數(shù)值計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)1

1、西華數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院上機(jī)實(shí)踐報(bào)告課程名稱：數(shù)值計(jì)算方法A年級(jí)：2007級(jí)上機(jī)實(shí)踐成績(jī)：指導(dǎo)教師：嚴(yán)常龍姓名：張安平上機(jī)實(shí)踐名稱：非線性方程求根問(wèn)題學(xué)號(hào)：312007070102107上機(jī)實(shí)踐日期：2009.11.21上機(jī)實(shí)踐編號(hào)：1上機(jī)實(shí)踐時(shí)間：14:0017:30 一、目的1通過(guò)本實(shí)驗(yàn)的編程練習(xí)，加深對(duì)非線性方程求根方法之二分法、簡(jiǎn)單迭代法、牛頓迭代法等的構(gòu)造過(guò)程的理解；2能將各種方法的算法描述正確地改編為程序并上機(jī)實(shí)現(xiàn)；3比較各種方法在求解同一非線性方程根時(shí)，在收斂情況上的差異。二、內(nèi)容與設(shè)計(jì)思想自選求根問(wèn)題，分別用二分法、簡(jiǎn)單迭代法、埃特金加速收斂法和牛頓迭代法求解其根，然后完成編程作業(yè)

2、（注意把同一求根問(wèn)題的幾種不同方法放在一個(gè)程序之內(nèi)）。以下求根問(wèn)題供參考和選擇，也可自行選擇其他求根問(wèn)題：1用二分法求方程f(x)=x3-2x-5=0在區(qū)間2 , 3內(nèi)的根。2方程f(x)=2x3-5x2-19x+42=0在x=3.0附近有根，試寫出其三種不同的等價(jià)形式以構(gòu)成三種不同的迭代格式，再用簡(jiǎn)單迭代法求根，觀察這三種迭代是否收斂及收斂的快慢。3用牛頓迭代法求方程f(x)=x3+2x2+10x-20=0在區(qū)間1 , 1.5上的根。4Cosx=x在區(qū)間0 ，p/2上的根。三、使用環(huán)境本次上機(jī)實(shí)踐所使用的平臺(tái)和相關(guān)軟件。是VC+6.0.四、核心代碼及調(diào)試過(guò)程注：詳細(xì)記錄核心代碼以及程序在調(diào)式

3、過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題及解決方法；記錄程序執(zhí)行的結(jié)果。第一題：用二分法求方程f(x)=x3-2x-5=0在區(qū)間2 , 3內(nèi)的根。方程的近似解是：x=2.094552。#include#include#define N 25void main()int k;float aN,bN,cN,faN,fbN,fcN;float x,y;printf(請(qǐng)輸入a0的數(shù)值:);scanf(%f,&x);printf(n請(qǐng)輸入b0的數(shù)值:);scanf(%f,&y);a0=x; b0=y;for(k=0;k0)bk+1=ck;ak+1=ak;else if(fak*fck0)ak+1=ck;bk+1=bk;for(

4、k=0;kN;k+)printf(下面是第%d次計(jì)算結(jié)果!n,k+1);printf( a%d=%f c%d=%f b%d=%fn,k,ak,k,ck,k,bk);printf(#n);printf( fa%d=%f fc%d=%f fb%d=%fn,k,fak,k,fck,k,fbk);計(jì)算23次，得到最終結(jié)果：x=2.094552。第二題：2方程f(x)=2x3-5x2-19x+42=0在x=3.0附近有根，試寫出其三種不同的等價(jià)形式以構(gòu)成三種不同的迭代格式，再用簡(jiǎn)單迭代法求根，觀察這三種迭代是否收斂及收斂的快慢。用形式(1)：X= ，迭代法求根。#include#include#defi

5、ne N 20void main()int k;double x;printf(請(qǐng)輸入x的初始數(shù)值:);scanf(%lf,&x);for(k=0;kN;k+)x=sqrt(2*x*x*x-19*x+42)/5);printf(第%d次計(jì)算結(jié)果:,k+1);printf(x=%lfn,x);printf(方程的近似解為：x=%lfn,x);迭代計(jì)算14次，得到最后結(jié)果：x=2.00000。用迭代形式(2)：X= ，迭代法求根。#include#include#define N 50void main()int k;double x;printf(請(qǐng)輸入x的初始數(shù)值:);scanf(%lf,&x

6、);for(k=0;kN;k+)x=pow(5*x*x+19*x-42)/2,1.0/3.0);printf(第%d次計(jì)算結(jié)果:,k+1);printf(x=%lfn,x);printf(方程的近似解為：x=%lfn,x);迭代計(jì)算46次，得到最后結(jié)果x=3.500000。用形式(3)：X=(2*X*X*X-5*X*X+42)/19迭代法求根。#include#include#define N 20void main()int k;double x;printf(請(qǐng)輸入x的初始數(shù)值:);scanf(%lf,&x);for(k=0;kN;k+)x=(2*x*x*x-5*x*x+42)/19;pr

7、intf(第%d次計(jì)算結(jié)果:,k+1);printf(x=%lfn,x);printf(方程的近似解為：x=%lfn,x);迭代計(jì)算12次，得到最后結(jié)果：x=2.00000。第3題：用牛頓迭代法求方程f(x)=x3+2x2+10x-20=0在區(qū)間1 , 1.5上的根。#include#include#define N 10void main()int k;double x;printf(請(qǐng)輸入x的初始數(shù)值:);scanf(%lf,&x);for(k=0;kN;k+)x=x-(x*x*x+2*x*x+10*x-20)/(3*x*x+4*x+10);printf(第%d次計(jì)算結(jié)果:,k+1);pr

8、intf(x=%lfn,x);printf(方程的近似解為：x=%lfn,x);計(jì)算3次，得到最后結(jié)果：x=1.368808。第4題：Cosx=x在區(qū)間0 ，p/2上的根。#include#include#define N 40void main()int k;double x;printf(請(qǐng)輸入x的初始數(shù)值:);scanf(%lf,&x);for(k=0;kN;k+)x=cos(x);printf(第%d次計(jì)算結(jié)果:,k+1);printf(x=%lfn,x);printf(方程的近似解為：x=%lfn,x);五、總結(jié)注：對(duì)上機(jī)實(shí)踐結(jié)果進(jìn)行分析，上機(jī)的心得體會(huì)及改進(jìn)意見(jiàn)。通過(guò)本次上機(jī)實(shí)驗(yàn)，我對(duì)求非線性方程的實(shí)單根有了深入的掌握。方程的解稱為方程的根或函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)可以是多項(xiàng)式，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)或其它超越函數(shù)。方程的實(shí)數(shù)根可能不止一個(gè)，我們可以采用隔離的辦法，使得實(shí)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。方程求根常用的方法有：二分法，簡(jiǎn)單迭代法，牛頓迭代法。三種方