小升初應用題專題

1、第一講 列方程解應用題益思互動 一、問題類型：和、差、倍、分問題 （1）倍數(shù)關系，通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加到百分之幾，增長率”來體現(xiàn). （2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn).二、列一元一次方程解應用題步驟有哪些？ （1）設未知數(shù)，一般問什么設什么； （2）尋找相等關系（畫出來）； （3）把各個數(shù)量關系用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來； （4）根據(jù)相等關系列方程； （5）解方程； （6）寫出答案.益思練場1. 三角形的一邊長為，第二邊比第一邊長，第三邊是第一邊長的倍，用代數(shù)式表示這個三角形的周長. 2. 一輛汽車，每小時行駛千米，上午行駛4小時，下

2、午行駛了千米.（1）用式子表示這輛汽車行駛的千米數(shù).（2）當時，這輛汽車行駛了多少千米？3. 有甲、乙兩缸金魚，甲缸的金魚條數(shù)是乙缸的一半，如從乙缸里取出9條金魚放入甲缸，這樣兩缸魚的條數(shù)相等，求甲缸原有的金魚多少條？ 4. 熊貓電視機廠生產一批電視機，如果每天生產40臺，要比原計劃多生產6天，如果每天生產60臺，可以比原計劃提前4天完成，求原計劃的生產時間和這批電視機的總臺數(shù). 5. 甲倉存糧32噸，乙倉存糧57噸，以后甲倉每天存入4噸，乙倉每天存入9噸，請問幾天后乙倉存糧是甲倉的2倍？益思精析 類型一：和、差、倍問題【例1】減去一個數(shù)，所得差與1.35加上的和相等，求這個數(shù).【變式1】某數(shù)

3、的比它的倍少11，求這個數(shù).【例2】甲有書的本數(shù)是乙有書的本數(shù)的3倍，甲、乙兩人平均每人有82本書，求甲、乙兩人各有書多少本.【變式2】今年爸爸的年齡是小明的4倍，爺爺?shù)哪挲g是小明的7倍，三人共96歲，則小明、爸爸、爺爺今年多少歲？【例3】一個兩層書架，上層放的書是下層的3倍，如果把上層的書搬60本到下層，那么兩層的書一樣多，求上、下層原來各有書多少本.【例4】已知籃球、足球、排球平均每個36元，籃球比排球每個多10元，足球比排球每個多8元，每個足球多少元？類型二：贏虧問題【例5】媽媽買回一筐蘋果，按計劃天數(shù)，如果每天吃4個，則多出48個蘋果，如果每天吃6個，則又少8個蘋果，問：媽媽買回蘋果多

4、少個？計劃吃多少天？類型三：比例問題【例6】一塊長方形的地，長和寬的比是5：3，長比寬多24米，這塊地的面積是多少平方米？【變式6】某車間有77個工人，已知每個工人平均每天可以加工甲種零件5個或乙種零件4個，或丙種零件3個，但加工3個甲種零件，1個乙種零件和9個丙種零件才恰好配成一套，問：應安排生產甲、乙、丙種零件各多少人時，才能使生產的三種零件恰好配套？第二講 行程問題（一）益思互動一、相遇類型甲從A地到B地，乙從B地到A地然后兩人在途中相遇，實質上是甲和乙一起走了A，B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度相遇時間+乙的速度相遇時間=(甲的速度+乙的速

5、度)相遇時間=速度和相遇時間一般地，相遇問題的關系式為：速度和相遇時間=路程和，即二、追及類型有兩個人同時行走一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他，這就產生了“追及問題”，實質上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩人走的路程之差（追及路程），如果設甲走得快，乙走得慢，在相同的時間（追及時間）內：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度追及時間-乙的速度追及時間=（甲的速度-乙的速度）追及時間=速度差追及時間.一般地，追及問題有這樣的數(shù)量關系：追及路程=速度差追及時間，即益思練場1. 一列客車和一列貨車同時從兩個車站相對開出，

6、貨車每小時行35千米，客車每小時行45千米，2.5小時相遇，兩車站相距多少千米？2. 甲、乙二人分別從相距110千米的兩地相對而行，5小時后相遇，甲每小時行2千米，問乙每小時行多少千米？ 3. 兩列火車同時從相距650千米的兩地相向而行，甲列火車每小時行50千米，乙列火車每小時行52千米，4小時后還差多少千米才能相遇？4. 某船在靜水中的速度是每小時20千米，它從上游甲地順流開往乙地共花去6小時，水速每小時4千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？益思精析類型一：一次相遇問題【例1】甲、乙兩站相距486千米，兩列火車同時從兩站相對開出，5小時相遇，第一列火車比第二列火車每小時快1.7千米，兩列火車

7、每小時的速度各是多少？【變式1】兩個縣城相距52.5千米，甲、乙二人分別從兩城同時相對而行，甲每小時行5千米，乙每小時比甲快0.5千米，幾小時后相遇？類型二：二次相遇問題【例2】快慢兩車同時從甲乙兩站相對出發(fā)，快車每小時行60千米，慢車每小時行48千米，兩車相遇后又以原速前進，到達對方站后立即返回，兩車再次相遇時快車比慢車多行24千米，求甲乙兩地距離？類型三：環(huán)形相遇問題【例3】甲、乙兩人同時從操場上一點A相背而行，甲的速度為5m/s，乙的速度為7m/s，他們從出發(fā)到第一次相遇共用了30s，求操場一圈的長？類型四：簡單追及問題【例4】弟弟以每分鐘50米的速度從家步行去書店，10分鐘后哥哥從家出

8、發(fā)騎自行車去追弟弟，結果在離家900米處追上弟弟，求哥哥騎自行車的速度.類型五：復雜追及問題【例5】A、B兩人跑步，若B先跑20米，則A跑10秒鐘追上B，若B先跑4秒鐘，則A跑8秒鐘就能追上B，A、B二人的速度各是多少？【變式5】快慢兩列火車在雙軌鐵路上同時同向出發(fā)，快車每秒行20米，慢車每秒行10米，行15秒鐘后，快車超過慢車；如果兩列火車車尾相齊行進，則10秒鐘后快車超過慢車，求兩列火車的車長.類型六：環(huán)形追及問題【例6】甲乙兩只兔子繞著圓形池塘玩耍，已知甲跑一圈要15分鐘，乙跑一圈要20分鐘，如果它們分別從直徑的兩端同時出發(fā)，那么出發(fā)后多少分鐘甲追上乙？【變式6】A、B兩人騎車同時同地出

9、發(fā)，沿著長2000米環(huán)形路行駛，如果他們反向而行，那么經過4分鐘相遇，如果同向而行，那么每經過20分鐘A就追上B，求兩人騎車的速度？第三講 行程問題（二）益思互動在行程問題這個大家族中，除了我們常常研究的相遇與追及外，還有三大類我們妊須了解的問題：火車過橋、流水行程和時鐘問題，它們雖然也涉及速度、時間、路程這三個基本關系，但在應用中要兼顧考慮一些其它因素，譬如：火車車長、水流速度等等其中火車過橋、流水行程是我們在以前的學習中已經有所接觸的內容在下面的學習中我們先鞏固原有基本概念，而后相應的拓展提高!一、火車過橋問題（1）火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時問因此火車的路程是橋長與車身

10、長度之和（2）火車與人錯身時忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和（3）火車與火車上的人錯身時，只要認為人具備所在火車的速度，而忽略本身長度那么他所看到的錯車的相應路程和是對面火車的長度對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這兒種類型的題目在分析題目的時候一定得結合著圖來進行二、流水行船中的相遇與追及問題（1）兩只船在河流中相遇問題當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出它們單位時間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和這是因為：甲船順水速度乙船逆水速度（甲船速水速）（乙船速水速）甲船船速乙船船速這就是說

11、，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣與水速沒有關系.（2）同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，也只有與路程差和船速有關，與水速無關.這是因為：甲船順水速度乙船順水速度（甲船速水速）（乙船速水速）甲船速乙船速.也有：甲船逆水速度乙船逆水速度=（甲船速水速）（乙船速水速） 甲船速乙船速.這說明水中追及問題與在靜水追及問題一樣，由上述討論知，解流水行船問題，更多地是把它轉化為已學過的相遇和追及問題來解答.順水速度船速水速，逆水速度船速水速，（其中為船在靜水中的速度，為水流的速度）.由上可知：船速（順水速度逆水速度）2；水速（順水速度逆水速度）2.益思

12、練場1. 一條隧道長760米，現(xiàn)有一列長240米的火車以每秒25米的速度經過這條隧道要用多少時間？2. 思齊夏令營的小同學們要過一座296米長的大橋，他們共有162人，排成兩路縱隊，每兩個人前后相距0.5米，隊伍行進的速度是每分鐘56米，問整個隊伍過橋共需多少分鐘？3. 甲乙二船航行A、B兩個碼頭之間，全程180千米，甲順水航行3小時，返回原地用5小時，乙船順水航行同一段水路用4.5小時，問乙船返回原地比去時多用幾小時？4. 一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度通過310米的隧道需要30秒，這列火車的速度和車身長各是多少？益思精析類型一：火車過橋問題【例1】一列火車通過一座長100

13、0米的大橋需要用65秒種，如果以同樣的速度穿過一條長730米的隧道則要用50秒鐘，求這列火車的車身長和速度.類型二：火車行程問題【例2】一人以每分鐘120米的速度沿鐵路邊跑步，一列長288米的火車從對面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，求火車的速度.類型三：流水問題（1）【例3】甲、乙兩船在靜水中分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河邊相距336千米的A、B兩港同時相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，幾小時后，乙船追上甲船？類型四：流水問題（2）【例4】小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎將頭上的帽子掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)后調過船頭時，帽子與船已經相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米

14、，水速是每小時2千米，那么追上帽子要多少時間？類型五：坡度問題【例5】從A到B是1千米的下坡路，從B到C是3千米的平路，從C到D是2.5千米的上坡路，小張和小王步行，下坡路速度都是每小時6千米，平路速度都是每小時2千米，問小張和小王分別從A、D同時出發(fā)，相向而行經過多少長時間兩人相遇？第四講 分數(shù)、百分數(shù)應用題益思互動 1. 求常見的百分率如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等.求百分率就是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾.2. 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾實際生活中，人們常用增加了百分之幾，減少了百分之幾，節(jié)約了百分之幾等來表示增加或減少的幅度.求甲比乙多百分之幾 （甲乙）乙.求乙比

15、甲少百分之幾 （甲乙）甲.3. 求一個數(shù)的百分之幾是多少 一個數(shù)（單位“1”）百分率.4. 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)部分量百分率一個數(shù)（單位“1”）5. 折扣 幾折就是十分之幾，即百分之幾十益思練場1. 若甲是乙的，乙是丙的，則甲、乙、丙三個數(shù)的比是 . 2. 甲、乙、丙三人共儲蓄387元，甲比乙多儲蓄13元，丙是乙的75%，甲、乙、丙三人各儲蓄多少元？ 3. 一種石英表，先漲價，然后降價，這時的售價為49.5元，原價是多少元？4. 某項目的成本包括：人力成本、差旅費、活動費、會議費、辦公費、招待費有及其他運行費用，它們所占比例比例如下圖所示，其中活動費是10320元，則該項目的成

16、本是 元.5. 王叔叔加工一批零件，第一天完成計劃的，第二天完成880個，第三天完成計劃的，結果超額完成10%，求計劃生產的零件多少個？益思精析類型一：單位“1”已知問題【例1】某工廠計劃生產一批零件，第一次完成計劃的，第二次完成計劃的，第三次完成450個，結果超出計劃的，計劃生產零件多少？類型二：單位“1”未知問題【例2】有兩筐西瓜，已知第一筐的重量是第二筐的，若第一筐中拿出20千克放入第二筐，則第一筐西瓜的重量是第二筐的，求第一筐西瓜的重量. 【變式2】甲、乙、丙、丁四筐蘋果，甲筐蘋果的質量是其它三筐總質量的一半，乙筐蘋果的質量是其它三筐總質量的，丙筐蘋果的質量是其它三筐總質量的，丁筐蘋果

17、比乙筐重15千克，求四筐蘋果共重多少千克？類型三：分數(shù)圖形問題 【例3】下圖為長沙園林規(guī)劃，其中草地占正方形的，竹林占圓形的，正方形和圓形的公共部分是水池，已知竹林面積比草地面積大450平方米，水池的面積是多少？類型四：分數(shù)工程問題【例4】加工一批玩具，若甲、乙合作則24天可以完成，現(xiàn)在由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的沒有完成，已知甲每天比乙多加工3件，求這批玩具的件數(shù).類型五：百分數(shù)有關（存活率、利率）問題【例5】逸夫中學去年植樹800棵，成活率為90%，今年植樹成活率為95%，已知去年春季比今年春季多死了20棵.兩年一共成活了多少棵樹？類型六：百分數(shù)有關濃度問題 【例6】

18、有含鹽25%的甲種溶液80克，與含鹽50%的乙種溶液120克混合后，得到溶液的濃度是多少？第九講 濃度與利潤問題益思互動1. 濃度問題（1）濃度問題相關公式： 溶液=溶質+溶劑；濃度=100%=100%.（2）常用方法： 抓不變量：一般情況下在經濟問題中成本是不變量，濃度問題中溶劑是不變量，我們可以用畫圖來分析； 方程法：對于經濟濃度問題，采用方程來求解是簡便、有效的方法； 十字交叉法； 濃度三角：濃度三角在解決濃度問題時非常有用.2. 利潤問題商店出售商品時，為了獲得最大的利潤，商家總是“低進高出”，只有這樣才能賺取差價，這個差價就會產生利潤，實際上，在商品貿易上的許多數(shù)學問題都會涉及到三個

19、量：成本、利潤及定價. 成本購進商品所需的本錢，又叫進價或成本價； 定價商品出售的價格，又叫售價或賣價；利潤產品定價中高于成本以上的那一部分.為了衡量獲得利潤的大小，通常采用：“利潤百分數(shù)”或“利潤率”這個量：售價=成本+利潤，利潤率=100%=100%=（）100%； 售價=成本（利潤率）；成本=.商品有時會打折出售，“幾折”就是表示十分之幾，也就是百分之幾十.益思練場1. 現(xiàn)在濃度為20%的糖水300克，要把它變?yōu)闈舛葹?0%的糖水，需要加糖多少克？2. 用含氨0.15%的氨水進行油菜施肥，現(xiàn)有含氨16%的氨水30千克，配置時需加水多少千克？3. 有若干千克4%的鹽水，蒸發(fā)了一些水分后變成

20、了10%的鹽水，再加300克4%的鹽水，混合后變成6.4%的鹽水，問最初的鹽水是多少千克？4. 一件衣服的進價為60元，若按原價的8折出售獲利20元，則原價是 元，利潤率是 .益思精析類型一：配比問題 【例1】現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克.再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？【例2】一個容器里裝有10升純酒精，倒出1升后，用水加滿，再倒出1升，用水加滿，再倒出1升，用水加滿，這時容器內的酒精溶液的濃度是多少？類型二：混裝問題【例3】甲、乙、丙3個試管中各盛有10克、20克、30克水，把某種質量分數(shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出

21、10克倒入丙管中，現(xiàn)在丙管中的鹽水的質量分數(shù)為0.5%.最早倒入甲管中的鹽水質量分數(shù)是多少？類型三：利潤問題【例4】商店以每雙13元的價格購進一批涼鞋，售價為每雙14.8元，賣到還剩5雙時，除去購進這批涼鞋的成本還獲利88元，這批涼鞋共多少雙？類型四：利潤率問題【例5】某商場在促銷活動中，將一批商品降價處理，如果減去定價的12%出售，那么可盈利170元；如果減去定價的20%出售，那么虧損150元.此商品的購入價是多少元？類型五：折扣問題【例6】紅星商店購回一批商品，按20%的利潤定價，然后打八折出售，結果虧損400元，這批商品的成本是多少元？【變式6】某商品按定價出售，每個可獲得45元錢的利潤

22、，現(xiàn)在按定價的八五折出售8個所獲得的利潤，與按定價每個減價35元出售12個獲得的利潤一樣，這一商品每個定價是多少元？第十講 工程問題益思互動1. 工程問題工程問題，究其本質是運用分數(shù)應用題的量率對應關系，即用對應分率表示工作總量與工作效率，這種方法可以稱作是一種“工程習慣”，這一類問題稱之為“工程問題”.其基本數(shù)量關系：工作總量=工程效率工作時間；合作的效率=各單獨做的效率的和.當工作總量未給出具體數(shù)量時，常設總工作量為“1”，分析時可彩列表或畫圖幫助理解題意.2. 牛吃草問題牛吃草的解題步驟：同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結為：（1）設定1頭牛1天吃草量為“1”；（2）草的生長速度=（對應牛的頭數(shù)較多天數(shù)對應牛的頭數(shù)較少天數(shù)）（較多天數(shù)較少天數(shù)）；（3）原來的草量=對應牛的頭數(shù)吃的天數(shù)+草地的生長速率吃的天數(shù)；（4）吃的天數(shù)=原來的草量（牛的頭數(shù)草的生長速度）；（5）牛的頭數(shù)=原來的草量吃的天數(shù)=草的生長速度.多塊草地的牛吃草的問題多塊草地的“牛吃草