東南大學(xué) 數(shù)值分析上機(jī)題作業(yè) MATLAB版

1、上機(jī)作業(yè)題報(bào)告1.Chapter 11.1題目設(shè)S N= Nj=2j21，其精確值為11311(- 。 22N N +1（1）編制按從大到小的順序S N =（2）編制按從小到大的順序S N =111，計(jì)算S N 的通用程序。 +22-132-1N 2-1111，計(jì)算S N 的通用程+N 2-1(N -1 2-122-1序。（3）按兩種順序分別計(jì)算S 102, S 104, S 106, 并指出有效位數(shù)。（編制程序時(shí)用單精度） （4）通過(guò)本次上機(jī)題，你明白了什么？ 1.2程序 1.3運(yùn)行結(jié)果 1.4結(jié)果分析按從大到小的順序，有效位數(shù)分別為：6，4，3。 按從小到大的順序，有效位數(shù)分別為：5，6，

2、6?？梢钥闯觯煌乃惴ㄔ斐傻恼`差限是不同的，好的算法可以讓結(jié)果更加精確。當(dāng)采用從大到小的順序累加的算法時(shí)，誤差限隨著N 的增大而增大，可見(jiàn)在累加的過(guò)程中，誤差在放大，造成結(jié)果的誤差較大。因此，采取從小到大的順序累加得到的結(jié)果更加精確。2.Chapter 22.1題目（1）給定初值x 0及容許誤差，編制牛頓法解方程f(x=0的通用程序。3（2）給定方程f (x =x-x =0, 易知其有三個(gè)根x 1*=-3, x 2*=0, x 3*=1由牛頓方法的局部收斂性可知存在>0, 當(dāng)x 0(-, Newton 迭代序列收斂+ 時(shí)，于根x2*。試確定盡可能大的。2試取若干初始值，觀(guān)察當(dāng)x 0(-

3、, -1, (-1, -, (-, +, (, 1, (1, + 時(shí)Newton 序列的收斂性以及收斂于哪一個(gè)根。（3）通過(guò)本上機(jī)題，你明白了什么？2.2程序 2.3運(yùn)行結(jié)果（1）尋找最大的值。算法為：將初值x0在從0開(kāi)始不斷累加搜索精度eps ，帶入Newton 迭代公式，直到求得的根不再收斂于0為止，此時(shí)的x0值即為最大的sigma 值。運(yùn)行Find.m ，得到在不同的搜索精度下的最大sigma 值。 可見(jiàn)，在（，1）區(qū)間內(nèi)取初值，Newton 序列收斂，且收斂于根 可見(jiàn)，在（，）內(nèi)取初值，Newton 序列收斂，且收斂于根0。 可見(jiàn)，在（， 1）內(nèi)取初值，Newton 序列收斂，且收斂于

4、根 3.Chapter 33.1題目對(duì)于某電路的分析，歸結(jié)為求解線(xiàn)性方程組RI=V，其中00-1000031-130 -1335-90-110000 0-931-1000000 00-1079-30000-9 R = 000-3057-70-50 000-747-3000 000000-304100 000-50027-2 0 000-9000-229V T =(-15, 27, -23,0, -20,12, -7,7,10（1）編制解n 階線(xiàn)性方程組Ax =b 的列主元高斯消去法的通用程序；（2）用所編程序線(xiàn)性方程組RI =V ，并打印出解向量，保留5位有效數(shù)字；（3）本題編程之中，你提高了

5、哪些編程能力？ T3.2程序 3.3運(yùn)行結(jié)果 可看出，算得的該線(xiàn)性方程組的解向量為：-0.28923 0.34544 -0.71281 -0.22061 -0.4304 0.15431 -0.057823 0.20105 0.290234.Chapter 44.1題目（1）編制求第一型3次樣條插值函數(shù)的通用程序；（2）已知汽車(chē)門(mén)曲線(xiàn)型值點(diǎn)的數(shù)據(jù)如下： 端點(diǎn)條件為y010S(i+0.5，i=0,1，9。4.2程序 4.3運(yùn)行結(jié)果 5.Chapter 55.1題目用Romberg 求積法計(jì)算積分1dx 11的近似值，要求誤差不超過(guò)0.5× 107。5.2程序 5.3運(yùn)行結(jié)果 5.4結(jié)果分

6、析手動(dòng)化簡(jiǎn)該定積分并最終求得的值為：0.294225534860747，誤差限為：3.486×108，可見(jiàn)，程序完成了計(jì)算要求。6.Chapter 66.1題目常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解（1）編制RK4方法的通用程序；（2）編制AB4方法的通用程序（由RK4提供初值）；（3）編制AB4-AM4預(yù)測(cè)校正方法通用程序（由RK4提供初值）；（4）編制帶改進(jìn)的AB4-AM4預(yù)測(cè)校正方法通用程序（由RK4提供初值）；（5）對(duì)于初值問(wèn)題y =x2y2 y 0 =3取步長(zhǎng)h=0.1，應(yīng)用（1）-（4）中的四種方法進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果和精確解y x =3/(1+x3 作比較；（6）通過(guò)本上機(jī)題，你能

7、得到哪些結(jié)論？6.2程序 6.3運(yùn)行結(jié)果（1）RK4法請(qǐng)輸入步長(zhǎng)：h=0.1 i xi yi y(xi y(xi-yi -1 0.000000 3.000000 3.000000 0.000000 -2 0.100000 2.997003 2.997003 0.000000 -3 0.200000 2.976190 2.976190 0.000000 -4 0.300000 2.921129 2.921130 0.000001 -5 0.400000 2.819547 2.819549 0.000002 -6 0.500000 2.666663 2.666667 0.000003 -7 0.6

8、00000 2.467100 2.467105 0.000005 -8 0.700000 2.233799 2.233805 0.000006 -9 0.800000 1.984123 1.984127 0.000004 -10 0.900000 1.735107 1.735107 -0.000000 -11 1.000000 1.500006 1.500000 -0.000006 -12 1.100000 1.287013 1.287001 -0.000011 -13 1.200000 1.099722 1.099707 -0.000015 -14 1.300000 0.938397 0.9

9、38380 -0.000018 -15 1.400000 0.801300 0.801282 -0.000018 -（2）AB4 法 >> AB4 請(qǐng)輸入初始 x 值：x0=0 請(qǐng)輸入初值條件：y（x0）=3 請(qǐng)輸入計(jì)算步數(shù)：N=15 請(qǐng)輸入步長(zhǎng)：h=0.1 i xi yi y(xi y(xi-yi -1 0.000000 3.000000 3.000000 0.000000 -2 0.100000 2.997003 2.997003 0.000000 -3 0.200000 2.976190 2.976190 0.000000 -4 0.300000 2.921129 2.921

10、130 0.000001 -5 0.400000 2.818389 2.819549 0.001160 -6 0.500000 2.664672 2.666667 0.001994 -7 0.600000 2.465203 2.467105 0.001903 -8 0.700000 2.233079 2.233805 0.000726 -9 0.800000 1.984951 1.984127 -0.000824 -10 0.900000 1.737043 1.735107 -0.001936 -11 1.000000 1.502195 1.500000 -0.002195 -12 1.100

11、000 1.288763 1.287001 -0.001762 -13 1.200000 1.100724 1.099707 -0.001017 -14 1.300000 0.938710 0.938380 -0.000331 -15 1.400000 0.801135 0.801282 0.000147 -（3）AB4-AM4 預(yù)測(cè)校正法 >> AB4AM4 請(qǐng)輸入初始 x 值：x0=0 請(qǐng)輸入初值條件：y（x0）=3 請(qǐng)輸入計(jì)算步數(shù)：N=15 請(qǐng)輸入步長(zhǎng)：h=0.1 i xi yi y(xi y(xi-yi -1 0.000000 3.000000 3.000000 0.000

12、000 -2 0.100000 2.997003 2.997003 0.000000 -3 0.200000 2.976190 2.976190 0.000000 -4 0.300000 2.921129 2.921130 0.000001 -5 0.400000 2.819678 2.819549 -0.000130 -6 0.500000 2.666876 2.666667 -0.000209 -7 0.600000 2.467252 2.467105 -0.000147 -8 0.700000 2.233731 2.233805 0.000073 -9 0.800000 1.983787

13、 1.984127 0.000340 -10 0.900000 1.734607 1.735107 0.000500 -11 1.000000 1.499516 1.500000 0.000484 -12 1.100000 1.286657 1.287001 0.000344 -13 1.200000 1.099533 1.099707 0.000174 -14 1.300000 0.938343 0.938380 0.000037 -15 1.400000 0.801327 0.801282 -0.000045 -（4）帶改進(jìn)的 AB4-AM4 預(yù)測(cè)校正法 >> AB4AM4pl

14、us 請(qǐng)輸入初始 x 值：x0=0 請(qǐng)輸入初值條件：y（x0）=3 請(qǐng)輸入計(jì)算步數(shù)：N=15 請(qǐng)輸入步長(zhǎng)：h=0.1 i xi yi y(xi y(xi-yi -1 0.000000 3.000000 3.000000 0.000000 -2 0.100000 2.997003 2.997003 0.000000 -3 0.200000 2.976190 2.976190 0.000000 -4 0.300000 2.921129 2.921130 0.000001 -5 0.400000 2.819588 2.819549 -0.000039 -6 0.500000 2.666713 2.666667 -0.000046 -7 0.600000 2.467097 2.467105 0.000008 -8 0.700000 2.233682 2.233805 0.000122 -9 0.800000 1.983885 1.984127 0.000242 -10 0.900000 1.734808 1.735107 0.000299 -11 1.000000 1.499732 1.500000 0.000268 -12 1.