三：與運動學(xué)相結(jié)合的計算1、某星球質(zhì)量為地球質(zhì)量的9 倍，半徑為地球半徑的一半，在該星球表面從某一高度以10 m/s的初速度豎直向上拋出一物體，從拋出到落回原地需要的時間為多少？(g 地 =10 m/s 2)2、我國在 2010 年實現(xiàn)探月計劃一一“嫦娥工程”?同學(xué)們也對月球有了更多的關(guān)注?若已知地球半徑為R 地球表面的重力加速度為g, 若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度 v

4、o 豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間 t, 小球落回拋出點 . 已知月球半徑為 r, 萬有引力常量為 G 試求出月球的質(zhì)量 M 月 .t 小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經(jīng)過時間 5t 小球落回原處。 ( 取地球表面重力加速度 g= 10m/s 2, 空氣阻力不計 )3、宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間(1)求該星球表面附近的重力加速度g'(2 ) 已知該星球的半徑與地球半徑之比為R 星:R 地 =1 :4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之4、 已知地球和火星的質(zhì)量比M 地 /M 火 =8/1 ，半徑比 R 地 /R 火二 2/1，表面動摩擦

5、因數(shù)均為 0.5 ，用一根繩在地球表面上水平拖一個箱子，箱子能獲得10m/s 2 的最大加速度。將此箱子和繩子送上火星表面，仍用該繩子水平拖木箱，則木箱產(chǎn)生的最大加速度為多少？( 地球表面的重力加速度為 10m/ s 2)()A. 10m/s B. 12.5m /s2222C. 7.5m/ s D. 15m/ s5、 宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時間t，小球落在星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L, 若拋出時的初速度增大到2 倍，則拋出點與2落地點間的距離為,3L ，已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R, 引力常量為G3求該星球的質(zhì)量M 和密度 p

6、.6、在“勇氣”號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為 Vo , 求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道半徑為r，周期為 T?；鹦强梢暈榘霃綖閞o 的均勻球體。第二類問題：圓周運動類的問題2 2解題思想： F 萬 =F 向 ，即萬有引力提供向心力 Mm v24G m mr mr =ma rr T表述方式體現(xiàn)：環(huán)繞天體繞中心天體轉(zhuǎn)動。題型分析：（1）求人造衛(wèi)星的繞行速度問題1、 據(jù)媒體報道 ，嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道

7、高度 200 km, 運用周期 127 分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能. 求出的是A.月球表面的重力加速度B. 月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C.衛(wèi)星繞月球運行的速度D.衛(wèi)星繞月運行的加速度2、最近，科學(xué)家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運行一周所用的時間為1200 年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100 倍。假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有（）A.恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比B.恒星密度與太陽密度之比C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D.行星運行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比（2）求星球的第一宇宙速度問題1、

8、若取地球的第一宇宙速度為8 km/s , 某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6 倍，半徑是地球的1.5倍，這個行星的第一宇宙速度約為（）A. 2 km/s B. 4 km/s C. 16 km/s D. 32 km/s2、 已知某星球的平均密度是地球的n 倍，半徑是地球的k 倍，地球的第一宇宙速度為v,則該星球的第一宇宙速度為（）A.QvB.伙用C. k vD .i/nkv411 k53、宇航員在月球表面附近自高h 處以初速度V。水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L, 已知月球半徑為R, 萬有引力常量為G （ 1）求月球表面的重力加速度g'多大？（ 2）月球的質(zhì)量 M ?（ 3）若在月球附近

9、發(fā)射一顆衛(wèi)星，則衛(wèi)星的繞行速度v 為多少？（3）求天體的質(zhì)量問題1、為了研究太陽演化的進程需知太陽的質(zhì)量, 已知地球的半徑為R 地球的質(zhì)量為 m 日地中心的距離為 r, 地球表面的重力加速度為g, 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T, 則太陽的質(zhì)量為23222 232r T4 兀 mr B T R gC .4 二 3mgR D .2 2-.23T R g4 二 mrr T4 兀 2mRg2、下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬有引力常量G 是已知的）（）A.地球繞太陽運行的周期T 和地球中心離太陽中心的距離rB.月球繞地球運行的周期T 和地球的半徑 rC. 月球繞地球運動的角速度和月球中心離地球中心的距

10、離rD. 月球繞地球運動的周期T 和軌道半徑 r（4 ）求天體密度問題近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為則火星的平均密度p 的表達式為（ k 為某個常數(shù)）A.B. kTC. kT 2D.（5）同步衛(wèi)星問題1、 我國發(fā)射的“亞洲一號”地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量為I .24t , 在某一確定的軌道上運行.下列說法正確的是A. “亞洲一號”衛(wèi)星定點在北京正上方太空，所以我國可以利用它進行電視轉(zhuǎn)播B. “亞洲一號”衛(wèi)星的軌道平面一定與赤

11、道平面重合C . 若要發(fā)射一顆質(zhì)量為2.48t 的地球同步通信衛(wèi)星，則該衛(wèi)星的軌道半徑將比“亞洲一號”衛(wèi)星軌道半徑小D.若要發(fā)射一顆質(zhì)量為2.48t 的地球同步通信衛(wèi)星，則該衛(wèi)星的軌道半徑和“亞洲一號”衛(wèi)星軌道半徑一樣大2、 來自中國航天科技集團公司的消息稱，中國自主研發(fā)的北斗二號衛(wèi)星系統(tǒng)2012 年起進入組網(wǎng)高峰期，預(yù)計在2015 年形成覆蓋全球的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。此系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步軌道衛(wèi)星等組成?，F(xiàn)在正在服役的北斗一號衛(wèi)星定位系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km的地球同步軌道上. 目前我國的各種導(dǎo)航定位設(shè)備都要靠美國的GPS系統(tǒng)提供服務(wù)，而美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng) GPS 由

12、 24 顆衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km. 則下列說法中正確的是（）A. 北斗一號系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的動能必須相等B. 所有 GPS 的衛(wèi)星比北斗一號的衛(wèi)星線速度大C. 北斗二號中的每顆衛(wèi)星一定比北斗一號中的每顆衛(wèi)星高D. 北斗二號中的中軌道衛(wèi)星的加速度一定大于高軌道衛(wèi)星的加速度3 . 有 a、 b、c、d 四顆地球衛(wèi)星， a 還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b 是近地軌6道衛(wèi)星， c 是地球同步衛(wèi)星，d 是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則 ()A.a 的向心加速度小于重力加速度gB. 在相同時間內(nèi) b 轉(zhuǎn)過的弧長最長C.c 在 4 h 內(nèi)轉(zhuǎn)

13、過的圓心角是"3D.d 的運動周期有可能是20h4. 如圖，拉格朗日點 Li 位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點Li 建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以印、 a2 分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3 表示地球同步衛(wèi)星向月球心加速度的大小。以下判斷正確的是A.a* iB( 6) 地球赤道上的物體、地球同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星的比較1.如圖所示，地球繞地軸勻速轉(zhuǎn)動。在地球表面上有a、 b 兩物體，設(shè)a、b 兩物體的線速度分別為 VI、 V2, 角速度分別為3 1、3 2, 向心加速

14、度分別為ai、a2，轉(zhuǎn),J速分別為 ni、n2, 下列說法正確的是.A. v i>V 2B. 3 i >3 2 C . ai<a2D. n i<n 2已知地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為vi、向心加速度大小為ai, 近地衛(wèi)星線速度大小為 V2、向心加速度大小為32 , 地球同步衛(wèi)星線速V3、向心加速度大小為 a3°度大小為 設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計，同步衛(wèi)星距地面6 倍。則以下結(jié)論正確的高度約為地球半徑的 是A.V2亠V2aiai49V3 ia3a3第三類問題：變軌問題解決思想：離心與向心運動結(jié)合、牛頓第二定律等1、如圖所示，軌道A 與軌道 B 相切于

15、 P 點，軌道 B 與軌道 C 相切于Q點，以下說法正確的是 ()A. 衛(wèi)星在軌道B 上由 P 向 Q 運動的過程中速率越來越小B. 衛(wèi)星在軌道C 上經(jīng)過 Q 點的速率大于在軌道 A 上經(jīng)過 P 點的速率C. 衛(wèi)星在軌道B 上經(jīng)過 P 時的向心加速度與在軌道A 上經(jīng)過 P 點的向心加速度是相等的B 上經(jīng)過 Q 點時受到地球的引力小于經(jīng)過P 點的時受到地球的引力D?衛(wèi)星在軌道)2、關(guān)于航天飛機與空間站對接問題，下列說法正確的是(A. 先讓航天飛機與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機加速，即可實現(xiàn)對接B?先讓航天飛機與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機減速，即可實現(xiàn)對接C. 先讓航天飛機進入較低的

16、軌道，然后再對其進行加速，即可實現(xiàn)對接7D.先讓航天飛機進入較高的軌道，然后再對其進行加速，即可實現(xiàn)對接3、2011 年 9 月 29 日晚 21 時 16分，我國將首個目標飛行器天宮一號發(fā)射升空.2011 年月 3 日凌晨神八天宮對接成功，完美完成一次天空之吻?若對接前兩者在同一軌11道上運動，下列說法正確的是（）A.對接前 “天宮一號”的運行速率大于“神舟八號”的運行速率B.對接前“神舟八號”的向心加速度小于“天宮一號”的向心加速度C. “神舟八號”先加速可實現(xiàn)與“天宮一號”在原軌道上對接D. “神舟八號”先減速后加速可實現(xiàn)與“天宮一號”在原軌道上對接4、如圖所示，“嫦娥奔月”的過程可以簡

17、化為：“嫦娥一號”升空后，繞地球沿橢圓軌道運動，遠地點 A 距地面高為 h1 , 然后經(jīng)過變軌被月球捕獲，再經(jīng)多次變軌，最終在距離月球表面高為 h2 的軌道上繞月球做勻速圓周運動。若已知地球的半徑為R 、表面重力加速度為3,月球的質(zhì)量為M 半徑為 F2, 引力常量為 G 根據(jù)以上信息，可以確定A.“嫦娥一號”在遠地點A 時的速度B.“嫦娥一號”在遠地點A 時的加速度C. “嫦娥一號”繞月球運動的周期D. 月球表面的重力加速度附加專題（1）黃金代換設(shè)地面附近重力加速度為go, 地球半徑為 R）, 人造地球衛(wèi)星圓形運行軌道半徑為R,那么以下說法正確的是A 衛(wèi)星在軌道上向心加速度大小為g°

18、R 細 RE 衛(wèi)星在軌道上運行速度大小為屁=7 氏c.衛(wèi)星運行的角速度大小為阿盤；D 衛(wèi)星運行的周期為2 K 攙/ R 蒿雙星問題1、兩棵靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是（）A. 它們做圓周運動的角速度之比與其質(zhì)量成反比B. 它們做圓周運動的線速度之比與其質(zhì)量成反比C. 它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成正比D. 它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成反比2、我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體s 和 S2 構(gòu)成 ，兩8星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點得其O 做勻速圓周運動 .由天文觀察測運動周期為 T 已知引力常量為 G.(1) Si 和 S2 的距離為 r,求兩星的總質(zhì)量(2) 到 O 點的距離為求 S 2 的質(zhì)量 .(3) “