27.3一元二次方程與實(shí)際問題

1、三河九中九年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫：劉彥蕓校審：高海芹圖4班級(jí)_ 組別_ 姓名_ 組內(nèi)評(píng)價(jià)_實(shí)際問題與一元二次方程-動(dòng)點(diǎn)問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 根據(jù)動(dòng)點(diǎn)問題中的數(shù)量關(guān)系， 能準(zhǔn)確用時(shí)間和速度表示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，并轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度，從而列出一元二次方程，真正體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。2、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。3、 通過列一元二次方程解相關(guān)的應(yīng)用題， 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、 解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué) 生勇于思考、勇于探索的實(shí)踐能力，進(jìn)一步提高學(xué)生列方程解決問題的能力?！局R(shí)準(zhǔn)備】如圖 1，紅點(diǎn)從點(diǎn) 0 出發(fā)，以 3 米/秒的速度向東前進(jìn)，經(jīng)過 t 秒后，紅點(diǎn)離點(diǎn) 0 的距離

2、 0N=_(2)如圖 2，CO=40 米，紅點(diǎn)從點(diǎn) C 出發(fā)，以 3 米/秒的速度向東前進(jìn)，經(jīng)過 t 秒后，紅點(diǎn)離點(diǎn) 0 的距離 0N=_如圖 3,藍(lán)、紅兩點(diǎn)同時(shí)從 0 點(diǎn)出發(fā)，紅點(diǎn)以 3 米/秒的速度向東前進(jìn)，藍(lán)點(diǎn)以 2 米/秒的速度向北前進(jìn)，經(jīng)過 t 秒后，兩點(diǎn)的距離 MN 是_-*東圖 1【學(xué)習(xí)內(nèi)容】-、探究新知1、例題：如圖 4,已知在 ABC 中，/ B=90, AB=24cm BC=24cm 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 AB邊向點(diǎn) B 以 3cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿 BC 邊向點(diǎn) C 以 1cm/s 的速度移動(dòng)，P, Q 分圖 3三河九中九年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫：劉

3、彥蕓校審：高海芹圖5 PBQ 的面積等于2三河九中九年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫：劉彥蕓校審：高海芹圖 6(2)幾秒后，PQ 的長(zhǎng)度等于 14cm?(列出方程，不用求解)(3)如圖 5，過 Q 作 QD/ AB 交 AC 于點(diǎn) D,連結(jié) PD,其它條件不變，求幾秒后梯形BQDP 勺2面積為 22cm。、應(yīng)用遷移2、如圖 6,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始以 1cm/s 的速度沿 AB 邊向點(diǎn)B 移動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始以 2cm/s 的速度沿 BC 邊向點(diǎn) C 移動(dòng)，如果 P、Q 分別從AB 同時(shí)出發(fā)， 幾秒后 PBQ 的面積等于 8cnf?三河九中九年級(jí)

4、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫：劉彥蕓校審：高海芹圖 6CQ三河九中九年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫：劉彥蕓校審：高海芹圖83、如圖 7,在直角 ABC 中,AB=BC=12cm 點(diǎn) D 從點(diǎn) A 開始以 2cm/s 的速度沿 AB 邊向點(diǎn) B移動(dòng),過點(diǎn) D 做 DE/ BC,DF/ AC,點(diǎn) E、F 分別在 AC,BC 上，問：點(diǎn) D 出發(fā)幾秒后，平行四邊形 DFCE 的面積為 20cm?圖 7【學(xué)習(xí)小結(jié)】有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)問題1）關(guān)鍵一一以靜代動(dòng)畫出靜止后的圖形，把動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程轉(zhuǎn)換為線段的長(zhǎng)度；2）方法一一時(shí)間變路程求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”可以轉(zhuǎn)化為求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程”，也是求線段的長(zhǎng)度；3）常找的數(shù)量關(guān)系一一面積，勾股定理等；由此，學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問題，是解這類問題的關(guān)鍵【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】5、如圖 8，在 ABC 中,AC=40cm, CB=30cm, / C=90，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 AC 邊向點(diǎn) C以 2cm/s 的速度移動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn) Q 由 C 點(diǎn)以 3cm/s 的速度沿著 CB 邊移動(dòng)，幾秒鐘后，PCQ 勺 面積等于厶 ABC 面積的二分之一？三河九中九年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫：劉彥蕓校審：高海芹【拓展延伸】6、如圖 9,OA=OB=50cm,O（是一條射線，Od AB 于點(diǎn) O, 只螞蟻由點(diǎn) A 以 2cm/s 的速度 向點(diǎn) B爬行到點(diǎn) D,同