122三角形全等的判定3

1、12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 （第（第3 3課時(shí)）課時(shí)）1.1.探索并正確理解探索并正確理解“ASA”ASA”和和“AAS”AAS”判定方法判定方法2.2.會(huì)用會(huì)用“ASA”ASA”和和“AAS”AAS”判定方法證明兩個(gè)三角判定方法證明兩個(gè)三角形全等形全等 1.1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.2.我們已經(jīng)學(xué)過了哪幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法？我們已經(jīng)學(xué)過了哪幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形. .邊邊邊（邊邊邊（SSS)SSS)和邊角邊（和邊角邊（SASSAS）結(jié)論結(jié)論: :兩角及夾邊對(duì)

2、應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)(ASA)ACBAEDCB先任意畫一個(gè)先任意畫一個(gè)ABC.ABC.再畫一個(gè)再畫一個(gè)A B C . .使使A B =AB.A=AB.A = A.= A.BB =B.(=B.(即兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等即兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).).把畫好的把畫好的A B C . .剪下，放到剪下，放到ABCABC上，它們?nèi)葐幔可?，它們?nèi)葐幔? 1、畫、畫A B =AB .=AB .2 2、在、在A B 同旁畫同旁畫D DA B =A.EB=A.EB A A =B.=B.A A D.BD.B E E交于點(diǎn)交于點(diǎn)C C . .如何用符號(hào)語言來表

3、達(dá)呢如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢? ?證明證明:在在ABC與與A B C 中中A=A AB=A BABC ABC（ASA）ACBACBB=B兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等(ASA).(ASA). A=D, B=F, _; A=D, AB=DE, _; 要使下列各對(duì)三角形全等，需要增加什么要使下列各對(duì)三角形全等，需要增加什么條件？條件？（1 1）（）（2 2）證明：證明：在在ABE 和和ACD 中，中，ABE ACD（ASA）AE = =ADB =C，AB = =AC ，A =A ，ABCDE例例1:1:如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D D 在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E E 在在

4、ACAC上，上，BA =ACBA =AC，B =CB =C 求證：求證：AD =AEAD =AE A AC CB BE ED DF F分析：分析：能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為ASA?證明：證明： A=D, B=E(A=D, B=E(已知已知) ) C=F( C=F(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) )B=EB=EBC=EF BC=EF C=FC=F在在ABCABC和和DEFDEF中中ABC DEF（ASA）你能從上題中得到什么結(jié)論？你能從上題中得到什么結(jié)論？?jī)山羌耙唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（兩個(gè)三角形全等（AASAAS）例例2:2:在在ABCABC和和DEFDEF中

5、，中， A=D, B=E,BC=EF, A=D, B=E,BC=EF, ABCABC和和DEFDEF全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢? ?證明證明:在在ABC與與A B C 中中A=AABC ABC（AAS）ACBACBB=BBC=B C問題問題3如圖，小明、小強(qiáng)一起踢球，不小心把一塊三如圖，小明、小強(qiáng)一起踢球，不小心把一塊三角形的裝飾玻璃踢碎了，摔成了角形的裝飾玻璃踢碎了，摔成了3 塊，兩人決定賠塊，兩人決定賠償你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買償你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買到一塊完全一樣的玻璃嗎？到一塊完全一樣的玻璃嗎？

6、3211 1、如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)、如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A A，B B兩點(diǎn)的距離，可以在兩點(diǎn)的距離，可以在ABAB的垂線的垂線BFBF上取兩點(diǎn)上取兩點(diǎn)C C，D D，使，使BC=CDBC=CD，再定出，再定出BFBF的垂線的垂線DEDE，使使A A，C C，E E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DEDE的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是ABAB的長(zhǎng)，為的長(zhǎng)，為什么？什么？1 1 2 2ABCD2 2、如圖，、如圖，ABBCABBC， ADDC ADDC ，1= 21= 2， 求證求證:AB=AD:AB=AD在在ABDABD和和ABCABC中中1=2 1=2 （已知）（已知）C=D C=D

7、 （已知）（已知）AB=ABAB=AB（公共邊）（公共邊）ABDABDABC ABC （AASAAS）AC=AD AC=AD （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）1.1.已知，如圖，已知，如圖，1=21=2，C=DC=D，求證：，求證：AC=ADAC=ADCADB12【證明證明】證明：證明：DAB =EAC，DAC =EAB. .AEBE，ADDC，D =E = =90. .在在ADC 和和AEB 中中, ,ABCDE例例2如圖，如圖，AEBE，ADDC，CD = =BE，DAB =EAC求證：求證：AB = =AC DAC =EAB，D =E，CD = =BE，ADC AEB（A

8、AS）AC = =AB例例2如圖，如圖，AEBE，ADDC，CD = =BE，DAB =EAC求證：求證：AB = =AC 證明：證明：ABCDE例例1 1 、如圖、如圖 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等嗎？為什么？嗎？為什么？證明證明: 在在ABE與與ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AEDCB1.如圖，如圖，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等相等么？為什么？么？為什么？證明證明: :在在ABEABE與與ACDACD中中 B=C B=

9、C （已知）（已知） A= A A= A （公共角）（公共角） AE=AD AE=AD （已知）（已知） ABE ABE ACDACD（AASAAS） BE=CDBE=CD （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）AEDCBBE=CDBE=CD你還能得出其他你還能得出其他什么結(jié)論？什么結(jié)論？O練習(xí)如圖，練習(xí)如圖，E，F(xiàn) 在線段在線段AC上，上，ADCB，AE = = CF若若B = =D，求證：，求證：DF = =BEABCDEF證明：證明：ADCB ，A =C. .AE = =CF ，AF = =CE. .在在ADF 和和CBE 中中, ,練習(xí)如圖，練習(xí)如圖，E，F(xiàn) 在線段在線段AC上

10、，上，ADCB，AE = =CF若若B = =D，求證：，求證：DF = =BEA =C，D =B ，AF = =CE ，ADF CBE（AAS）DF = =BE證明：證明：ABCDEF變式變式若將條件若將條件 “B = =D”變?yōu)樽優(yōu)椤癉FBE”，那么原結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)那么原結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng) 說明理由說明理由ABCDEF1、如圖：已知、如圖：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求證：。求證：ABC DEF。ABCDEF考考你考考你證明：證明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性質(zhì)等式性質(zhì)) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF

11、 C=FABC DEF（ASA） ABDE ACDF (已知已知) B=DEF , ACB=F5 5、ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BE BE 分別是分別是A A、B B 的角平分線，的角平分線，ABDABD和和BAE BAE 全等嗎？試全等嗎？試說明理由說明理由. . ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 AC=BC AC=BC A AB B 又又 ADAD、BE BE 分別是分別是A A、B B 的角平分線的角平分線解解 BADBAD A A ABE ABE B B2121 BAD =ABEBAD =ABEBAD =ABEBAD =ABEEAB=EAB=DBADBAABAB為公共邊為公共邊ABDABDBAE BAE (A.S.A)(A.S.A)思考題思考題: : 4. 4. 已知：如圖，已知：如圖，ABC ABC ABCABC，ADAD、ADAD 分別是分別是ABC ABC 和和ABCABC的高。試說明的高。試說明ADAD ADAD ，并用一句話說，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn)。出你的發(fā)現(xiàn)。A AB BC CD DAABBCCDD思考題思考題: :全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高也相等。全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高也相等。1 1、邊邊邊、邊邊邊(SSS):(S