平面向量復(fù)習(xí)

1、平面向量復(fù)習(xí)知識點提要一、向量的概念1、既有 又有線段的長度表示向量的的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的2、 叫做單位向量3、 的 向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做 。零向量與任一向量平行4、 且 的向量叫做相等向量5、 叫做相反向量二、向量的表示方法： 幾何表示法、字母表示法、坐標(biāo)表示法、向量的加減法及其坐標(biāo)運算四、實數(shù)與向量的乘積定義：實數(shù)入與向量的積是一個向量，記作入五、平面向量基本定理 如果el、e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)入1,入2,使a=

2、X 1e1 +入2e2 ,其中el, e2叫基底六、向量共線 / 平行的充要條件七、非零向量垂直的充要條件八、線段的定比分點設(shè)Pl, P2是l上的 兩點，P是上l的任意一點，則存在實數(shù)，使則 為點P分有向線段Pl P2所成的比，同時，稱P為有向線段p1 p2的定比分點定比分點坐標(biāo)公式及向量式九、平面向量的數(shù)量積(1)設(shè)兩個非零向量a和b,作OA= a, 0吐b,則/ A04B叫a與b的夾角，其 范圍是0 ,n , |b|cos B叫b在a上的投影|a|b|cos B 叫 a 與 b 的數(shù)量積，記作 a b, 即卩 a b= |a|b|cos 0(3)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示十、平移 將P(x

3、,y)按a (h,k)平移到P(x,y),則平移公式:典例解讀1、給出下列命題：若|a|=|b| ，則a=b;若A, B, C, D是不共線的四點，則 AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；若 a=b,b=c，則a=c；a=b 的充要條件是|a|=|b|且a / b；若a / b,b / c,貝U a / c其中，正確命題的序號是2、已知 a,b 方向相同，且 |a|=3，|b|=7，則 |2a-b|=3、若將向量a=(2，1)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，貝U向量b的坐標(biāo)為4、下列算式中不正確的是 ( )(A) AB+BC+CA0= (B) AB-AC=BC(C) 0 AB=

4、)(D)入(卩 a)=(入卩)a5、若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2) ，則 c=( )6、函數(shù) y=x2 的圖象按向量 a=(2,1) 平移后得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為 ()(A)y=(x-2) 2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2) 2+12+(y-2) 2=57、平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點，已知兩點 A(3, 1) , B(-1 , 3)，若點C滿 足OCa OA邙OB其中a、B R,且a +B =1,則點C的軌跡方程為()(A)3x+2y-11=0(B)(x-1)(C)2x-y=0(D)x+2y-5=08、設(shè)P、Q

5、是四邊形ABCD寸角線AC BD中點，BC=a,DA=b貝U PQ=10、若向量 a、b 的坐標(biāo)滿足 a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3) ，貝U a b 等于() (A)-5(B)5(C)7(D)-111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則()(A)(a)2 (b)2=(a b)2(B)|a+b| > |a-b|(C)(a b) c- (b c) a 與 b 垂直(D)(a b)c-(b c) a=012、設(shè)a=(1,0),b=(1,1)，且(a+入b)丄b,則實數(shù)入的值是() (A)2(B)0(C)1(D)-1/2113、已知點A( 2,3)和B(2,7)，點P在直線AB上，且| AP | - | AB |，求點P的坐標(biāo)314、平面四邊形 ABCD中,AB 匸,葩 b，D c,DA d,且a b b c c d d a,問四邊形ABCD是什么圖形?15、設(shè)在平面上有兩個向量：a (cos ,sin ), b (cos ,sin ),(0)試證：a b與 a b互相垂直； 兩個向量ka b與a kb的模相等時，角-等于多少？其中k為非零實數(shù)16、利用向量證明： ABC中，M為BC的中點，貝U AB 2+A(2=2(AM2+Mt2)17、在三角形ABC中,角，求實數(shù)