第4課時直角三角形全等的判定（四）(HL)

1、12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第4課時課時 直角三角形全等的判定（四）直角三角形全等的判定（四）（HL） 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“SSS、SAS、ASA、AAS” ” 四種三角形全等判定方法的基礎(chǔ)上，探究直角三角四種三角形全等判定方法的基礎(chǔ)上，探究直角三角 形全等的一種特殊判定方法形全等的一種特殊判定方法“HL”問題問題1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形， 為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全 等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測等，但每個三角形都有一條直

2、角邊被花盆遮住無法測量你能幫工作人員想個辦法嗎？量你能幫工作人員想個辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境引出創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法判定方法 （1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個 問題嗎？問題嗎？問題問題1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量你能幫工作人員想個辦法嗎？量你能幫工作人員想個辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境引出創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法判

3、定方法 （2）如果只用直尺，你能解決這個問題嗎？）如果只用直尺，你能解決這個問題嗎？問題問題2任意畫一個任意畫一個RtABC，使，使C = =90，再畫，再畫一個一個RtABC使使C= =90，BC= =BC，AB= =AB，然后把畫好的，然后把畫好的RtABC剪下來放到剪下來放到RtABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？上，你發(fā)現(xiàn)了什么？實驗操作探索實驗操作探索“HL”判定方法判定方法ABCABC（1） 畫畫MCN = =90；（2）在射線）在射線CM上取上取BC= =BC；（3） 以以B為圓心，為圓心，AB為半徑畫弧，為半徑畫弧， 交射線交射線C N于點于點A；（4）連接）連接AB實驗操作探索實驗操作探

4、索“HL”判定方法判定方法現(xiàn)象：現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合兩個直角三角形能重合說明：說明：這兩個直角三角形全等這兩個直角三角形全等畫法：畫法：A NMCB歸納概括歸納概括“HL”判定方法判定方法斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫為等（簡寫為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”）A BCA BC幾何語言：幾何語言：在在RtABC 和和 RtABC中，中， AB = =AB，BC = =BC，RtABC RtABC（HL） 證明：證明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中， AB =

5、=BA， AC = =BD，RtABC RtBAD（HL）BC = =AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）（全等三角形對應(yīng)邊相等）“HL”判定方法的運用判定方法的運用例例1如圖，如圖，ACBC，BDAD，AC = =BD求證：求證：BC = =ADABCD變式變式1如圖，如圖，ACBC，BDAD，要證，要證ABC BAD，需要添加一個什么條件？請說明理由，需要添加一個什么條件？請說明理由（1） （ ）；）；（2） （ ）；）；（3） （ ）；）；（4） （ ）AD = = BCAC = = BDDAB = = C BADBA = = CABHLHLAAS AAS“HL”判定方法的運用判定方法的運用AB

6、CD“HL”判定方法的運用判定方法的運用例例2如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度與右邊滑梯水平方向的長度DF 相等，兩個滑梯相等，兩個滑梯 的傾斜角的傾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么關(guān)系？為什么？的大小有什么關(guān)系？為什么？ABC + +DFE = =90 “HL”判定方法的運用判定方法的運用例例2如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度與右邊滑梯水平方向的長度DF 相等，兩個滑梯相等，兩個滑梯的傾斜角的傾斜角ABC 和和DFE 的大小有

7、什么關(guān)系？為什么？的大小有什么關(guān)系？為什么？證明：證明：ACAB，DEDF，CAB 和和FDE 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtDEF 中，中，BC = =EF，AC = =DF，RtABC RtDEF（HL）“HL”判定方法的運用判定方法的運用例例2如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度與右邊滑梯水平方向的長度DF 相等，兩個滑梯相等，兩個滑梯的傾斜角的傾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么關(guān)系？為什么？的大小有什么關(guān)系？為什么？證明：證明： ABC = =DEF （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角

8、相等） DEF + +DFE = =90， ABC + +DFE = =90課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1如圖，如圖，C 是路段是路段AB 的中點，兩人從的中點，兩人從C 同時同時 出發(fā)，以相同的速度分別沿出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達兩條直線行走，并同時到達D，E 兩地兩地DAAB，EBAB D，E 與路段與路段AB的距離的距離相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ABCDE解：相等，由題可知，解：相等，由題可知，D C=，且，且C為中為中點，所以點，所以AC=BC，那么在，那么在RTACD RTBCE（HL），即可），即可得到得到AD=BE，所以，所以D,E到路段到路段AB的距的距離相等離相等課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，AB = =CD，AEBC，DFBC，垂，垂足分別為足分別為E ，F(xiàn)，CE = =BF求證：求證：AE = =DFABCDEF證明：證明：CE=BF，CE-FE=BF-EFCF=BE且且AB=CDCF