數(shù)學(xué)立體幾何中的向量方法二人教選修PPT課件

1、1第1頁(yè)/共14頁(yè)2方法小結(jié)方法小結(jié)第2頁(yè)/共14頁(yè)3練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固第3頁(yè)/共14頁(yè)41詳細(xì)答案詳細(xì)答案思考題思考題zxy第4頁(yè)/共14頁(yè)5第5頁(yè)/共14頁(yè)61答案答案方法小結(jié)方法小結(jié)zxy第6頁(yè)/共14頁(yè)7zxy第7頁(yè)/共14頁(yè)8（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題(還常建立坐標(biāo)系來(lái)輔助)；（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問(wèn)題；（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義.（化為向量問(wèn)題或向量的坐標(biāo)問(wèn)題）（進(jìn)行向量運(yùn)算）（回到圖形）第8頁(yè)/共14頁(yè)9課外思考課外思考(1)(2

2、)(3) 例1：如圖1：一個(gè)結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都相等，且它們彼此的夾角都是60，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？ A1B1C1D1ABCD圖1解:如圖1,不妨設(shè)11 ABAAAD，1160BAADAA 化為向量問(wèn)題依據(jù)向量的加法法則，11ACABADAA 進(jìn)行向量運(yùn)算2211()ACABADAA 2221112()ABADAAAB ADAB AAAD AA 1112(cos60cos60cos60 ) 6 所以1|6AC 回到圖形問(wèn)題這個(gè)晶體的對(duì)角線 的長(zhǎng)是棱長(zhǎng)的 倍。1AC6BAD第9頁(yè)/共14頁(yè)10思考：思考：(1)本題中四棱柱的對(duì)

3、角線BD1的長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？ (2)(2)如果一個(gè)四棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，并且以某一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都等于 , , 那么有這個(gè)四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)可以確定棱長(zhǎng)嗎? ? A1B1C1D1ABCD (3) (3)本題的晶體中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少? (? (提示：求兩個(gè)平行平面的距離，通常歸結(jié)為求點(diǎn)到平面的距離或兩點(diǎn)間的距離）11BDBABCBB 11 120 60ABCABBB BC 其其中中，思考(1)分析:思考(2)分析: 1111 DAABAABADxAAADABaAC，設(shè)設(shè)11 ACABADAA 由由222211112()ACABADAAAB AD AB AAAD AA

4、 222 32(3cos)axx 即即1 36cosxa 這個(gè)四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)可以確定棱長(zhǎng).思考思考(3)下一節(jié)分析下一節(jié)分析第10頁(yè)/共14頁(yè)11A1B1C1D1ABCDH 分析：面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離來(lái)求. 11HACHAA于點(diǎn)于點(diǎn)平面平面點(diǎn)作點(diǎn)作過(guò)過(guò) 解：. 1的的距距離離為為所所求求相相對(duì)對(duì)兩兩個(gè)個(gè)面面之之間間則則HA111 AAADABBADADAABA 且且由由. 上上在在 ACH22()112cos603 3ACABBCAC 1111()cos60cos601.AAACAAABBCAAABAABC 1111 cos| |3AAACA ACAAAC 36sin 1 ACA36sin 111 ACAAAHA 所求的距離是6 .3 思考(3)(3)本題的晶體中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少? ? 如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離?第11頁(yè)/共14頁(yè)12DABCGFExyz(2, 2,0),( 2, 4,2),B(2,0,0)EFEGE 如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離?第12頁(yè)/共14頁(yè)1322024201 1(,1)3 3nEF nEGxyxyn ，|BE|2 1111ndn :,|A