高等數(shù)學(xué)(下)(Higher Mathematics )教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)(下)（Higher Mathematics ）教學(xué)大綱一.課程編號：040406二.課程類型：必修課 課程學(xué)時：64學(xué)時適用專業(yè)：制藥工程、生物技術(shù)專業(yè)先修課程：初等數(shù)學(xué)三.課程性質(zhì)與任務(wù) 高等數(shù)學(xué)（下）是適用于制藥工程、生物技術(shù)專業(yè)的一門校定必修課程，它包括向量代數(shù)及空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、常微分方程、線性代數(shù)的等內(nèi)容。通過對本門課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生系統(tǒng)地獲得微積分、向量代數(shù)及空間解析幾何、常微分方程、線性代數(shù)等方面基本知識和必要的基礎(chǔ)理論，注重培養(yǎng)學(xué)生熟練的運算能力和較強(qiáng)的抽象思維能力邏輯推理能力幾何直觀和空間想象能力，從而使學(xué)生學(xué)會利用數(shù)學(xué)知識去分析和解決一些幾何力學(xué)和物理

2、等方面的實際問題,為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 四.教學(xué)主要內(nèi)容及學(xué)時分配序號教學(xué)內(nèi)容學(xué)時1空間解析幾何與向量代數(shù)102多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用123重積分64常微分方程65行列式66矩陣77n維向量68線性方程組69矩陣的特征值與特征向量6五.基本要求和基本內(nèi)容（一）向量代數(shù)與空間解析幾何1熟悉空間直角坐標(biāo)系,理解向量的概念及其表示.2掌握向量的運算(線性運算點乘法叉乘法),了解兩個向量垂直平行的條件，3 悉單位向量方向余弦向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握利用向量數(shù)量積和向量的定義及計算方法。 4 掌握空間直線和平面的方程及求法,會利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題.5 理

3、解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其圖形,了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程.6了解空間曲線的一般方程和參數(shù)方程，了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影.（二）多元函數(shù)微分學(xué)1理解多元函數(shù)的概念.2熟悉二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念和有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,了解全微分存在的必要條件和充分條件.4了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計算方法.5掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法,.6會求隱函數(shù)(包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù).7會求空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線的方程.8理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,會求二元

4、函數(shù)的極值.掌握拉格朗日乘數(shù)法,會求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。(三)多元函數(shù)積分學(xué)1理解二重積分的概念和性質(zhì).2掌握直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下二重積分的計算方法。 (四)常微分方程1理解微分方程微分方程的階、微分方程的解（通解和特解）等概念。2掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法，會解齊次方程的解3會用降階法解下列方程:y=f (x) , y=f (x, y)和y=f (y, y).4理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,會求自由項形如、的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解.（五）線性代數(shù)1行列式 知道n階排列和它的逆序數(shù)，理解n階行列式的定義。掌握行列

5、式的性質(zhì)，以及行列式的基本計算方法，了解拉普拉斯展開定理。2矩陣 理解矩陣的概念，及單位矩陣、對角矩陣的定義和性質(zhì)。熟練掌握矩陣的線性運算，矩陣的乘法及轉(zhuǎn)置矩陣。理解逆矩陣的概念，矩陣可逆的充要條件，伴隨方陣及求逆矩陣的公式。掌握矩陣的初等變換，了解初等方陣的定義，理解二矩陣等價的定義。掌握運用矩陣的初等變換求矩陣的秩及逆矩陣的方法。掌握分塊矩陣的概念及其運算方法。3 . n維向量 理解n維向量的定義及其線性運算，理解n維向量空間、子空間、維數(shù)、基底坐標(biāo)等概念，會求向量空間中向量在基底下的坐標(biāo)。掌握向量組的線性相關(guān)性及線性組合的定義。理解有關(guān)線性相關(guān)性的有關(guān)定理。掌握向量組線性相關(guān)性的判定方法

6、，相關(guān)系數(shù)，組合系數(shù)的求法。理解向量組的極大線性無關(guān)組、向量組的秩的概念。知道二向量組等價的定義及性質(zhì)，掌握求一個向量組極大線性無關(guān)組的方法，了解矩陣在解決實際問題的應(yīng)用。 4. 線性方程組 掌握克萊姆法則、齊次線性方程組有非零解的充要條件；掌握非齊次線性方程組有解的判定定理；理解線性方程組的解的結(jié)構(gòu)，掌握用矩陣的行初等變換解線性方程組的方法、掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的方法。5. 矩陣的特征值與特征向量 理解矩陣特征值、特征向量的定義，掌握求法；了解相似矩陣的定義和性質(zhì)；理解向量的內(nèi)積及向量的正交性概念，掌握將線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化方法及用正交變換法將實對稱矩陣化為對角矩陣的方法。六.課

7、程內(nèi)容的重點和深廣度要求高等數(shù)學(xué)課程的基本任務(wù)概括地說，是傳授微積分（含常微分方程等）、線性代數(shù)等基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯推理、自己獲取知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題等方面的能力，以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)過程中，通過分折、歸納、類比、聯(lián)想、幾何直觀等方法和現(xiàn)代教育手段逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力和探索創(chuàng)新的精神。同時，要對極重要應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，如映射的思想、坐標(biāo)方法的思想、極限的思想、局部線性化的思想，逼近的思想、變換的思想，以及最優(yōu)化的思想等，予以足夠的重視，使學(xué)生在學(xué)完本課程后，對這些思想方法有一定的領(lǐng)悟。七.對學(xué)生課外作業(yè)的要求 能獨立按時完成課外作業(yè)。八.本課程與后續(xù)課程的關(guān)系為后續(xù)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。九.對學(xué)生能力培養(yǎng)的要求 通過本課程各知識點的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力。十.教材及主要參考書1. 新編高等數(shù)學(xué) 田有先等編 汕頭大學(xué)出版社 2004年6月2. 高等數(shù)學(xué)(本科少學(xué)時型) 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編 高等教育出版社3. 高等數(shù)學(xué) 華東師范大學(xué)編 高等教育出版社4. 線性代數(shù) 趙樹源編 人民大學(xué)出版社5. 線性代數(shù)理論方法 楊春德，安世全等 科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，2003 6. 線性代數(shù)（第三版） 同