廣東省汕頭市2013屆高三上學期期末統(tǒng)一質量檢測數(shù)學（理）試題（word版）

1、絕密啟用前 試卷類型：A汕頭市2013屆高三上學期期末統(tǒng)一檢測理科數(shù)學本試卷共4頁，21小題，滿分150分.考試用時120分鐘第一部分（選擇題 滿分40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，集合，若AB，則的值是( )A.10 B.9 C.4 D.72如圖在復平面內，復數(shù)對應的向量分別是，則復數(shù)的值是( )A B C D3學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其 中支出在50，60)元的同學有30人，則n的值為( )A.100 B.1000 C.90 D.9

2、004若向量，則下列結論正確的是( )A B. C D5如圖正四棱錐（底面是正方形，頂點在底面的射影是底 面的中心）P-ABCD的底面邊長為6cm，側棱長為 5cm，則它的側視圖的周長等于( )A.17cm B. C.16cm D.14cm6設命題p：函數(shù)ysin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycosx的圖象關于直線x對稱，則下列的判斷正確的是（）A、p為真B、q為假C、q為假D、為真7、若（9，a）在函數(shù)的圖象上，則有關函數(shù)性質的描述，正確提（）A、它是定義域為R的奇函數(shù)B、它在定義域R上有4個單調區(qū)間C、它的值域為（0，）D、函數(shù)yf（x2）的圖象關于直線x2對稱8、計算機中常用的十六進

3、制是逢16進1的數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個記數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應關系如下表：例如，用十六進制表示：ED1B，則A×B（）A、6EB、72C、5FD、5FD、B0第二部分 （非選擇題 滿分110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題：9、已知數(shù)列的前幾項為：用觀察法寫出滿足數(shù)列的一個通項公式10、的展開式中，x3的系數(shù)是（用數(shù)字作答）11、已知a，b，c分別是ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a1，AB2C，則sinB12、已知x0，y0，且1，則2x3y的最小值為13、設f（x）是R是的奇函數(shù)，且對都有f（x2）f（x），又

4、當0,1時，f（x）x2，那么x2011,2013時，f（x）的解析式為（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題的得分14. （坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線（t為參數(shù)）截圓30的弦長為15. （幾何證明選講）已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB3，則切線AD的長為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)求f（x）的最小正周期；(II)求的值；(皿)設，求的值.17

5、.（本小題滿分12分）汕頭市澄海區(qū)以塑料玩具為主要出口產(chǎn)品，塑料廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗,以決定是否接收這批產(chǎn)品.(I)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出3件進行檢驗.求恰有1件是合格品的概率；(H)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定，該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收，求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望E，并指出該商家拒收這批產(chǎn)品的概率。18.（本小題滿分14分）2012年9月19日汕頭日報報道：汕頭市西部生態(tài)新城啟動建設，

6、由金平區(qū)招商引資共30億元建設若干個項目?，F(xiàn)有某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資人計劃投資金額不超過10億元，為確保可能的資金虧損不超過1.8億元,問 該投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？19.（本小題滿分14分）已知有兩個數(shù)列，它們的前n項和分別記為，且數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，26，前m項中數(shù)值最大的項的值,18，728，又(I)求數(shù)列，的通項公式.(II)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和Pn.20.（本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB丄平面P

7、AD,PD=AD, E為PB的中點，向量，點H在AD上，且(I)：EF/平面PAD.(II)若PH，AD=2, AB=2, CD=2AB,(1)求直線AF與平面PAB所成角的正弦值. （2）求平面PAD與平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.21.（本小題滿分14分）集合A，B，DAB。(I)當a2時，求集合D(用區(qū)間表示)；(II)當時，求集合D(用區(qū)間表示)；(III)在(II)的條件下，求函數(shù)在D內的極值點.理科數(shù)學答案一、選擇題 1、C 2、A 3、A 4、C 5、D 6、C 7、D 8、A二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.9、，或 （注意，本題答案有

8、多種可能，只要學生給出的通項公式計算出的前幾項滿足就可以判正確） 10、 84 11、 1 12、 13、14、 4 15、三、解答題16（本題滿分12分）解：（1）的最小正周期為T= （3分）（2）（6分）（3）由（8分）所以（9分）（10分）（11分）（12分）另解：先求再求得最后正確答案這步也得3分17 (本小題滿分12分)解：（）記“廠家任取3件產(chǎn)品檢驗，恰有1件是合格品”為事件A 則 （3分）（）可能的取值為 （4分），（7分）（8分）（9分）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率（11分）所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為（12分）18 (本小題滿分14分)

9、解：設該投資人對甲、乙兩個項目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則 . （1分）依題意得： 即（5分）畫出可行域如圖陰影部分，（8分）1010186xyo作出直線作的一組平行線當直線過直線與直線的交點A時直線在y軸上的截距2z最大，此時z最大（10分）解方程組 得 12分（13分）答：投資人對甲項目投資4億元、對乙項目投資6億元，才能使可能的盈利最大。（14分）19 (本小題滿分14分)解：（）設等比數(shù)列的公比為q ， , 若q=1時 此時 而已知 ， （1分） 由 得 （2分）得： （3分） 前m項中最大 （4分） 即 即 把及代入（1）式得 解得q=3 把q=3代入得，所以 （7分）

10、由 (1) 當n=1時 (2) 當 時 適合上式 （9分）（）由（1） , 記，的前n項和為，顯然. .（11分）- 得：-2=（13分），即（14分）20 (本小題滿分14分)（） 取PA的中點Q，連結EQ、DQ， 則E是PB的中點，,四邊形EQDF為平行四邊形， ，(3分)（）解法一：證明: , PHAD, 又 AB平面PAD，平面PAD,ABPH,又 PHAD=H, PH平面ABCD; -(4分)連結AE 又且 (5分)由（）知 (7分) , 又 在 又 (9分)(2)延長DA，CB交于點M，連接PM，則PM為平面PAD與平面PBC所成二面角的交線。(10分)因為,所以點A,B分別為DM,CM的中點，所以DM=4，在中：， ,(11分)又因為，所以即為所求的二面角的平面角。(13分)所以在中：(14分)解法二：（向量法）（1）由（）可得 又在平面ABCD內過點,以H為原點，以正方向建立空間直角坐標系 設平面PAB的一個法向量為 ， 得y=0 令 得x=311分設直線AF與平面PAB所成的角為則 （9分 ）(2) 顯然向量為平面PAD的一個法向量，且設平面PBC的一個法向量為，,， 由得到由得到，令，則所以， 所以