變化中的三角形教學設計康芮

1、第六章 變量之間的關系2變化中的三角形中學數(shù)學 盛曉娟 九（5）（6）班一、學習內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是建立在學生已理解變量、自變量、因變量的意義和體會到了因變量是隨自變量變化而變化的基礎上，教材通過對三角形的底邊的變化引起三角形面積的變化問題的探索，探索出了變量間的變化規(guī)律可用關系式來表達，運用表達式可以描述出自變量和因變量具體變化的情況。教材通過機器圖直觀地表示了自變量和因變量的數(shù)值對應關系，即“輸入”一個 x 值就可以“輸出”一個 y 值，隱含了函數(shù)的思想。教材通過“做一做”和“隨堂練習”進一步地體現(xiàn)了這一數(shù)學思想，特別是教材通過“讀一讀”不僅深化了本節(jié)的數(shù)學思想，而且擴展了學生的知識面，讓學

2、生體會到變量與變量之間的相互依賴關系是生活中廣泛存在的。通過本節(jié)的學習，讓學生學會了用數(shù)學工具直觀地表示事物的變化情況。 二、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生在前面已經(jīng)學習了變量之間的關系、在平時的生活中中又經(jīng)常接觸到一些具有變化關系的量，初步理解了自變量及因變量之間的關系，具備了從一個具體問題中辨別自變量與應變量的能力。學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習探索過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些由于自變量發(fā)生變化而引起因變量變化的活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎；同時在以前的數(shù)學學習和生活中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交

3、流的能力。三、教學目標1知識與技能目標：(1) 經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感。(2) 能根據(jù)具體情景，用關系式表示某些變量之間的關系。(3) 能根據(jù)關系式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應關系。2過程與方法目標：(1) 如何將生活中的實際問題轉化為數(shù)學問題。(2) 如何用數(shù)學方法解決實際生活中的問題。3情感態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學生動手的能力，探索問題、研究問題的能力及應用數(shù)學知識的能力。通過教學讓學生領悟探索問題和研究問題的方法。四、教學重點、難點及解決措施教學重點：1、列關系式表示兩個變量的關系。 2、根據(jù)圖形的面積公式或體積

4、公式來求兩個變量之間的關系式，會利用關系式根據(jù)任何一個變量的值，求出相應因變量的值。教學難點：將具體問題抽象成數(shù)學問題并將它用關系式表示出來。解決措施：從學生熟悉的三角形的面積入手，并創(chuàng)建活動讓學生親身參與，由此來引導學生對問題的思考，并逐步掌握問題的關鍵五、教學設計思路：本節(jié)課的教學設計內(nèi)容主要分為八部分1、復習回顧、從上節(jié)課小車下滑的時間入手，體會因變量和自變量之間的關系，并通過一個簡單的問題暗示了表示變量之間關系的另一種形式2、觀察思考、把知識的學習置與具體的情景中，通過動手操作，在活動中調動學生的學習積極性，激發(fā)他們的學習熱情和求知欲。當學生在實際操作中遇到困難時，引導他們思考解決問題

5、的方法。3、誘導探究、鼓勵學生大膽去討論、思考、嘗試，及時點撥、評價學生探索的結果，幫助學生認識自我，建立信心。4、體會歸納、運用表格填寫具體的數(shù)據(jù)，讓學生體會到自變量和因變量的數(shù)值對應關系，通過對三角形的面積和底邊的變化規(guī)律的探索，讓學生體會到“關系式”表達變量間的變化關系的優(yōu)勢，形象直觀的多媒體動畫“機器圖”，更讓學生聯(lián)想到關系式好比數(shù)字處理器。5、變式探究、學生進一步體會了變量之間的關系，學會找變量之間的關系，用關系式表達變量之間的關系，以及利用關系式由已知一個變量的值求出另一個變量的值。6、課堂練習、對新學知識進行鞏固，并培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的能力。7、知識總結、8、布置作業(yè)。六、依據(jù)

6、的理論 啟發(fā)-自主探究相結合信息技術應用分析知識點、 1、列關系式表示兩個變量的關系。 2、根據(jù)圖形的面積公式或體積公式來求兩個變量之間的關系式，會利用關系式根據(jù)任何一個變量的值，求出相應因變量的值。學習水平 1、 能夠列關系式表示兩個變量的關系。 2、用關系式把兩個變量之間的關系簡明的表示出來，使復雜的問題簡單化媒體內(nèi)容與形式 計算機、投影儀顯示內(nèi)容使用方式 使用投影儀顯示出演示文稿的內(nèi)容使用效果 引起學生的興趣，促進學生積極參與課堂活動，使他們由生動形象的感性知識逐步過渡到對抽象法則的掌握。教學過程一、復習回顧1在小車下滑的時間 中：支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量.

7、其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化,支撐物的高度h是自變量小車下滑的時間t是因變量。2練一練嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時的體重分別大約是1周歲時的2倍、3倍。（1）上述哪些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？發(fā)生變化的量是： 自變量是： 因變量是： （2）某嬰兒在出生時的體重是3.5千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的。活動目的：復習鞏固上一節(jié)的內(nèi)容，并通過一個簡單的問題暗示了表示變

8、量之間關系的另一種形式?；顒有Ч簩W生掌握得較好。二、觀察思考活動內(nèi)容：三角形是日常生活中很常見的圖形，決定一個三角形面積的因素有哪些？ 操作多媒體，演示“三角形的變化” 問題探究：(1) 問題：決定一個三角形面積的因素有哪些？(2) 課件演示：（高一定）變化中的三角形（如圖）活動目的：先直觀感受三角形面積的變化，為下一環(huán)節(jié)的探究作了鋪墊?；顒有Ч簩W生都能說出三角形的面積和三角形的底邊長和高長有關系，在多媒體的演示下，學生都能感受三角形（高一定）面積隨著邊長的改變而改變。三、誘導探究活動內(nèi)容：(1)提出思考問題：如果ABC底邊BC上的高是6厘米。當三角形的頂點C沿底邊BC所在直線向點B運動時

9、，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？(2)提出思考問題：在這個變化過程中，三角形ABC中的哪些因素在改變？(3)提出思考問題：這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(4)問題思考：如果三角形的底邊長為 x（厘米），那么三角形的面積 y（厘米2）可以表示為 _。(5)學生先獨立思考，然后分組討論。(6) 列出關系式活動目的：鼓勵學生大膽去討論、思考、嘗試，教師及時點撥、評價學生探索的結果，幫助學生認識自我，建立信心?；顒有Ч捍蟛糠謱W生都能回答上述問題，教學效果良好。四、體會歸納活動內(nèi)容：(1)同學們能根據(jù)要求填寫下列的表格嗎？根據(jù)三角形的底邊長為 x（厘米），和三角形的面積 y（厘米2）的關系式

10、填表：X(cm)10987654Y(cm2) (2)通過填表、探究，同學們能說出用關系式表達變量間變化關系的優(yōu)勢在哪些方面嗎？活動目的：自變量x關系式y(tǒng)=3x因變量y運用表格填寫具體的數(shù)據(jù)，讓學生體會到自變量和因變量的數(shù)值對應關系，通過對三角形的面積和底邊的變化規(guī)律的探索，讓學生體會到“關系式”表達變量間的變化關系的優(yōu)勢，形象直觀的多媒體動畫“機器圖”，更讓學生聯(lián)想到關系式好比數(shù)字處理器。活動效果：通過填表，學生了解了表示變量之間關系的另一種方法：關系式，同時體會了這種表示方法的特點：根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值。五、變式探究活動內(nèi)容：組織、引導學生探究“問題變式”，鼓

11、勵學生歸納總結“問題變式”的學習體會，注意學生的學習過程對于學生在探索的過程中給予肯定性的評價。1師生互動：課件演示可以任意改變形狀的圓錐，通過拖動圓錐，觀察圓錐的體積由哪些因素決定。2問題一：2cm如圖所示，圓錐的底面半徑是2厘米，當圓錐的高由小到大變化時，圓錐的體積也隨之而發(fā)生了變化。(1)在這個變化過程中，自變量是_，因變量是_。(2)如果圓錐的高為h (厘米)，那么圓錐的體積V(厘米3)與h 的關系式是_。(3)當高由1 厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3。問題二：4cm如圖所示，圓錐的高是4厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化。(1)

12、在這個變化過程中，自變量是_，因變量是_。(2)如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與 r 的關系式是_。(3)當?shù)酌姘霃接? 厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3?；顒觾?nèi)容：在三角形面積探索的基礎上，進行圓錐體積的探索，進一步熟悉用關系式表達變量之間的關系?；顒有Ч簩W生進一步體會了變量之間的關系，學會找變量之間的關系，用關系式表達變量之間的關系，以及利用關系式由已知一個變量的值求出另一個變量的值。六、課堂練習活動內(nèi)容： 1在地球某地溫度T（）與高度d（m）的關系可以近似的用來表示。根據(jù)這個關系式，當d的值分別是0，200，400，600，800，10

13、00時，計算相應的T值，并用表格表示所得結果。D02004006008001000T2如圖所示，梯形上底的長是 x，下底的長是 15，高是 8。x815（1）梯形面積 y 與上底長 x 之間的關系式是什么？（2）用表格表示當 x 從 10 變到 20 時（每次增加1），y 的相應值；（3）當 x 每增加 1 時，y如何變化？說說你的理由。（4）當 x 0時，y 等于什么？此時它表示的什么？活動目的：對新學知識進行鞏固，并培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的能力。活動效果：大部分學生都能給出正確答案。七、知識總結1本節(jié)主要是探索了圖形中的變量關系2能用關系式表示變量之間的關系3能根據(jù)關系式求值。八、布置作業(yè)作業(yè) 習題6.2四、教學設計反思：1新的數(shù)學課程理念認為：數(shù)學活動是學生探索、掌握、應用數(shù)學知識的過程。本節(jié)課遵循這種理念，在教師引導下，讓學生在實際問題