八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練

1、搬經(jīng)鎮(zhèn)高明學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)組 2015.5.13 八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練 1.如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD=DC=BC，過(guò)AD的中點(diǎn)E作AC的垂線，交CB的延長(zhǎng)線于F求證：（1）四邊形ABCD是菱形 （2）BF=DE2.星期天，小強(qiáng)騎自行車(chē)到郊外與同學(xué)一起游玩，從家出發(fā)2小時(shí)到達(dá)目的地，游玩3小時(shí)后按原路以原速返回，小強(qiáng)離家4小時(shí)40分鐘后，媽媽駕車(chē)沿相同路線迎接小強(qiáng)，如圖，是他們離家的路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象已知小強(qiáng)騎車(chē)的速度為15千米/時(shí)，媽媽駕車(chē)的速度為60千米/時(shí)（1）小強(qiáng)家與游玩地的距離是多少？（2）媽媽出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小強(qiáng)相遇？3.如圖，已知直線y=-x+2與x軸、

2、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，另已知直線y=kx+b（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），且把AOB分成兩部分（1）若AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值；（2）若AOB被分成的兩部分面積比為1：5，求k和b的值4.某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：類(lèi) 別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）20001600 計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161 800元（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷(xiāo)售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢

3、后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）5.今年4月25日，我市舉行龍巖冠豸山機(jī)場(chǎng)首航儀式，利用這一契機(jī)，推出“冠豸山綠色之旅”等多項(xiàng)旅游項(xiàng)目“五一”這天，對(duì)連城八家旅行社中部分游客的年齡（年齡取整數(shù)）進(jìn)行了抽樣統(tǒng)計(jì)，經(jīng)整理后分成六組，并繪制成頻率分布直方圖（如圖示）已知從左到右依次為16小組的頻率分別是0.08、0.20、0.32、0.24、0.12、0.04，第1小組的頻數(shù)為8，請(qǐng)結(jié)合圖形回答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣的樣本容量是_；（2）樣本中年齡的中位落在第_小組內(nèi)；（3）“五一”這天，若到連城豸的游客約有5000人，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)去估計(jì)20.550.5年齡段的游客約有_

4、人1.證明：（1）ADBC，AD=BC（已知），四邊形ABCD為平行四邊形又鄰邊AD=DC，四邊形ABCD為菱形；（3分）（2）證明：如圖：連接BD四邊形ABCD為菱形BDACEFACEFBDBFDE四邊形BDEF是平行四邊形BF=DE（8分）2.（1）小強(qiáng)家與游玩地的距離是2×15=30千米；（2）小強(qiáng)騎車(chē)的速度為15千米/時(shí)，媽媽駕車(chē)的速度為60千米/時(shí)設(shè)yOA=15x，yBD=-15x+b1，yCD=60x+b2，點(diǎn)B（5，30），點(diǎn)C（，0），則30=-15×5+b1，解得b1=105，0=60×+b2， 解得b2=-280，則yBD=-15x+105，y

5、CD=60x-280，相遇即為-15x+105=60x-280，解得x=5，5-4=小時(shí)（即28分鐘）或設(shè)媽媽出發(fā)X時(shí)間與小強(qiáng)相遇，則60x+15（x-）=30，解得x=（即28分鐘）即媽媽出發(fā)28分鐘與小強(qiáng)相遇3. 解：（1）由題意知：直線y=kx+b（k0）必過(guò)C點(diǎn)，C是OA的中點(diǎn)，直線y=kx+b一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C， 把B，C的坐標(biāo)代入可得：，解得k=2，b=2；（2），AOB被分成的兩部分面積比為1：5，那么直線y=kx+b（k0）與y軸或AB交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就應(yīng)該是：，當(dāng)y=kx+b（k0）與直線y=x+2相交時(shí)：當(dāng)時(shí)，直線y=x+2與y=kx+b（k0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是x+2=x=

6、，即交點(diǎn)的坐標(biāo)為又根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），可得： 4. 當(dāng)y=kx+b（k0）與y軸相交時(shí)，交點(diǎn)的坐標(biāo)就應(yīng)該是（0，），又有C點(diǎn)的坐標(biāo)（1，0），可得：， 因此：k=2，b=2或4. (1)設(shè)商店購(gòu)進(jìn)電視機(jī) x 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)(100x)臺(tái)依題意，得解不等組，得購(gòu)進(jìn)電視機(jī)最少 34 臺(tái)，最多 39 臺(tái)，商店有 6 種進(jìn)貨方案 (2)設(shè)商店銷(xiāo)售完畢后獲利為 y 元，根據(jù)題意，得 y(2 0001 800)x(1 6001 500)(100x)100x10 000. 100>0，當(dāng) x 最大時(shí)，y 的值最大即當(dāng) x39 時(shí)，商店獲利最多，為 13 900 元5. （1）8÷0.08=100，所以樣本容量是100；（2）幾個(gè)小組人數(shù)分別為8、20、32、24、12、4，所以中間的兩個(gè)