數(shù)值計算方法實驗1

1、西華數(shù)學與計算機學院上機實踐報告課程名稱：數(shù)值計算方法A年級：2007級上機實踐成績：指導教師：嚴常龍姓名：張安平上機實踐名稱：非線性方程求根問題學號：312007070102107上機實踐日期：2009.11.21上機實踐編號：1上機實踐時間：14:0017:30 一、目的1通過本實驗的編程練習，加深對非線性方程求根方法之二分法、簡單迭代法、牛頓迭代法等的構造過程的理解；2能將各種方法的算法描述正確地改編為程序并上機實現(xiàn)；3比較各種方法在求解同一非線性方程根時，在收斂情況上的差異。二、內容與設計思想自選求根問題，分別用二分法、簡單迭代法、埃特金加速收斂法和牛頓迭代法求解其根，然后完成編程作業(yè)

2、（注意把同一求根問題的幾種不同方法放在一個程序之內）。以下求根問題供參考和選擇，也可自行選擇其他求根問題：1用二分法求方程f(x)=x3-2x-5=0在區(qū)間2 , 3內的根。2方程f(x)=2x3-5x2-19x+42=0在x=3.0附近有根，試寫出其三種不同的等價形式以構成三種不同的迭代格式，再用簡單迭代法求根，觀察這三種迭代是否收斂及收斂的快慢。3用牛頓迭代法求方程f(x)=x3+2x2+10x-20=0在區(qū)間1 , 1.5上的根。4Cosx=x在區(qū)間0 ，p/2上的根。三、使用環(huán)境本次上機實踐所使用的平臺和相關軟件。是VC+6.0.四、核心代碼及調試過程注：詳細記錄核心代碼以及程序在調式

3、過程中出現(xiàn)的問題及解決方法；記錄程序執(zhí)行的結果。第一題：用二分法求方程f(x)=x3-2x-5=0在區(qū)間2 , 3內的根。方程的近似解是：x=2.094552。#include#include#define N 25void main()int k;float aN,bN,cN,faN,fbN,fcN;float x,y;printf(請輸入a0的數(shù)值:);scanf(%f,&x);printf(n請輸入b0的數(shù)值:);scanf(%f,&y);a0=x; b0=y;for(k=0;k0)bk+1=ck;ak+1=ak;else if(fak*fck0)ak+1=ck;bk+1=bk;for(

4、k=0;kN;k+)printf(下面是第%d次計算結果!n,k+1);printf( a%d=%f c%d=%f b%d=%fn,k,ak,k,ck,k,bk);printf(#n);printf( fa%d=%f fc%d=%f fb%d=%fn,k,fak,k,fck,k,fbk);計算23次，得到最終結果：x=2.094552。第二題：2方程f(x)=2x3-5x2-19x+42=0在x=3.0附近有根，試寫出其三種不同的等價形式以構成三種不同的迭代格式，再用簡單迭代法求根，觀察這三種迭代是否收斂及收斂的快慢。用形式(1)：X= ，迭代法求根。#include#include#defi

5、ne N 20void main()int k;double x;printf(請輸入x的初始數(shù)值:);scanf(%lf,&x);for(k=0;kN;k+)x=sqrt(2*x*x*x-19*x+42)/5);printf(第%d次計算結果:,k+1);printf(x=%lfn,x);printf(方程的近似解為：x=%lfn,x);迭代計算14次，得到最后結果：x=2.00000。用迭代形式(2)：X= ，迭代法求根。#include#include#define N 50void main()int k;double x;printf(請輸入x的初始數(shù)值:);scanf(%lf,&x

6、);for(k=0;kN;k+)x=pow(5*x*x+19*x-42)/2,1.0/3.0);printf(第%d次計算結果:,k+1);printf(x=%lfn,x);printf(方程的近似解為：x=%lfn,x);迭代計算46次，得到最后結果x=3.500000。用形式(3)：X=(2*X*X*X-5*X*X+42)/19迭代法求根。#include#include#define N 20void main()int k;double x;printf(請輸入x的初始數(shù)值:);scanf(%lf,&x);for(k=0;kN;k+)x=(2*x*x*x-5*x*x+42)/19;pr

7、intf(第%d次計算結果:,k+1);printf(x=%lfn,x);printf(方程的近似解為：x=%lfn,x);迭代計算12次，得到最后結果：x=2.00000。第3題：用牛頓迭代法求方程f(x)=x3+2x2+10x-20=0在區(qū)間1 , 1.5上的根。#include#include#define N 10void main()int k;double x;printf(請輸入x的初始數(shù)值:);scanf(%lf,&x);for(k=0;kN;k+)x=x-(x*x*x+2*x*x+10*x-20)/(3*x*x+4*x+10);printf(第%d次計算結果:,k+1);pr

8、intf(x=%lfn,x);printf(方程的近似解為：x=%lfn,x);計算3次，得到最后結果：x=1.368808。第4題：Cosx=x在區(qū)間0 ，p/2上的根。#include#include#define N 40void main()int k;double x;printf(請輸入x的初始數(shù)值:);scanf(%lf,&x);for(k=0;kN;k+)x=cos(x);printf(第%d次計算結果:,k+1);printf(x=%lfn,x);printf(方程的近似解為：x=%lfn,x);五、總結注：對上機實踐結果進行分析，上機的心得體會及改進意見。通過本次上機實驗，我對求非線性方程的實單根有了深入的掌握。方程的解稱為方程的根或函數(shù)的零點。函數(shù)可以是多項式，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)或其它超越函數(shù)。方程的實數(shù)根可能不止一個，我們可以采用隔離的辦法，使得實函數(shù)在某個區(qū)間上有且只有一個零點。方程求根常用的方法有：二分法，簡單迭代法，牛頓迭代法。三種方