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同濟(jì)大學(xué)課程考核試卷（B卷）20062007學(xué)年第一學(xué)期命題教師簽名：周羚君 審核教師簽名：靳全勤課號(hào)：2102001 課名：矩陣論 考試考查：考試此卷選為：期中考試( )、期終考試( )、重修( )試卷年級(jí) 專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 任課教師 題號(hào)一二三四五六七總分得分（注意：本試卷共七大題，三大張，滿分100分考試時(shí)間為120分鐘.要求寫出解題過程，否則不予計(jì)分） 一設(shè)，求的廣義逆。（12分）二設(shè)。求相對(duì)于 的廣義特征值和廣義特征向量。（12分）三 設(shè)。求可逆陣和若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形，使,并求（18分）四用矩陣函數(shù)求解下常微分方程組初值問題的解。（18分）五設(shè)是二階實(shí)方陣全體， 對(duì)任意，令 23（18分）1） 證明是的線性變換；2） 求在的基下的矩陣表示；3） 求的特征值； 4）判別是否可對(duì)角化。六設(shè)，求和的基和維數(shù)。（12分）七設(shè) 是維線性空間的線性變換，且 。證明：存在的一組基，使在這組基下的矩陣為，其中為階單位陣。（10分）的充要條件為。
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