公開課根與系數(shù)關(guān)系

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？) 0( 02acbxaxacb42沒有實數(shù)根兩個相等的實數(shù)根兩個不相等的實數(shù)根000) 04(2422acbaacbbx4.4.求一個一元二次方程，使它的兩個求一個一元二次方程，使它的兩個 根分別為根分別為2 2和和3;3;-4-4和和7;7;3 3和和-8;-8;-5-5和和-2-2x2-5x+6=0 x2-3x-28=0(x-3)(x+8)=0 x2+5x-24=0(x

2、+5)(x+2)=0(x+4)(x-7)=0(x-2)(x-3)=0 x2+7x+10=0問題問題1 1：從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根：從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根 與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？如果方程如果方程x2+px+q=0有兩個根是有兩個根是x1,x2 那么有那么有x1+ x2=-p, x1 x2=q猜想：猜想：2x2x2 2-5x+3=0,-5x+3=0,這個方程的兩根之和，這個方程的兩根之和，兩根之積是與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？兩根之積是與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？問題問題2 2；對于一元二次方程的一般式是否也；對于一元二次方程的一般式是否也具備這個特征？具備這

3、個特征？x2=1解得：解得：x1=23所以得到所以得到,x1+x2=25x1 x2=23 如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根分別是的兩個根分別是 、 ，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x這就是一元二次方程一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系，也叫，也叫韋達定理韋達定理。一元二次方程的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系 16世紀法國最杰出的數(shù)學家世紀法國最杰出的數(shù)學家韋達韋達發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) 代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此因此,人們把這個關(guān)系稱為人們把這個關(guān)系稱為韋達定理韋達定理。數(shù)學原本只數(shù)學原本只是韋達的

4、業(yè)余愛好，但就是這個業(yè)余愛好，使他取是韋達的業(yè)余愛好，但就是這個業(yè)余愛好，使他取得了偉大的成就。韋達是第一個有意識地和系統(tǒng)地得了偉大的成就。韋達是第一個有意識地和系統(tǒng)地使用使用字母表示數(shù)字母表示數(shù)的人，并且對數(shù)學符號進行了很多的人，并且對數(shù)學符號進行了很多改進。是他確定了符號代數(shù)的原理與方法，使當時改進。是他確定了符號代數(shù)的原理與方法，使當時的代數(shù)學系統(tǒng)化并且把代數(shù)學作為解析的方法使用。的代數(shù)學系統(tǒng)化并且把代數(shù)學作為解析的方法使用。因此，他獲得了因此，他獲得了“代數(shù)學之父代數(shù)學之父”之稱之稱。 已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根分別是的兩個根分別是 、 。abxx21acx

5、x21)0(02acbxax1x2x求證：求證：推導:aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac自我檢測自我檢測（）（）x x1 12 2+x+x2 22 2 = = （x x1 1+x+x2 2）2 2 - - 2x2x1 1.x .x2 2 （）（）（x x1 1x x2 2）2 2 = = （x x1 1+x+x2 2）2 2 x x1 1.x .x2 2 （）（）121212xx11xxxx總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律(4)(4)2112xxxx1212xxx x(5)(5)12(1)

6、(1)xx12121x xxx(6)(6)221211xx22122212xxx x21212212()2()xxx xx xx x2 2+kx-6=0+kx-6=0的一個根的一個根是是2 2，求它的另一個根及，求它的另一個根及k k的值。的值。解：設方程的另一個根是解：設方程的另一個根是x x1 1那么那么 2 2x x1 1= - = - x x1 1= - = - . .又（又（- - ）+2= - +2= - 答：另一個根是答：另一個根是 - - ，k k的值是的值是-7-7。 k=-5 （-）+2 = -7探究點二探究點二已知方程一根，求另一根。已知方程一根，求另一根。 1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?2.應用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，首先要把已知方程化成一般形式.3.應用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，要特別注意，方程有實根的條