合情推理與演繹推優(yōu)質(zhì)試題

1、全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案經(jīng)典課時訓(xùn)練專題匯編（附詳解）鞏固練習】一、選擇題1. （優(yōu)質(zhì)試題 陜西校級模擬）下列表述正確的是（歸納推理是由部分到整體的推理；合情推理的結(jié)果一定是正確的；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理。A . B C.D 2數(shù)列2 , 5, 11 , 20 , X, 47,中的x等于（A. 2832 C. 33 D. 273 所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P）,某奇數(shù)（S）是9的倍°（M）,故某奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）. ”上述推理是（A.小前提錯B.結(jié)論錯C.正確的D.大前提錯4 因指數(shù)函數(shù)y二址是減函數(shù)（大

2、前提），而y二是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y二X是減函數(shù)（結(jié)論）.”上面推理的錯誤是（）A.大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯B.小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯C.推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯D 大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯5圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是（全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案經(jīng)典課時訓(xùn)練專題匯編（附詳解）HH-HHH 1 HH 1 HcA. C4H9 B. C4H10 C. C4H11 D. C3H126 三角形的面積為1為三角形三邊長，r為三C/I 1a x-x1角形內(nèi)切圓的半徑利用類比推理可以得出四面體的體積為（1A V 二-abc31B. V 二-Sh3C. V二1 （SI +S

3、2+S3+S4） r （ S、S2、S3、S4分別為四面體的四個面面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）D. V =1 （ab +bc+ac） hh為四面體的高）7. （優(yōu)質(zhì)試題 春德州校級月考）由正方形的四個內(nèi)角相等； 矩形的四 個內(nèi)角相等；正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理得出一個結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為（A.B.C.D二、填空題8. 如圖所示，第n個圖形是由正n+2邊形拓展而來（n=l, 2, 3廠一），則第n 2個圖形共有個頂點。想f（x）的表達式9.已知f (x+1)二沁 f (x)+2f =1, (x N*),猜全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案經(jīng)典課時訓(xùn)練專題匯編（附詳解）10由等腰

4、三角形的兩底角相等，兩腰相等”可以類比推岀正棱錐的類似屬性 是11.（優(yōu)質(zhì)試題春 橋東區(qū)校級月考）將演繹推理"y=log2X在（0,+二）上是增函數(shù)”寫出三段論的形式，其中大前提是12 給出下列命題：a>0 b>0,貝 y J2（a2 +b2） >a +b ;若 a>, b>0, a+b>4, ah>4,貝 J a>, b>2;a、b> c R, ab+bc+ca=l,則（a+b+c） 2>3;若a>b>- 1,則一 >一:若正數(shù)m、n滿足mCn，貝卩l(xiāng)+a 1+bJm（n m） <n其中是真命

5、題的有（請寫出所有正確命題的序號）三、解答題13 觀察以下各等式：3sin2 30+ cos" 60 +sin 30 L2 cos60 * 二-43sin2 40° +cos2 70° +sin 40 dcos70° 二一4223sin 15°+ cos 45° +sinl5 L2 cos45° 二 一4分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性加 以證明。14 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的 猜想。全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案經(jīng)典課時訓(xùn)練專題匯編（附詳解）15、在數(shù)列an中，a

6、i=l, an+i二% （n NJ ,歸納猜想這個數(shù)列的通 2 +an項公式，并按三段論加以論證.【答案與解析】1.【答案】D.【解析】:歸納推理是由部分到整體的推理,演繹推理是由一般到特殊的推理,類比推理是由特殊到特殊的推理。故是正確的。故選Do2. 【答案】B【解析】 52=3, 115=6, 2011=9,則 X20=12, 47x二 15,所以x=32,故選氏3. 【答案】【解析】此推理正確故選C4. 【答案】【解析】指數(shù)函數(shù)y=ax的單調(diào)性與0有關(guān)，若a> 1,則為增函數(shù)；若0V av 1,則為減函數(shù)，故選A.5.【答案】B【解析】觀察得其規(guī)律，每增加一個碳元素則同時增加兩個氫

7、元素，所以C3H8的后一種化合物的分子式為C4Hioo全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案經(jīng)典課時訓(xùn)練專題匯編(附詳解)6.【答案】C【解析】 ABC的內(nèi)心為0,連結(jié)0A、OB、0o ,將八ABC分割為三個小三角形，這三個小三角形的高都是r,底邊長分別為a、b、C；類比：設(shè)四面體A- BCD的內(nèi)切球球心為0,連結(jié) 0A、OB、0C0D,將四面分割為四個以0為頂點，以原來面為底面的四面體，高都為，所以有。7.【答案】D【解析】用三段論的形式寫出的演繹推理是：大前提：矩形的四個內(nèi)角相等小前提：正方形時矩形結(jié)論：正方形的四個內(nèi)角相等&【答案】n'+n【解析】正三角形每邊長出一個正三角形后，其頂點

8、數(shù)為3+3X3;正四邊形每邊長出一個正四邊形后，其頂點數(shù)為4+4X4故正n邊形每邊長出一個正n邊形后，其頂點數(shù)為n+nXn而第n2個圖形剛好是由正n-2+2=n邊形每邊長出一個正n邊 形所得，故頂點數(shù)為n'+n。9.【答案】f(x)二2X +1【解析】歸納規(guī)律猜想可得。10【答案】各側(cè)面與底面所成二面角相等，各側(cè)面都是全等的三角 形或各側(cè) 棱相等【解析】等腰三角形的底與腰可分別與正棱錐的底面與側(cè)面類 比。全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案經(jīng)典課時訓(xùn)練專題匯編（附詳解）11 .【答案】函數(shù)logaX （a> 1）（在（0, + X）是增函數(shù)【解析】"y=log2X在（0, + X）

9、上是增函數(shù)”寫出三段論的形式，是“函數(shù)logaX （a> 1）在（0, + X）是增函數(shù)，因為21所以y=log2X 在（0, + X）上是增函數(shù)”.故答案為：函數(shù)logaX （a> 1）在（0, + X）是增函數(shù).12 【答案】【解析】 a>0 b>0二要證 J2 （a2 +b2） >a +b ,只要2 （a2+b2） > （a+b）,即a2+b2 > 2ab顯然成立，真；當a=l , b=5時，a+b>4, ab>4但不滿足a2且b>2,故假；®a2+b2 > 2a, a2+c2 > 2ap b2+c2 &g

10、t; 2bca2+b2+c2 > ab+bc+ac=l（a+b+c） 2=a.2+b2+c2+2ab+2ac+2bc >, 3 故真。（!） a>t> 1, 丄-旦二ab >0,故真；1+a 1+b （1+a）（1+b）m0, n>0, n 一存 0,麗喬m）蘭必g J,故真。c 213 .【解析】反映一般規(guī)律的等式是（表述形式不唯一）3 sin2 a + cos2（a + 30+sin a 8S（a + 30° ）二o4證明如卜：sin2a +cos(a +30+sind cosg +30) 全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案經(jīng)典課時訓(xùn)練專題匯編（附詳解）

11、sin30j= sin a+(cosa cos30° -sind sin30j +sina(cosa cos30° -sin二4+聲 cosa Isjna .I2 - 2MnSinaC°二sin« +°cos2o Jsin 逅 sina cos一逅 sin« cos一_L sina44222=? (s in2a+ COS?。)_34414 .【解析】如答圖12 (1)所示，在直角三角形ABC中，/ B=90。設(shè)a, b, c分別表示3條邊的長度，則勾股定理，得b2=a2+c2o(D(2)答圖12類似地，在四面體D EFG中，/ EDG二/ EDF二/ FDG=90,設(shè)Si、S2、S3和S分別為 GDF、A GDE、A EDF和八EFG的面積(如答圖12 (2)所示)，相應(yīng)答圖12 (1)中直角三角形的兩條直角這a、c和斜邊b,答圖12 (2)中的四面體有3個直角面” S S2、S3和一個斜面” o于是，類比勾股定理的結(jié)構(gòu),我們猜想S2=Sl2+S22+S32成15.【解析】在數(shù)列an中，ai=l,an+i 2an (n N+)2 +an22 耳 22a222a322a42 小q =1 = , =, a3 二二,a4 二二代二=,11122 + a 2+12+且23+12 + 舌 L 4 + 1 2+且巾 5