1312垂直平分線的性質(zhì)（1）

1、八年級八年級 上冊上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的性質(zhì) 學習目標：學習目標：1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問 題題3會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線線 ，了解作圖的道理，了解作圖的道理 學習重點：學習重點： 線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì) 課件說明課件說明自學指導（自學指導（5min5min） 閱讀教材閱讀教材6060頁思考頁思考6262頁?；卮鹨韵聠栴}：頁。回答以下問題： 1.1.經(jīng)過線段經(jīng)過線

2、段_,_,且且_這條線段的直線叫做這這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線條線段的垂直平分線，簡稱中垂線. . 2.2.兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么_是任何是任何一對對應點所連線段的一對對應點所連線段的_._. 3.3.軸對稱圖形的軸對稱圖形的_是任何一對對應點所連線段的是任何一對對應點所連線段的_. _. 4.4.線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_._. 5.5.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上。上。中點中點垂直于垂直于對稱軸對稱軸垂

3、直平分線垂直平分線相等相等垂直平分線垂直平分線對稱軸對稱軸垂直平分線垂直平分線你能驗證這一結(jié)論嗎你能驗證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線如圖，直線l 垂直平分線段垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是是l 上的點，請猜想點上的點，請猜想點P1，P2，P3， 到點到點A 與點與點B 的的距距離之間的數(shù)量關(guān)系離之間的數(shù)量關(guān)系相相等等 ABlP1P2P3PA=PB已知：已知：如圖，直線如圖，直線lAB，垂足為，垂足為C，AC = =CB，點，點P 在在l 上上求證：求證：PA = =PB探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明

4、：證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等離相等”ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號語言表示為：用符號語言表示為： CA = =CB，lAB， PA = =PB證明：證明：lAB， PCA =PCB又又 AC = =CB，PC = =PC， PCA PCB（SAS） PA = =PBABPCl8課堂練習課堂練習練習練習1如圖，如圖，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂線的中垂線 交交BC于于D，AC 的中垂線交的中垂線交BC 與與E，則則ADE 的周長等的周長等 于于_A B C D E 解：解：

5、ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分線，的垂直平分線， AB = =AC 點點C 在在AE 的垂直平的垂直平 分線上，分線上， AC = =CE課堂練習課堂練習練習練習2如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點點C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？的長度有什么關(guān)系？AB+ +BD與與DE 有什么關(guān)系有什么關(guān)系？A B C D E 課堂練習課堂練習練習練習2如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點點C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？的長度有什么關(guān)系？AB+ +BD與與DE 有什么

6、關(guān)系有什么關(guān)系？A B C D E 解：解： AB = =AC = =CE AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE PA=PBP P在在ABAB的中垂線上的中垂線上探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果反過來，如果PA = =PB，那么點，那么點P 是否在線段是否在線段AB 的的 垂直平分線上呢？垂直平分線上呢？點點P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上 已知：如圖，已知：如圖，PA = =PB求證：點求證：點P 在線段在線段AB 的垂直平的垂直平分線上分線上PAB C 探索

7、并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定證明：證明：過點過點P 作線段作線段AB 的垂線的垂線PC，垂足為垂足為C則則PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 點點P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定用數(shù)學符號表示為用數(shù)學符號表示為：PA = =PB，點點P 在在AB 的垂直平分線上的垂直平分線上與一條線段兩個端點距離相與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段

8、的垂直平分等的點，在這條線段的垂直平分線上線上PAB C 這些點能組成什么幾何圖形？這些點能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段你能再找一些到線段AB 兩端點的距離相等的點嗎？兩端點的距離相等的點嗎？ 能找到多少個到線段能找到多少個到線段AB 兩端點距離相等的點？兩端點距離相等的點？ 在線段在線段AB 的垂直平分線的垂直平分線l 上的上的點與點與A，B 的距離都相等；反過來，的距離都相等；反過來，與與A，B 的距離相等的點都在直線的距離相等的點都在直線l上，所以直線上，所以直線l 可以看成與兩點可以看成與兩點A、B 的距離相等的所有點的集合的距離相等的所有點的集合PAB C 解：解：AB = =AC，點點A 在在BC 的垂直平分線的垂直平分線MB = =MC， 點點M 在在BC 的垂直平分線上，的垂直平分線上， 兩點確定一條直線兩點確定一條直線直線直線AM 是線段是線段BC 的垂直的垂直 平分線平分線課堂練習課堂練習練習練習3如圖，如圖，AB = =AC，MB = =MC直線直線AM 是線段是線段 BC 的垂直平分線嗎的垂直平分線嗎？A B C D M （1）為什么任意取一點）為什么任意取一點K ，使點使點K與點與點C 在直線兩旁？在直線兩旁？尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線