合情推理演繹推理專題練習及答案

1、合情推理、演繹推理一、考點梳理：(略)命題預測：歸納、類比和演繹推理是高考的熱點，歸納與類比推理大多數(shù)出現(xiàn)在填空題中，為中、抵擋題，主要 考察類比、歸納推理的能力；演繹推理大多出現(xiàn)在解答題中，為中、高檔題，在知識的交匯點出命題，考 察學生的分析問題，解決問題以及邏輯推理能力。預測 2012 年仍然如此，重點考察邏輯推理能力。三、題型講解：1：與代數(shù)式有關的推理問題ababab,3例 1、 觀察 a3b3ab2 aabb2進而猜想 an bn4 ab4ab3 aa2bab2 b3例 2、觀察 1=1，1-4=-(1+2)，1-4+9=(1+2+3)，1-4+9-16= -(1+2+3+4)猜想第

2、 n 個等式是：。練習: 觀察下列等式： 132332，13233362，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為。練習： 在計算“ 1 2 2 3 n(n 1) ”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第k 項：1k(k 1) k(k 1)(k 2) (k 1)k(k 1),由此得31111 2 (1 2 3 0 1 2),2 3 (2 3 4 1 2 3), n(n 1) n(n 1)(n 2) (n 1)n(n 1).3331相加，得 1 2 2 3 n(n 1) n(n 1)(n 2).3類比上述方法，請你計算“ 1 2 3 2 3 4 n(n 1)(n 2) ”，其結果為

3、. 2：與三角函數(shù)有關的推理問題例 1、 觀察下列等式，猜想一個一般性的結論，并證明結論的真假。板部分鐵釘長度是釘長的練習、 觀察下列式子：122，1223253,112213214220sin 30sin202 90 02 sin150 02,2020203sin2 60 0sin2 120 0sin2 180 022020203sin2 45 0sin2 105 0sin2 165 02sin 2 15 0sin 2 75 020sin 13532練習： 觀察下列等式：2 cos2 =2 cos 1； cos 4 =8 cos 4 8 cos 2 +1；6 4 2 cos 6=32 cos

4、 6 48 cos 4 18 cos 2 1； cos 8= 128 cos 8 256cos 6 160 cos 4 32 cos 2 1；10 8 6 4 2 cos 10 =mcos 1280 cos 1120cos ncos p cos 1；可以推測， m n+p= .3：與不等式有關的推理例 1、 b 克鹽水中，有 a 克鹽（ b a0 ），若再添加 m克鹽（ m>0）則鹽水就變咸了，試根據(jù)這一事實提煉一個不等式 .例 2、 用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的 1 （k N ）, 已知鐵釘受擊三次

5、后全部進入木板， 且第一次受擊后進入木 k44 , 請從這個事實中提煉一個不等式組為7由上可得出一般的結論為： 。練習、 由 3 3 1,4 4 1,5 5 1 。可猜想到一個一般性的結論是：2 2 1 3 3 1 4 4 14：與平面向量有關的推理例 1、類比平面向量的基本定理： 如果 e1,e2 是一個平面內的兩個不共線向量， 那么對這一平面內的任一向量 a ，有且只有一對實數(shù) 1, 2 使： a 1e1 2e2 。寫出空間向量基本定理是： 練習： 類比平面上的三點共線基本定理。5：與數(shù)列有關的推理例1、已知數(shù)列 an中， a1=1，當 n2時，an 2an1 1，依次計算數(shù)列的后幾項，猜

6、想數(shù)列的一個通項表達式為：例 2、( 2008 江蘇) 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 按照以上排列的規(guī)律，第 n行( n 3)1 從左向右的第 3 個數(shù)為234567 8 9 1011 12 13 14 15例 3、(2010 深圳模擬) 圖(1)、(2)、(3)、(4)分別包含 1個、 5個、 13個、 25 個第二十九屆北京奧運 會吉祥物“福娃迎迎” ，按同樣的方式構造圖形，設第 n個圖形包含 f (n) 個“福娃迎迎” ，則 f (5) ； f (n) f(n 1) .例4、等差數(shù)列 an中，若 a10= 0 則等式 a1 a2 an a1 a2 a19 n(n 19,n N)成立，

7、類比上述性質，相應的，在等比數(shù)列中，若b10 1，則有等式。練習： 設等差數(shù)列 an 前 n 項和為 sn ，則 s3 , s6s3 , s9 s6 , s12s9 成等差數(shù)列。類比以上結論：設等比數(shù)列 bn 前 n 項積為 T n ，則 T3,， T12 , 成等比數(shù)列。T9思考題：(1)數(shù)列an是正項等差數(shù)列，若 bn a1 2a2 3a3nan ，則數(shù)列 bn 也為等差數(shù)列，類n 1 2 3 n比上述結論，寫出正項等比數(shù)列 cn ，若 d n = ，則數(shù)列 dn 也為等比數(shù)列。(2) 若 a0,a1,a2,L an 成等差數(shù)列，則有等式 Cn0a0 C1na1 Cn2a2 L ( 1)n

8、 Cnnan 0成立， 類比上述性質，相應地：若 b0 ,b1,b2,L bn 成等比數(shù)列，則有等式 成立。6：與立體幾何有關的推理a2 b2例 1 、在直角三角形 ABC中， c= 900 ，AC=b,BC=a,則ABC的外接圓的半徑 r a b ，運用類比2方法，寫出空間類似的命題：練習：在直角三角形 ABC中， AB AC,AD BC于 D,求證： 1 1 1 ,那么在四面體 ABCD中， AD 2 AB2 AC2, 類比上述結論，你能得到怎樣的猜想，并說明理由。例2、在三角形 ABC中， c = 900 ，則 cos2A cos2B 1,用類比的方法，猜想三棱錐的類似性質， 并證明你的

9、猜想。練習： 在平面幾何中有命題“正三角形內任意一點到三邊距離之和是一個定值” ，那么在正四面體中類似 的命題是什么？例 3、 如圖，在平面內有面積關系S>PA1 B1> PABPA1.PB1PA.PB, 寫出圖二中類似的體積關系，并證明你的結論。7、與解析幾何有關的推理例 1、已知命題：平面角坐標系 XOY中， ABC頂點 A(-P,0 )和 C(P,0 )，頂點 B在橢圓2x2m2 y2 1(mf n f 0, p n22 2 sin A sin C m2 n2 ) 上，橢圓的離心率是 e, 則sin B1, 試將該命題類比到雙 e曲線中，給出一個結論。練習：圓x2 y2 R2

10、(Rf 0)上任意點(不在 x軸上)，與圓上的 A( R,0), B(R,0)連線 PA, PB的斜率KPAKPB 有下面等式成立： KPAKPB 1,類比該結論，寫出橢圓2x2 a2y2 1(af bf 0)中對應命題，并證明。8：其他知識結合的推理例 1、觀察圓周上 n 個點之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦，3 個點可以連3 條弦，4 個點可以連 6條弦， 5 個點可以連 10 條弦，你由此可以歸納出什么規(guī)律？例 2、在 ABC中，不等式 1 1 1 9 成立；在四邊形ABCABCD中，不等式 1 1AB11+CD16 成立；在五2邊形 ABCDE中， 1 1 1 + 1 1A B C +D E25 成立；試猜想在3N邊形中，有怎樣的不等式成立？例 3 規(guī)定 Cxm x(x 1)x( m