華東師大版九年級上冊22.3實踐與探索3.變化率問題課件(共18張PPT)

1、22.3實踐與探索3、變化率變化率問題華東師大版九年級上冊華東師大版九年級上冊學(xué)而不疑則怠，疑而不探則空知識鏈接知識鏈接增加一倍，就是增加了增加一倍，就是增加了100100; 翻一番，也翻一番，也是增加了是增加了100100。除了一倍與一番相當(dāng)外，。除了一倍與一番相當(dāng)外，兩倍與兩番以上的數(shù)字含義就不同了。而兩倍與兩番以上的數(shù)字含義就不同了。而且數(shù)字越大，差距越大。如增加兩倍，就且數(shù)字越大，差距越大。如增加兩倍，就指增加指增加200200；翻兩番，就是；翻兩番，就是400400( (一番是一番是二，二番是四，三番就是八二，二番是四，三番就是八) )，所以說翻兩，所以說翻兩番就是增加了番就是增加了

2、300300，翻三番就是增加了，翻三番就是增加了700700?！胺笔前磶缀渭墧?shù)計算的是按幾何級數(shù)計算的( (就是就是2 2的的x次方次方) )，“倍倍”是按算術(shù)級數(shù)計算的。是按算術(shù)級數(shù)計算的。翻番數(shù)與增長倍數(shù)翻番數(shù)與增長倍數(shù)列一元二次方程解應(yīng)用題的思路步驟：列一元二次方程解應(yīng)用題的思路步驟：實際實際問題問題建模建模數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問題問題分析分析已知量、未知量已知量、未知量, ,等量關(guān)系等量關(guān)系列出列出方方程程求求方程方程的解的解驗證驗證合合理理性性不合理不合理解解釋釋探索求知增長率問題：增長率問題：若用若用a表示增長表示增長( (降低降低) )前的數(shù)據(jù)，前的數(shù)據(jù)，x表示表示增長率增長率( (降低

3、率降低率) )，b表示變化后的新量，表示變化后的新量，n表示連續(xù)變化的次數(shù)，則有公式為：表示連續(xù)變化的次數(shù)，則有公式為：a(1+x)n=b或或a(1- -x)n=b 小雨學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，小雨第三次數(shù)學(xué)成績是多少？分析：分析：第三次第三次第二次第二次第一次第一次a10%aa+10%a=a(1+10%)10%a(1+10%)+ a(1+10%)10% =a(1+10%)2a(1+10%)應(yīng)用示范1、天道村的水稻、天道村的水稻2018年平均每公頃產(chǎn)年平均每公頃產(chǎn)8000kg，2020年平均每公頃產(chǎn)年平均每公頃產(chǎn)9

4、680kg，求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。例題例題解析解析設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x (2) (2)根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程 解題步驟解題步驟: (3) (3)解這個方程，得解這個方程，得x1=0.1=0.1，x2=-2.1=-2.1. . (1) (1)用含用含x的代數(shù)式表示：的代數(shù)式表示： 2012019 9年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為 20202020年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為 8000(1+x)kg8000(1+x)2k

5、g8000(1+x)2=9680 (4) (4)檢驗：檢驗：x1=0.1=0.1，x2=-2.1=-2.1均為原方程的解，均為原方程的解， 但但x2=-1.1=-1.1不符合題意，舍去不符合題意，舍去. .(5)(5)答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%10%. .2、西部某區(qū)縣樓盤準(zhǔn)備以、西部某區(qū)縣樓盤準(zhǔn)備以每平方米每平方米6000元元的的均價對外銷售，由于新冠疫情的影響，購房者均價對外銷售，由于新冠疫情的影響，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過對價格經(jīng)過兩次兩次下調(diào)后，決定以下調(diào)后，

6、決定以每平方米每平方米4860元元的均價開盤銷售的均價開盤銷售. (1)求平均每次下調(diào)的百分求平均每次下調(diào)的百分率；率； (2)大強(qiáng)準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套大強(qiáng)準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米送裝修費每平方米100元，試問哪種方案更優(yōu)元，試問哪種方案更優(yōu)惠？惠？例題解析例題解析分析：分析：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，那么下調(diào)一次后，那么下調(diào)一次后的價格為的價格為( (6000-60006000-6000

7、x) )元，即元，即6000(1-6000(1-x) )元，元， 下調(diào)兩次后的價格為下調(diào)兩次后的價格為 6000(1-6000(1-x) )- -6000(1-6000(1-x) )x 元，即元，即6000(1-6000(1-x) )2 2元，元， 由題意得，經(jīng)兩次下調(diào)后的價格為由題意得，經(jīng)兩次下調(diào)后的價格為48604860元，元，由此可列方程為由此可列方程為6000(1-6000(1-x) )2 2=4860=4860. . 解：解：(1)(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x， 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得6000(1-6000(1-x) )2 2=4860=4860， 解方

8、程，得解方程，得x1=0.1=0.1，x2= =1 1. .9(9(舍去舍去) )，故每次下調(diào)的百分率為故每次下調(diào)的百分率為10%.10%. (2)(2)方案方案可以優(yōu)惠可以優(yōu)惠48604860100100(1-0.98)(1-0.98) =9720 =9720元；方案元；方案可以優(yōu)惠可以優(yōu)惠100100100100 =10000 =10000元元. .所以方案所以方案更優(yōu)惠。更優(yōu)惠。 方法歸納方法歸納對于經(jīng)過兩次變化的增長率問題，如果設(shè)對于經(jīng)過兩次變化的增長率問題，如果設(shè)基數(shù)基數(shù)為為a，增長率為，增長率為x，那么第一次增長后，那么第一次增長后的量為的量為a+ax，即，即a(1+x);而而a(

9、1+x)又是第二次增長的又是第二次增長的基數(shù)，增長兩次后的量是基數(shù)，增長兩次后的量是a(1+x)+a(1+x)x，即即a(1+x)2;同樣地，經(jīng)過兩次下調(diào)同樣地，經(jīng)過兩次下調(diào)(或降低或降低)后后的量是的量是a(1 - x)2.還要注意根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的還要注意根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性合理性.3、(1)小海的爸爸計劃在兩年后實現(xiàn)家庭年小海的爸爸計劃在兩年后實現(xiàn)家庭年 收入翻一番，那么這兩年中收入的平均收入翻一番，那么這兩年中收入的平均 年增長率應(yīng)為多少？年增長率應(yīng)為多少？ (2)如果調(diào)整計劃，兩年后的收入為原收入如果調(diào)整計劃，兩年后的收入為原收入 的的1.5倍、倍、1

10、.2倍倍、.那么兩年中的平均那么兩年中的平均 年增長率分別為多少？年增長率分別為多少？ (3)如果第二年的增長率為第一年的如果第二年的增長率為第一年的2倍，倍， 那么第一年的增長率為多少時，可以實現(xiàn)那么第一年的增長率為多少時，可以實現(xiàn) 兩年后收入翻一番？兩年后收入翻一番？例題解析例題解析3、(1)小海的爸爸計劃在兩年后實現(xiàn)家庭年小海的爸爸計劃在兩年后實現(xiàn)家庭年 收入翻一番，那么這兩年中收入的平均收入翻一番，那么這兩年中收入的平均 年增長率應(yīng)為多少？年增長率應(yīng)為多少？解：解：設(shè)年收入原為設(shè)年收入原為a元元, ,這兩年平均年增長率為這兩年平均年增長率為x. . 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得a(1(1+

11、 +x) )2 2= =2 2a 解方程，得解方程，得x1= =- -1 1+ + 41.4%， x2= =- -1 1- (- (不合題意，舍去不合題意，舍去) )22答：答：這兩年平均年增長率約為這兩年平均年增長率約為41.4%. (2)如果調(diào)整計劃如果調(diào)整計劃,兩年后的收入為原收入的兩年后的收入為原收入的1.5倍、倍、1.2倍，那么兩年中的平均年增長率分別為多少？倍，那么兩年中的平均年增長率分別為多少？解：解：設(shè)設(shè)平均年增長率為平均年增長率為x. . 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得(1(1+ +x) )2 2= =1.51.5 解方程，得解方程，得x1= =- -1 1+ + 22.5%， x

12、2= =- -1 1- (- (不合題意，舍去不合題意，舍去) )5 . 15 . 1再設(shè)再設(shè)平均年增長率為平均年增長率為y. .根據(jù)題意，得即根據(jù)題意，得即(1(1+ +y) )2 2= =1.21.2 解方程，得解方程，得x1= =- -1 1+ + 9.5%， x2= =- -1 1- (- (不合題意，舍去不合題意，舍去) )2 . 12 . 1答：答：.，年增長率約為，年增長率約為22.5%、9.5%. (3)如果第二年的增長率為第一年的如果第二年的增長率為第一年的2倍，倍， 那么第一年的增長率為多少時，可以實現(xiàn)那么第一年的增長率為多少時，可以實現(xiàn) 兩年后收入翻一番？兩年后收入翻一番

13、？解：解：設(shè)第一年設(shè)第一年增長率為增長率為x，則第二年增長率為，則第二年增長率為2 2x. . 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得(1(1+ +x)(1)(1+2+2x)=)=2 2 解方程，得解方程，得x1= = 28.1%， x2= = ( (不合題意不合題意, ,舍去舍去) )41734173故第一年的增長率約為故第一年的增長率約為28.1%時，可以實現(xiàn)時，可以實現(xiàn)兩年后年收入翻一番。兩年后年收入翻一番。 某種手表，原來每只售價某種手表，原來每只售價96元，經(jīng)過元，經(jīng)過連續(xù)連續(xù)2次降價后，現(xiàn)在每只售價次降價后，現(xiàn)在每只售價54元，元，平均每次降價的百分率是多少？平均每次降價的百分率是多少？解：設(shè)平

14、均每次降價的百分率是x.由題意，得96 (1x) 2 =54解解得x10.25， x21.75(不合題意，舍去)答答:平均每次降價的百分率是25% 應(yīng)用練習(xí)知識小結(jié)知識小結(jié) 本節(jié)課要掌握：列一元二次方程解變化率問題列一元二次方程解變化率問題. .解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)每次變化前的基數(shù)基數(shù)；理解公式a(1x)n=b中每一個字母表示的量；能區(qū)分“翻番翻番”與“倍增倍增”之間的區(qū)別；由具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性合理性.課后作業(yè)列一元二次方程解應(yīng)用題：列一元二次方程解應(yīng)用題：1、某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長、某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分?jǐn)?shù)相同。已知該廠今年的百分?jǐn)?shù)相同。已知

15、該廠今年4月份的電冰箱月份的電冰箱產(chǎn)量為產(chǎn)量為5萬臺，萬臺，6月份比月份比5月份多生產(chǎn)了月份多生產(chǎn)了120000臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?2、某汽車銷售公司、某汽車銷售公司2018年盈利年盈利1500萬元，到萬元，到2020年盈利年盈利2160萬元，且從萬元，且從2018年到年到2020年，年，每年盈利的年增長率相同每年盈利的年增長率相同.(1)該公司該公司2019年盈年盈利多少萬元？利多少萬元？(2)若該公司盈利的年增長率繼若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計續(xù)保持不變，預(yù)計2021年盈利多少萬元？年盈利多少萬元？3、2017年某市出口貿(mào)易總值為年某市出口貿(mào)易總值為22.52億美元，億美元，至至2019年出口貿(mào)易總值達(dá)到年出口貿(mào)易總值達(dá)到50.67億美元億美元. (1)求這兩年該市出口貿(mào)易的年平均增長率；求這兩年該市出口貿(mào)易的年平均增長率； (提示：提示：2252=4563，5067=9563) (2)按這樣的速度增長，請你預(yù)測按這樣的速度增長，請你預(yù)測2021年該市年該