勾股定理的應(yīng)用學(xué)案工作范文

1、勾股定理的應(yīng)用學(xué)案教學(xué)內(nèi)容：教材第13至15頁，勾股定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：運用勾股定理及勾股定理的逆定理解決簡單的實際 問題；能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的意 識，增強 學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過與同伴交流，培養(yǎng)協(xié)作 與交流的意識；情感目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生主動參與，激發(fā)學(xué) 生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的熱情和興趣。增強學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點： 探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們 解決生活實際問題.教學(xué)難點：勾股定理及逆定理的靈活運用教學(xué)方法與教學(xué)手段：情境探究、師生互動自主探索、分層推進(jìn)教具演示、直觀形象教學(xué)過程：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說明理由。勾股定理

2、的應(yīng)用教案設(shè)計意圖：通過回憶線段的性質(zhì)，為探究一的學(xué)習(xí)打基 礎(chǔ)，有助于學(xué)生對教材內(nèi)容的進(jìn)一步學(xué)習(xí)二.教學(xué)新知 探究活動一：螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短距離問題 教師用多媒體展示如下內(nèi)容：3勾股定理的應(yīng)用教案如圖，有一個圓柱，它的高等于12c ,底面圓的周長是18c.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想 吃到上 底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的最短 路程是多少？首先，多媒體展示下面問題：你認(rèn)為螞蟻沿圓柱側(cè)面從A點到B點有幾條線路可走？ 你覺得 哪條線路最短？將右圖的圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，A,B兩點分 別在長方形的什么位置？從A點到B點的路線有幾條？哪條 最短？3.螞蟻從A點出發(fā)，想吃

3、到B點上的食物，它沿圓柱 側(cè)面爬行的最 短路程是多少？你是如何解答這個問題的?畫出圖形，寫出解答過程 想一想，你是如何將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的？接下來，學(xué)生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的 最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi) 討論每種方案的路線計算 方法，通過具體計算，總結(jié)出最短 路線.學(xué)生討論之后，總結(jié)出4種方案3勾股定理的應(yīng)用教案 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究 “螞蟻 怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生 體會利用數(shù)學(xué)解 決實際問題的方法.通過學(xué)生的合作探究， 找到解決“螞蟻怎么走最 近”的方法，將曲面最短距離問題 轉(zhuǎn)化為平面最短距

4、離問題并利用勾 股定理求解.最后，在學(xué)生自主求出AB之間的最短距離后，總結(jié)出 計算立 體圖形中不在同一平面內(nèi)的兩點之間的最短距離的 方法： 將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形； 找出原立體圖形中兩點在展開的平面圖形中的具體位置;-弍J構(gòu)造出直角三角形，并求出直角三角形中的相關(guān)邊長 利用勾股定理求出兩點之間的最短距離。 設(shè)計意圖：通過學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么 走最 近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾 股定理求解。在活動中體驗數(shù)學(xué)建摸，培養(yǎng)學(xué) 生與人合作交流的能力，增強學(xué)生探究能力，操作能力，分 析能力，發(fā)展空間觀念探究活動二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？教師用多

5、媒體出示課本上的“做一做”，并提出問題：De3勾股定理的應(yīng)用教案李叔叔想要檢測雕塑底座正面的和Be邊是否分別垂直底邊AB,但他隨身只帶了卷尺。你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？AB李叔叔量得AD的長是30c, AB的長是40c,BD長是50c.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問小明隨身只有一個長度為20c的刻度尺，他能有辦法檢 邊是否垂直于AB邊嗎？Bc邊與AB邊呢？給出問題后，給學(xué)生留有充分的思考時間，對于完成情師做出判斷，對有創(chuàng)新精神的同學(xué)給予表揚。最后，總結(jié)出判斷兩直線垂直的方法。設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，同 步掌握勾股定理的逆定理在實際生活中的簡單應(yīng)用， 的學(xué)習(xí)興趣，

6、培養(yǎng)學(xué)生理解實際問題的能力。探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應(yīng) 多媒體出示例題例.圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道Ac水平放置好與AB一樣長.已知滑梯的高度cE=3, cD=1，試求滑道Ac的長.勾股定理的應(yīng)用教案思考：求滑道Ac的長的問題可以轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)問題？ 你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。教師引導(dǎo)后，讓學(xué)生自主完成本題的解題過程，并指名 板演。 之后，教師反饋訂正，規(guī)范書寫。設(shè)計意圖： 通過這道例題， 學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定 理的悠 久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智； 體會方程的思想 的重要性并利用勾股定理建立方程.新知應(yīng)用如圖，臺階A處的螞蟻要爬

7、到B處搬運食物，它怎么走最近？ 并求出最近距離.103643727如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它 高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰 好到達(dá) 池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是3AD邊題的？驗AD況，教時進(jìn)一激發(fā)學(xué)生用， 則剛勾股定理的應(yīng)用教案設(shè)計意圖：第1題旨在對探究點一 “螞蟻怎樣走最近” 進(jìn)行拓 展，從圓柱側(cè)面的最短距離問題到臺階中的最短距離 問題都是將空間 問題平面化；第2題是對課本例2的鞏固， 旨在考查勾股定理中的方程思想在實際生活中的應(yīng)用，讓學(xué) 生進(jìn)一步 認(rèn)識了方程思想的重要性。課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？ 設(shè)計意圖：通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)， 加深了 “用勾股定理來解決實際問題”的實質(zhì)是構(gòu)造直角三 角形，既是找等 量關(guān)系解決實際問題，形成解決實際問題的一般性策略。通過老師的小結(jié)以及框圖概述，使學(xué)生認(rèn)識到“用勾股 定理解 決實際問題