河北省衡水中學(xué)2022屆高三押題卷（II卷）文數(shù)試題

1、2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題文科數(shù)學(xué)（）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合，則集合為（ ）A B C D2若復(fù)數(shù)（，）滿足，則的值為（ ）A B C D3若，則的值為（ ）A. B C. D4拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件兩次的點數(shù)均為偶數(shù)且點數(shù)之差的絕對值為2，則（ ）A B C D5定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過的正角.已知雙曲線：，當(dāng)其離心率時，對應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（ ）A B C. D6.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為

2、，則它的表面積是（ ）A. BC. D7函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ） A B C D8已知函數(shù)若，則為（ ）A1 B C D9執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的，的值分別為0，1，1，則輸出的的值為（ ）A.81 B C. D10已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足關(guān)系，數(shù)列的前項和為，則的值為（ ）A B C D11若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D12已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中不正確的是（ ）A. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為B函數(shù)的最大值為 C. 函數(shù)的圖象上存在點，使得在點處的切線與直線平行D方程的兩個不同的解分別為，則的最小值為第卷

3、（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13向量，若向量，共線，且，則的值為 14已知點，若圓上存在點使，則的最小值為 15設(shè)，滿足約束條件則的最大值為 16在平面五邊形中，已知，當(dāng)五邊形的面積時，則的取值范圍為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17在中，角，所對的邊分別為，且.（1）求角；（2）若，的面積為，為的中點，求的長.18如圖所示的幾何體中，四邊形為菱形，平面平面，為的中點，為平面內(nèi)任一點.（1）在平面內(nèi)，過點是否存在直線使？如果不存在，請說明理由，如果存在，請說明作法；（2）過，三點的平面將幾何體截去三棱錐，

4、求剩余幾何體的體積.19某校為緩解高三學(xué)生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后從該年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測試，并將其成績分為、五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）試估算該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)；（2）若等級、分別對應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定，整體過關(guān)，請問該校高三年級目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)？（3）以每個學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo)，學(xué)校決定對成績等級為的16名學(xué)生（其中男

5、生4人，女生12人）進(jìn)行特殊的一對一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.20已知橢圓：的離心率為，且過點，動直線：交橢圓于不同的兩點，且（為坐標(biāo)原點）（1）求橢圓的方程.（2）討論是否為定值.若為定值，求出該定值，若不是，請說明理由.21設(shè)函數(shù).（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果且關(guān)于的方程有兩解，（），證明.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.（1）試將曲線與化為直角坐標(biāo)系中的普通方程，并指出兩

6、曲線有公共點時的取值范圍；（2）當(dāng)時，兩曲線相交于，兩點，求的值.23選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）在給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并從圖中找出滿足不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值記為，設(shè)，且有，試證明：.試卷答案一、選擇題1-5:BCAAD 6-10:AADCB 11、12：AC二、填空題13 1416 15 16三、解答題17解：（1）由，得.由正弦定理，得，即.又由余弦定理，得.因為，所以.（2）因為，所以為等腰三角形，且頂角.故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.18解：（1）過點存在直線使，理由如下：由題可知為的中點，又為的中點，所以在中，有.若點在直線上，則直線即為所

7、求作直線，所以有；若點不在直線上，在平面內(nèi)，過點作直線，使，又，所以，即過點存在直線使.（2）連接，則平面將幾何體分成兩部分：三棱錐與幾何體（如圖所示）.因為平面平面，且交線為，又，所以平面.故為幾何體的高.又四邊形為菱形，所以，所以.又，所以平面，所以，所以幾何體的體積.19解：（1）從條形圖中可知這100人中，有56名學(xué)生成績等級為，故可以估計該校學(xué)生獲得成績等級為的概率為，則該校高三年級學(xué)生獲得成績等級為的人數(shù)約有.（2）這100名學(xué)生成績的平均分為（分），因為，所以該校高三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān).（3）按分層抽樣抽取的4人中有1名男生，3名女生，記男生為，3名女生分別

8、為，.從中抽取2人的所有情況為，共6種情況，其中恰好抽到1名男生的有，共3種情況，故所求概率.20解：（1）由題意可知，所以，整理，得，又點在橢圓上，所以有，由聯(lián)立，解得，故所求的橢圓方程為.（2）為定值，理由如下：設(shè)，由，可知.聯(lián)立方程組消去，化簡得，由，得，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，由，得，整理，得.將代入上式，得.化簡整理，得，即.21解：（1）由，可知.因為函數(shù)的定義域為，所以，若，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；若，則當(dāng)在內(nèi)恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.（2）要證，只需證.設(shè)，因為，所以為單調(diào)遞增函數(shù).所以只需證，即證，只需證.（*）又，所以兩式相減，并整理，得.把代入（*）式，得只需證，可化為.令，得只需證.令（），則，所以在其定義域上為增函數(shù)，所以.綜上得原不等式成立.22解：（1）曲線：消去參數(shù)可得普通方程為.由，得.故曲線：化為平面直角坐標(biāo)系中的普通方程為.當(dāng)兩曲線有公共點時的取值范圍為.（2）當(dāng)時，曲線：即，聯(lián)立