江蘇高二文科復習學案73幾何體的表面積與體積,空間直角坐標系

1、精誠凝聚 =A_A=成就夢想 鑼點亮心燈 /(AvA) 照亮人生.鑼 學案 1 集合的概念與運算 S圓臺側二 _ , S圓柱側二 _ , S圓錐側 二 _ 2.體積公式：V長方體= = _ , V柱體二 _ , V錐體 = _ , V臺體二 _ - 3 .球 :V球體= _ , S球面二 _ - 4. 簡單的組合體： 正方體和球 正方體的邊長為a，則其外接球的半徑為 _ . 正方體的邊長為a，則其內切球的半徑為 _ . 正四面體和球 正四面的邊長為a，則其外接球的半徑為 _ . 【自我檢測】 1. _ 若一個球的體積為 4丁3兀，則它的表面積為 _ . 2. _ 已知圓錐的母線長為 2,高為

2、3，則該圓錐的側面積是 _ . 3. 若圓錐的母線長為 3cm,側面展開所得扇形圓心角為 X，貝咽錐的體積為 3 3 cm 4.在. ABC中，若AB _ AC, AC二b, BC二a，貝V - ABC的外接圓半徑 J 2尋2 -a2 ，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體 SA SB SC兩兩垂直，SA = a, SB=b, SC=c，則四面體S-ABC的外接球半徑 R= _ . 5. 個長方體共一頂點的三個面的面積分別是 2, 3, 6，這個長方體它的八個頂 點都在同一個球面上，這個球的表面積是 _ . 6. 如圖，已知正三棱柱 ABC-ABIG的底面邊長為 2cm ,高位5c

3、m , 一質點自A點 出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達 A,點的最短路線的長為-、課前準備: 【自主梳理】 1 側面積公式：S直棱柱側 S正棱錐側 = - , S正棱臺側 = - , S-ABC中，若 精誠凝聚 =A_A=成就夢想 鑼點亮心燈 III(AVA) 照亮人生.鑼 二、課堂活動： 【例1】填空題： (1) 一個圓臺的母線長為 12 cm,兩底面面積分別為 4n cm 2和 25 n cm 2，則(1)圓 臺的高 為 (2L 截得此圓臺的圓錐的母線長為 _ (2) 若三棱錐的三個側棱兩兩垂直， 且側棱長均為 3，則其外接球的表面積 是 _ L (3) 三棱柱的一個側面面積為 S，此側

4、面所對的棱與此面的距離為 h，則此棱柱的體 積為 _ . (4) _ 已知三棱錐 O ABC 中，OA、OB、OC 兩兩互相垂直， 0C= 1, 0A= x, 0B= y, 若 x+y=4,則已知三棱錐 O ABC 體積的最大值是 _ . 【例2】如圖所示，在棱長為 2的正方體ABCD-ARGU中，E、F分別為DD1、 DB的中點. (1) 求證：EF II 平面 ABG0 ； (2) 求證：EF _ B1C ; (3) 求三棱錐VBi上FC的體積. 【例3】如圖，棱錐 P-ABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA 丄平面 ABCD PA=AD=2, BD=2 2。 (1) 求棱錐 P-ABC

5、D 的體積； (2) 求點 C 到平面 PBD 的距離. D 精誠凝聚 =A_A=成就夢想 鑼點亮心燈 /(AvA) 照亮人生.鑼 課堂小結 (1) 了解柱體、錐體、臺體、球的表面積和體積公式； (2) 了解一些簡單組合體(如正方體和球，正四面體和球)； (3) 幾何體表面的最短距離問題 側面展開精誠凝聚 =A_A=成就夢想 鑼點亮心燈 III(AVA) 照亮人生.鑼 三、課后作業(yè) 1 一個球的外切正方體的全面積等于 6cm2，則此球的體積為 2.等邊圓柱(底面直徑和高相等的圓柱)的底面半徑與球的半徑相等， 則等邊圓柱的 表面積與球的表面積之比為 _ . 3三個平面兩兩垂直，三條交線相交于 O

6、, P到三個平面的距離分別為 1、2、3, 則 OP = . 4圓錐的全面積為15:cm2，側面展開圖的中心角為 60 則該圓錐的體積為 長都等于 1,且/ BAC= 30, M N分別在棱AC和AD上，貝V BM+ MN + NB的最小值為 7如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為 1 的正方形, 且UADE、厶BCF均為正三角形，EF II AB , EF =2,則該多面體的 體積為 8已知正四棱錐 S-ABCD中，SA=2屈 那么當該棱錐的 體積最大時，則高為 _ 9.如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形, AB/DC , . ABC =45 , DC =1

7、 , AB =2 , PA _ 平面 ABCD , PA=1 (1) 求證：AB/平面PCD ； (2) 求證：BC _平面PAC ； (3) 若M是PC的中點，求三棱錐 體積.5如圖，三棱柱 ABC -ARG的所有棱長均等于1,且 OAB 0AC =60 ，則該三棱柱的體積是 6如圖，已知三棱錐 A BCD的底面是等邊三角形，三條側C C I) ) B (第 5 B 精誠凝聚 =A_A=成就夢想 鑼點亮心燈 /(AvA) 照亮人生.鑼 10如圖，矩形 ABCD中，AD丄平面ABE , AE = EB二BC = 4 , F為CE上的一 點，且BF丄平面ACE，AC BD二G，求三棱錐C - B

8、GF的體積. 四、糾錯分析 錯 題 卡 題 土號 錯題原因分析 =1 -、課前準備: 【自主梳理】B 精誠凝聚 =A_A=成就夢想 鑼點亮心燈 /(AvA) 照亮人生.鑼 1. ch ch 2 1 (c c )h 2 1 (c c)l 二：(r - r )l 2 cl 二 2- rl 1 cl 二 rl 2 2. abc = Sh Sh 1 Sh 3 1 _ 、 h(S SS S) 3 4 2 3:r 4 r 3 3 1 6 4一 a a a 2 2 4 【自我檢測】 1. 12 二 2 2 3 2 2 二 4 a2 b2 c2 5. 6 n 6 . 13 丿 L 3 2 二、課堂活動： 例

9、1】填空題 1 2 1.( 1) 3 15 20 (2) 3 二 (3) Sh (4) 2 3 【例 2】(1)連結BD1，在 DD1B中，E、F分別為D1D , DB的中點，貝V EF/D.B, 匸平面 ABGD,二 EF/平面 ABC1D1. EF 広平面 ABC1D1, BC 丄 AB, 、 B1C 丄 BC1, (n) 二 AB,BG u 平面ABC1D1, A|B BG = B, B1C平面 ABGD B1C_BD. EF_EC. BD1 平面 ABC1D1, EF/BD1, (m) CF 平面 BDD1B1 , . CF _ 平面 EFB1，且 CF 二 BF 二 2 , EFBD

10、1 = 3 , B1F 二 BF2 BR2 二(2)2 22 二 6 . 2 B,E = BQj 0E2 二 12 (2 2)2 =3, EF2 BF2 二 B,E2，即 EFB1 =90 . =1 1 3 6 2 =1. 3 2 【例 3】解： (1)由AD =2,BD =2 2知四邊形ABCD邊長是 2 的正方形, VB1 -EFC =VC -B1EF S B1EF CF =1 1 EF B1F CF 3 2 精誠凝聚 =A_A=成就夢想 鑼點亮心燈 /(AvA) 照亮人生.鑼 SABCD - 4,又 平面 ABCD, . Vp 公BCD (2)設點C到平面PBD勺距離為h , 十十 1

11、.PA丄平面 ABCD 二 Vpc3PASBCD = 由條件 PB 二 PD 二 BD = 2 2 , . QPBD 二 3 (2 2)2 3. 4 (2)證明：在直角梯形ABCD中，過C作CE AB于點E，則四邊形ADCE為矩 形 .AE 二 DC = 1.又 AB = 2，二 BE = 1.在 Rt BEC 中，ABC 二 45 , -CE=BE=1 CB = %2 - AD=CE=1 * * 、 則 AC 二 AD2 DC2 二 2 , AC2 BC AB2 BC _ AC 又丁 PA丄平面ABCD , PA丄BC PA-AC =A, BC 丄平面 PAC (3)v M是PC中點，M到面ADC的距離是P到面ADC距離的一半 1 1 1 (PA)二沐( 1 1) 2 3 2 1 3 pA SABCD 3 =VC _PBD .得 _ 漢 h 汽 2P 3 = h，3. 3 .點 C 到平面 PBD 的距離為 2后 3 三、課后作業(yè) JI 1. 6 2 3: