課題 §12.3.2 一元二次方程根的判別式 課時 2 課型 新課

1、課題 §12.3.2 一元二次方程根的判別式 課時 2 課型 新課教學目標 1.能熟練應用根的判別式判斷一元二次方程根的情況2.會根據(jù)一元二次方程根的情況，求待定系數(shù)的取值范圍能力目標 培養(yǎng)學生的計算能力和解決問題的能力教學重點 一元二次方程根的判別式的應用教學難點一元二次方程根的判別式的應用教學方法 啟發(fā)引導、講練結(jié)合教學過程（一） 復習引入不解方程，判斷下列方程根的情況：1.3x26x=5 2. x (x2)=-1(二)講授新課例1k取什么值時，方程（k2）x24x3=0有兩個實數(shù)根？解：=(-4)24(k2)×3=1612k24=-12k40方程有兩個實數(shù)根0 -12

2、k400 k二次項系數(shù)k20, k2綜上所述，當k且k2時，方程有兩個實數(shù)根。小結(jié)：² 當二次項系數(shù)含有字母時，要注意字母的取值范圍² 注意數(shù)形結(jié)合的思想² 0 方程有實數(shù)根練習：m取什么值時，方程mx23mxm5=0有兩個相等的實數(shù)根？并求出這時方程的根。解：方程mx23mxm5=0有兩個相等的實數(shù)根 m0 =(-3m)24m×(m5)=0=9m24m220m=5m220m=05m(m4)=0m1=0, m2=4當m2=4時，方程mx23mxm5=0有兩個相等的實數(shù)根。 例2方程(k1)x22x3=0有兩個不相等的實數(shù)根，求非負整數(shù)k的值.解：方程(k

3、1)x22x3=0有兩個不相等的實數(shù)根=(-2)24(k1)×3=412k12=1612k0k又k10 k1綜上所述 k=0時，方程(k1)x22x3=0有兩個不相等的實數(shù)根.小結(jié)：首先利用根的判別式，求出方程中字母系數(shù)k的取值范圍，再取符合題意的特殊解，然后再代入方程進行檢驗，以決定取舍。練習：（1）已知方程(k3)x22x3=0有兩個不相等的實數(shù)根，求正整數(shù)k的值.（2）已知方程(k3)x22x3=0有兩個不相等的整數(shù)根，求正整數(shù)k的值.（3）已知m是正整數(shù),關于x的方程x22(5m)xm21=0的兩個根都是正整數(shù), 求m的值.解：（1）=-12k40方程(k3)x22x3=0有

4、兩個不相等的實數(shù)根-12k400k 又k30 k3k=1,2(2) 前面解法同（1） 當k=1時,原方程是-2 x22x3=0 即2 x22x3=0此方程的根不是整數(shù)根，故舍去。當k=2時, 原方程是-x22x3=0即x22x3=0x1=-3, x2=1當k=2時，原方程(k3)x22x3=0有兩個不相等的整數(shù)根。（3）此題與（2）題的不同之處是兩個整數(shù)根可能相同，也可能不同。故0 即 =-40m960m2.4 又m是正整數(shù)m=1,2 當m=1時, 此方程的根不是整數(shù)根，故舍去。當m=2時, x1=5, x2=1當m=2時，方程x22(5m)xm21=0的兩個根都是正整數(shù)例1 求證：方程x2kxk2=0有兩個不相等的實數(shù)根.證明：=k24(-k2)= k24k8= k24k44=(k2) 24 不論k取任何實數(shù)(k2) 20(k2) 240方程x2kxk2=0有兩個不相等的實數(shù)根小結(jié)：含有字母，證明關于根的情況的結(jié)論。方法是：先求出并化簡的表達式，再證明這個表達式的值一定大于、等于或小于零。練習：求證：關于x的方程（m21）x22mx(m24)=0沒有實數(shù)根.(三)課堂小結(jié)：（1） 含有字