參考圖形與幾何復(fù)習(xí)提綱

1、幾何知識(shí)（一）線與角1、線（1）幾何圖形中的線一般是平直線或圓弧線。直線、射線、線段都是平直線，圓周是一條封閉的圓弧線。（2）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量長(zhǎng)度，可以比長(zhǎng)短。 射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它是向一端無(wú)限延長(zhǎng)的。 不能量長(zhǎng)度 直線沒(méi)有端點(diǎn)，它是向兩端無(wú)限延長(zhǎng)的。 不能比長(zhǎng)短小學(xué)數(shù)學(xué)中的多數(shù)圖形的邊或棱是由線段圍成的。（3）平行線與垂線同一平面內(nèi)，兩條直線只有相交和不相交兩種位置關(guān)系。同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行（有如兩條并行的筆直的火車軌道），其中一條直線叫做另一條的平行線。兩條平行線之間的距離處處相等。兩條相交的直線，如果相交的夾角成直角，這兩條直線就互相垂直，其中一條直線叫做另一條的垂

2、線。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，只能畫一條直線與已知直線平行，也只能畫一條直線與已知直線垂直。從直線外一點(diǎn)，可以向直線上連無(wú)數(shù)條線段，其中垂直的那條線段最短，這條垂線段的長(zhǎng)度就叫點(diǎn)與直線之間的距離。2、角（1）從同一點(diǎn)引出的兩條射線之間的夾角叫做角。這兩條射線是角的邊，是可以無(wú)限延長(zhǎng)的。延長(zhǎng)角的兩條邊角的大小不變，角的大小只與兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。（2）角的大小用“度（ °）”來(lái)計(jì)量，可以用量角器來(lái)度量。（3）角按度數(shù)大小分為五類銳角直角鈍角平角周角小于90度等于90度大于90度小于180度等于180度等于360度（4）角的計(jì)算：兩個(gè)角合起來(lái)成一個(gè)直角、平角或周角，可以根據(jù)一個(gè)角的度數(shù)求另一個(gè)角

3、的度數(shù)用直角（平角或周角）減去已知角的度數(shù)。相交的兩條直線有4個(gè)夾角，相對(duì)的兩個(gè)角大小相等，如果其中一個(gè)角是直角，另外三個(gè)角都是直角。3、點(diǎn)與線段、射線與角的規(guī)律（1）同一平面內(nèi)，點(diǎn)數(shù)與兩點(diǎn)間可以連接的線段數(shù)量是有規(guī)律的，如果用n表示點(diǎn)的數(shù)目，用l表示連接的線段的條數(shù)，那么：l=n×（n1）÷2。（2）相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的射線的條數(shù)（用L表示）與可以組成的角的個(gè)數(shù)（用M表示）跟點(diǎn)與線段的規(guī)律相同：M=L×（L-1）÷2。（二）平面圖形1、常見(jiàn)平面圖形的名稱及周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式：（1）線段圍成的圖形：三條邊：三角形 S=ab 四條邊：平行四邊形 S=ah 長(zhǎng)

4、方形 S=ab C=2(a+b) 正方形 S=a C=4a 梯 形 S=(a+b)×h ÷2 （2）圓： S=r C=d C=2r 2、平面圖形的其他知識(shí)：（1）三角形的分類 銳角三角形：三個(gè)角都小于90度（都是銳角） 按角分 直角三角形：有一個(gè)角等于90度（一個(gè)直角，兩個(gè)銳角）三 鈍角三角形：有一個(gè)角大于90度（一個(gè)鈍角，兩個(gè)銳角）角 等邊三角形：三條邊全相等（三個(gè)角也相等，都是60度）形 按邊分 等腰三角形：只有兩條邊相等（兩個(gè)底角相等） 不等邊三角形：三條邊都不相等（2）多邊形內(nèi)角和的規(guī)律三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180度，四邊形四個(gè)內(nèi)角的和是360度，五邊形五個(gè)內(nèi)角的和是

5、540度一個(gè)多邊形如果有n條邊就會(huì)有n個(gè)角，這n個(gè)角的內(nèi)角和是 （n-2）×180 度。（3）等底（同底）等高的三角形面積相等。（4）兩個(gè)完全相同的三角形或梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形的2倍。（5）同圓或等圓中所有半徑（直徑）長(zhǎng)度都相等，同圓或等圓中直徑長(zhǎng)度等于半徑的2倍。（6）組合圖形面積的計(jì)算：幾個(gè)圖形合在一起，拼成一個(gè)總圖形：總圖形面積=各部分圖形面積之和。一個(gè)大圖形中“挖”出幾個(gè)小圖形：剩余部分（陰影部分）面積=大圖形面積 - 空白部分面積。圓環(huán)面積=外圓（大圓）面積 - 內(nèi)圓（小圓）面積。求組合圖形面積的特殊方法：a、移補(bǔ)法：將幾塊

6、“陰影部分”移動(dòng)拼在一起，成為一個(gè)規(guī)則的平面圖形直接求出。b、作輔助線法：用一條虛線將圖形分為便于計(jì)算的兩部分。c、轉(zhuǎn)化法：將所求部分的面積轉(zhuǎn)化為已知部分的面積的幾倍或幾分之幾。3、軸對(duì)稱圖形（1）一個(gè)平面圖形沿正中間的一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形。對(duì)折時(shí)的那條直線就是它的對(duì)稱軸。（2）常見(jiàn)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的條數(shù)：圖 形名 稱等 邊三角形等 腰三角形等 腰梯 形長(zhǎng)方形正方形菱 形扇 形圓對(duì)稱軸的條數(shù)3112421無(wú)數(shù)（三）位置與變換1、位置（1）確定物體位置的方法：根據(jù)物體與參照點(diǎn)之間的方向與距離來(lái)確定。用數(shù)對(duì)來(lái)確定（第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行）。（2）如

7、何表示簡(jiǎn)單的路線圖？在圖上用筆畫出。用“向×方向走多少米（或多少格）來(lái)說(shuō)明。2、變換（1）圖形變換的方式有對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及放大（或縮?。?。（2）對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的兩側(cè)形狀、大小相同，方向相反，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。（3）平移有上下平移和左右平移兩種，平移后的圖形與原圖形大小、方向、形狀都相同，就是位置發(fā)生了變化。（4）旋轉(zhuǎn)是以圖形上的某一點(diǎn)為軸心，整個(gè)圖形繞這個(gè)點(diǎn)逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（多少度）。旋轉(zhuǎn)時(shí)軸心這點(diǎn)是不動(dòng)的，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形形狀、大小相同，方向、位置改變。（5）放大或縮小是將圖形整體（每條邊同時(shí)）擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)，放大或縮小后只改變圖形的大小，不改變圖形的

8、形狀。到底放大或縮小幾倍，要將比值求出來(lái)。如按21放大和13縮小，比值分別是21=2、13=，就是放大到原來(lái)的2倍和縮小到原來(lái)的。（四）立體圖形1、常見(jiàn)立體圖形及其特征圖形名稱頂點(diǎn)（個(gè)）高（條）棱數(shù)及特征面數(shù)及特征長(zhǎng)方體8412條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。6個(gè)面。相對(duì)的面形狀大小完全相同。正方體8412條棱，長(zhǎng)全相等。6個(gè)面。是完全相同的正方形。圓柱體無(wú)數(shù)3個(gè)面。上下底面是完全相同的圓；側(cè)面是曲面，豎直展開(kāi)后是長(zhǎng)方形。圓錐體112個(gè)面。底面是圓，側(cè)面展開(kāi)后是扇形。2、表面積、體積的含義（1）表面積：一個(gè)物體表面所有面的面積總和叫它的表面積。（2）體積：一個(gè)物體整體所占空間的大小叫物體的體積。（3）

9、容積：一個(gè)容器所能容納的物體的體積叫它的容積。3、立體圖形的有關(guān)計(jì)算公式圖形名稱棱長(zhǎng)和=表面積=體積=長(zhǎng)方體（長(zhǎng)+寬+高）×4（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2 S=(ab+ah+bh) ×2 長(zhǎng)×寬×高 V=abh 正方體棱長(zhǎng)×12棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×6 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a 圖形底 面周 長(zhǎng)底面積側(cè)面積=表面積=體積=圓柱C=dC=2rS=r底面周長(zhǎng)×高 S = C h 側(cè)面積+底面積×2 S=Ch+2r 底面積×高V=r×h圓錐底面積×高÷3V=r×h4、表面積與體積在生活中的應(yīng)用（1）下列情況一般是求物體的表面積用鐵皮、紙片、玻璃、塑料、木板等片狀材料做一個(gè)物體，計(jì)算需要多少平方的材料，往往是求表面積。在一個(gè)物體表面刷油漆或涂料、抹水泥、貼包裝紙，需要求相應(yīng)的總面積。（2）下列情況一般是求物體的體積求一個(gè)物體整體的大小或一個(gè)容器能裝多少物體要求體積；計(jì)算物體的重量時(shí)，一般先求體積；將水從一個(gè)容器倒進(jìn)另一個(gè)容器，或?qū)㈣F塊由一種形狀煅造成另一種形狀，水和鐵的體積不變；一個(gè)物體浸沒(méi)在液體中，液面上升了多少，這個(gè)物體的體積就是