1312垂直平分線的性質(zhì)（1）

1、八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn) 題題3會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線線 ，了解作圖的道理，了解作圖的道理 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì) 課件說(shuō)明課件說(shuō)明自學(xué)指導(dǎo)（自學(xué)指導(dǎo)（5min5min） 閱讀教材閱讀教材6060頁(yè)思考頁(yè)思考6262頁(yè)?；卮鹨韵聠?wèn)題：頁(yè)。回答以下問(wèn)題： 1.1.經(jīng)過(guò)線段經(jīng)過(guò)線

2、段_,_,且且_這條線段的直線叫做這這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線. . 2.2.兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么_是任何是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的_._. 3.3.軸對(duì)稱(chēng)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形的_是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的_. _. 4.4.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_._. 5.5.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上。上。中點(diǎn)中點(diǎn)垂直于垂直于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸垂

3、直平分線垂直平分線相等相等垂直平分線垂直平分線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸垂直平分線垂直平分線你能驗(yàn)證這一結(jié)論嗎你能驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線如圖，直線l 垂直平分線段垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是是l 上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)到點(diǎn)A 與點(diǎn)與點(diǎn)B 的的距距離之間的數(shù)量關(guān)系離之間的數(shù)量關(guān)系相相等等 ABlP1P2P3PA=PB已知：已知：如圖，直線如圖，直線lAB，垂足為，垂足為C，AC = =CB，點(diǎn)，點(diǎn)P 在在l 上上求證：求證：PA = =PB探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明

4、：證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等離相等”ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為： CA = =CB，lAB， PA = =PB證明：證明：lAB， PCA =PCB又又 AC = =CB，PC = =PC， PCA PCB（SAS） PA = =PBABPCl8課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1如圖，如圖，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂線的中垂線 交交BC于于D，AC 的中垂線交的中垂線交BC 與與E，則則ADE 的周長(zhǎng)等的周長(zhǎng)等 于于_A B C D E 解：解：

5、ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分線，的垂直平分線， AB = =AC 點(diǎn)點(diǎn)C 在在AE 的垂直平的垂直平 分線上，分線上， AC = =CE課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點(diǎn)點(diǎn)C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+ +BD與與DE 有什么關(guān)系有什么關(guān)系？A B C D E 課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點(diǎn)點(diǎn)C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+ +BD與與DE 有什么

6、關(guān)系有什么關(guān)系？A B C D E 解：解： AB = =AC = =CE AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE PA=PBP P在在ABAB的中垂線上的中垂線上探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定反過(guò)來(lái)，如果反過(guò)來(lái)，如果PA = =PB，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P 是否在線段是否在線段AB 的的 垂直平分線上呢？垂直平分線上呢？點(diǎn)點(diǎn)P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上 已知：如圖，已知：如圖，PA = =PB求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P 在線段在線段AB 的垂直平的垂直平分線上分線上PAB C 探索

7、并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P 作線段作線段AB 的垂線的垂線PC，垂足為垂足為C則則PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 點(diǎn)點(diǎn)P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：PA = =PB，點(diǎn)點(diǎn)P 在在AB 的垂直平分線上的垂直平分線上與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段

8、的垂直平分等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線上PAB C 這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？?jī)啥它c(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？?jī)啥它c(diǎn)距離相等的點(diǎn)？ 在線段在線段AB 的垂直平分線的垂直平分線l 上的上的點(diǎn)與點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過(guò)來(lái)，的距離都相等；反過(guò)來(lái)，與與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)可以看成與兩點(diǎn)A、B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合的距離相等的所有點(diǎn)的集合PAB C 解：解：AB = =AC，點(diǎn)點(diǎn)A 在在BC 的垂直平分線的垂直平分線MB = =MC， 點(diǎn)點(diǎn)M 在在BC 的垂直平分線上，的垂直平分線上， 兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線直線直線AM 是線段是線段BC 的垂直的垂直 平分線平分線課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)3如圖，如圖，AB = =AC，MB = =MC直線直線AM 是線段是線段 BC 的垂直平分線嗎的垂直平分線嗎？A B C D M （1）為什么任意取一點(diǎn)）為什么任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)使點(diǎn)K與點(diǎn)與點(diǎn)C 在直線兩旁？在直線兩旁？尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線