教材直方圖案例分析

1、各位同學(xué)： 教材P26直方圖案例存在多處錯(cuò)誤，現(xiàn)糾正如下：一、原教材錯(cuò)誤例 21：某工程混凝土，經(jīng)取樣測(cè)得混凝土抗壓強(qiáng)度，如表 21所示： 找出全部數(shù)據(jù)中的最大值與最小值，計(jì)算出極差。 本例中Xmax=29.229.4，Xmin=10.3 ，極差R=18.919.1表 21 混凝土抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)表行次試塊抗壓強(qiáng)度（MPa） MaxMin129.421.424.821.226.121.329.2非最大值，最大值應(yīng)為29.421.2221.114.520.523.119.821.223.114.5320.015.819.521.110.318.621.210.3410.416.016.617.619

2、19.819.810.4521.119.220.422.120.621.222.119.262021.214.11813.510.821.210.8715.726.526.116.417.120.226.515.7816.414.314.215.521.318.121.314.2919.414.218.624.117.225.125.114.21022.525.117.916.817.919.525.116.8 Xmax，Xmin29.2非最大值，最大值為29.410.3確定組數(shù)和組距確定組數(shù)k。根據(jù)數(shù)據(jù)數(shù)，取組數(shù)k=7。組數(shù)選擇50-100個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，取6-10組，具體取值時(shí)，盡可能使組距接近

3、但略小于一個(gè)整數(shù)確定組距h。組距是組與組之間的間隔，也即一個(gè)組的范圍。各組距應(yīng)相等，于是 組距=極差/組數(shù)本例中組距h=9.1/7=2.7，組距盡可能取整數(shù)，此處考慮組距取3其中，組中值按下式計(jì)算： 某組組中值（某組下界限值十某組上界限值）/2表 22 計(jì)算表組號(hào)組區(qū)間值組中值頻數(shù)（f）頻率（%）18.9511.6510.335211.6514.351358.3314.3517.0515.7915417.0519.7518.41423.3519.7522.4521.11931.7622.4525.1523.8610725.1527.8526.5358與前組數(shù)k=7不對(duì)應(yīng)，二者應(yīng)一致。27.85

4、30.5529.211.7總計(jì)60100確定組界值第一組下界限值： 組距取3第一組上界限值：=11.65第一組的上界限值就是第二組的下界限值；第二組的上界限值等于下界限值加組距h，其余類推。編制數(shù)據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表，表 22。繪制頻數(shù)分布直方圖 以頻率為縱坐標(biāo)，以組中值為橫坐標(biāo)，畫直方圖，如圖 24。圖24 直方圖二、正確解法行次試塊抗壓強(qiáng)度（MPa） MaxMin129.421.424.821.226.121.329.421.2221.114.520.523.119.821.223.114.5320.015.819.521.110.318.621.210.3410.416.016.617.6191

5、9.819.810.4521.119.220.422.120.621.222.119.262021.214.11813.510.821.210.8715.726.526.116.417.120.226.515.7816.414.314.215.521.318.121.314.2919.414.218.624.117.225.125.114.21022.525.117.916.817.919.525.116.8 Xmax，Xmin29.410.3解：（1）在表中寫出每一行極大值、極小值，并寫出最大值X、最小值，如表。Xmax=29.4，Xmin=10.3（2）計(jì)算極差RR= Xmax-Xmin=

6、19.1確定組數(shù)和組距確定組數(shù)k。根據(jù)數(shù)據(jù)數(shù)，取組數(shù)k=7。注意：組數(shù)、組距的確定需要綜合極差考慮，使分組結(jié)果能包括全部數(shù)值，如本例k=10，比較合適，此時(shí)h=19.1/101.91，h取整數(shù)，h=2。考慮本例前面解法取k=7，此處按k=7分析。確定組距h。組距是組與組之間的間隔，也即一個(gè)組的范圍。各組距應(yīng)相等，于是 組距=極差/組數(shù)本例中組距h=19.1/72.73。取h=3 注意：這里取h=3是為了避免分組后不能包含所有數(shù)值。其中，組中值按下式計(jì)算： 某組組中值（某組下界限值十某組上界限值）/2確定組界值第一組下界限值： 第一組上界限值：第一組的上界限值就是第二組的下界限值；第二組的上界限值等于下界限值加組距h，其余類推。注意：為避免部分?jǐn)?shù)據(jù)有可能恰恰落在組限上，可以采取兩種辦法中的一種：（1）將組限值一律較原始數(shù)據(jù)提高半個(gè)最小測(cè)量單位；（2）規(guī)定所有落在組限上的數(shù)據(jù)一律計(jì)入相鄰較高組內(nèi)，或一律計(jì)入相鄰較低組內(nèi)。本例對(duì)落在組限上的值，采用第二種方法，且一律計(jì)入相鄰較高組內(nèi)。編制數(shù)據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表，下表。組號(hào)組區(qū)間值組中值頻數(shù)（f）頻率（%）18.811.810.335211.814.813.3610314.817.816.31118.33417.820.819.31931.67520.823.821.3