東城區(qū)高三一模文科數(shù)學(xué)

1、 北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習（一）數(shù)學(xué)（文科） 本試卷共5頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）（1）若集合，則（A） （B） （C） （D）（2）已知直線與直線互相垂直，則（A） （B） （C） （D）（3）已知，則三個數(shù)的大小關(guān)系是（A） （B） （C） （D）（4）若滿足則的最大值為（A） （B） （C） （D）（5）已知數(shù)列的前項和，則 （A） （B）（C）

2、（D）（6）在中，角，所對的邊分別為，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（7）右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為，則輸出和的值分別為（A） （B） （C） （D）（8）函數(shù)的定義域為，圖象如圖1所示；函數(shù)的定義域為，圖象如圖2所示若集合,，則 中元素的個數(shù)為 xy-1O121圖2xy-1O11-1圖1（A） （B）（C） （D） 第卷（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則 （10）以拋物線的焦點為圓心且過坐標

3、原點的圓的方程為 （11）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐PABC的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖的面積的比值為 （12）已知函數(shù)若，則實數(shù) ；在的條件下，若直線與的圖象有且只有一個交點，則實數(shù)的取值范圍是 （13）如圖，在矩形中，點，分別在線段，上，且滿足，若，則 （14）每年的三月十二號是植樹節(jié)，某學(xué)校組織高中個學(xué)生及其父母以家庭為單位參加“種一棵小樹，綠一方凈土”的義務(wù)植樹活動活動將個家庭分成兩組，組負責種植棵銀杏樹苗，組負責種植棵紫薇樹苗根據(jù)往年的統(tǒng)計，每個家庭種植一棵銀杏樹苗用時，種植一棵紫薇樹苗用時.假定兩組同時開始種植,若使植樹

4、活動持續(xù)時間最短，則組的家庭數(shù)為 ，此時活動持續(xù)的時間為 三、解答題（共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）（15）（本小題共13分）已知函數(shù)()求的最小正周期；()求在區(qū)間上的最大值和最小值（16）（本小題共13分）已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，成等比數(shù)列() 求的通項公式；() 若，分別是等比數(shù)列的第項和第項，求使數(shù)列的前n項和的最大正整數(shù)（17）（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點是對角線與的交點，是的中點()求證： 平面；()平面平面；()當三棱錐的體積等于時，求的長（18）（本小題共13分）“愛心包裹”是中國扶貧基金會依托中國郵政發(fā)起的一項全

5、民公益活動，社會各界愛心人士只需通過中國郵政網(wǎng)點捐購統(tǒng)一的愛心包裹，就可以一對一地將自己的關(guān)愛送給需要幫助的人某高校青年志愿者協(xié)會響應(yīng)號召，組織大一學(xué)生作為志愿者，開展一次愛心包裹勸募活動將派出的志愿者分成甲、乙兩個小組，分別在兩個不同的場地進行勸募，每個小組各人愛心人士每捐購一個愛心包裹，志愿者就將送出一個鑰匙扣作為紀念以下莖葉圖記錄了這兩個小組成員某天勸募包裹時送出鑰匙扣的個數(shù)，且圖中甲組的一個數(shù)據(jù)模糊不清，用x表示已知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)比乙組的平均數(shù)少1個甲組乙組() 求圖中的值；() “愛心包裹”分為價值元的學(xué)習包，和價值元的“學(xué)習+生活”包，在乙組勸募的愛心包裹中元和元的比例為，

6、若乙組送出的鑰匙扣的個數(shù)即為愛心包裹的個數(shù)，求乙組全體成員勸募的愛心包裹的價值總額；()在甲組中任選位志愿者，求他們送出的鑰匙扣個數(shù)都多于乙組的平均數(shù)的概率（19）（本小題共13分）已知和是橢圓：的兩個焦點，且點在橢圓上()求橢圓的方程；()直線與橢圓有且僅有一個公共點，且與軸和軸分別交于點，當面積取最小值時，求此時直線的方程（20）（本小題共14分）已知函數(shù)，()若在處取得極值，求的值；()求在區(qū)間上的最小值；()在()的條件下，若，求證：當時，恒有成立北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期高三綜合練習（一）數(shù)學(xué)（文科）參考答案 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）B

7、 （2）C （3）A （4）A （5）D （6）C （7）D （8）C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11） （12） （13） （14） 注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（）. 6分所以的最小正周期. 7分（）因為時，所以.于是當，即時，取得最大值；當，即時，取得最小值. 13分（16）（共13分） 解：（）設(shè)數(shù)列的公差為，由已知可得，即，整理得，解得 (舍去)或. 4分所以的通項公式為， 6分() 由()知，所以等比數(shù)列的公比于是是以為首項，以為公比的等比數(shù)列 9分所

8、以 11分由，得，即，則滿足不等式的最大正整數(shù) 13分（17）（共14分）證明：（）因為在中，分別是，的中點，所以 又平面，平面，所以平面 5分()因為底面是菱形，所以因為平面，平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 10分（）因為底面是菱形，且， 所以又，三棱錐的高為，所以，解得 14分（18）（共13分）解：（）由莖葉圖可知乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為則甲組的送出鑰匙扣的平均數(shù)為 由，解得 4分() 乙組送出鑰匙扣的個數(shù)為，即勸募的總包裹數(shù)為，按照的比例，價值元的包裹有個，價值元的包裹有個， 故所求愛心包裹的總價值元 8分（）乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為個甲組送出鑰匙扣的個數(shù)分別為若從甲組中任取兩個數(shù)字，所有的基本事件為：，共個基本事件其中符合條件的基本事件有，共個基本事件，故所求概率為 13分（19）（共13分）解：（）依題意， ，又，故. 所以.故所求橢圓的方程為. 4分（）由消得.由直線與橢圓僅有一個公共點知， ，整理得 6分由條件可得，所以 將代入得因為，所以，當且僅當，即時等號成立，有最小值 因為，所以，又，解得 11分故所求直線方程為或 13分（20）（共14分）解：（）由，定義域為，得因為函數(shù)在處取得極值，所以，即，解得經(jīng)檢驗，滿足題意，所以 4分（）由（）得，定義域為當時，有，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；當，由得，且當時，單調(diào)遞減，當時