第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ)課件

1、動力學(xué)基礎(chǔ)動力學(xué)基礎(chǔ)流體力學(xué)基本方程流體力學(xué)基本方程 動量矩方程動量矩方程 能量方程能量方程工程流體力學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 流體運動的描述方法流體運動的描述方法4.1.1 Euler4.1.1 Euler法（歐拉法）法（歐拉法） ：),(zyx),(tzyxvv ),(tzyxpp ),(tzyxzyxdtdzdtdydtdx,zyxtazyxtazyxtazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxxvtdtdvvvva)(tdtd遷移加速遷移加速度度當?shù)丶铀佼數(shù)丶铀俣榷龋?t0)(v 定常流動定常流動；均勻流動均勻流動)(vtdtd遷遷移移導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)當當?shù)氐貙?dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)全全導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)密度的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)密度

2、的質(zhì)點導(dǎo)數(shù) 壓強的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)壓強的質(zhì)點導(dǎo)數(shù) ptpdtdpv表示流體運動到相鄰點時的速度變化率，稱之為遷移加速度 )()()(tcbazztcbayytcbaxx，速度ttcbaztcbattcbaytcbattcbaxtcbazzyyxx)()()()()()(，流體質(zhì)點的加速度：222222)()()()()()()()()(ttcbazttcbatcbaaattcbayttcbatcbaaattcbaxttcbatcbaaazyyyyyxxx，： 直觀性強、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點的時變過程直觀性強、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點的時變過程 數(shù)學(xué)求解較為困難，一般問題研究中很少采用數(shù)學(xué)求

3、解較為困難，一般問題研究中很少采用 第二節(jié)第二節(jié) 流動的類型流動的類型 按照流體性質(zhì)劃分：按照流體性質(zhì)劃分：可壓縮流體的流動和不可壓縮流體的流動；理想流體的流動和粘性流體的流動； 牛頓流體的流動和非牛頓流體的流動；磁性流體的流動和非磁性流體的流動；按照流動特征區(qū)分：有旋流動和無旋流動；層流流動和紊流流動；定常流動和非定常流動； 超聲速流動和亞聲速流動；按照流動空間區(qū)分內(nèi)部流動和外部流動；一維流動、二維流動和三維流動；1.定常流動、非定常流動（steady and unsteady flow)tzyx;,BB 0t非定常流動zyx,BB 0t定常流動：流動是否定常與所選取的有關(guān)2.一維流動、二維

4、流動和三維流動一維流動： 流動參數(shù)是一個坐標的函數(shù)；二維流動： 流動參數(shù)是兩個坐標的函數(shù)；三維流動： 流動參數(shù)是三個坐標的函數(shù)。對于工程實際問題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動簡化為二維、甚至一維流動可以使得求解過程盡可能簡化。 二維流動一維流動三維流動二維流動kjirtcbaztcbaytcbax,tzyx,vdtrddtdvr dtzyxvdzzyxvdyzyxvdxzyx,0tt cba, kjirdzdydxdtzyx,v0vrd),(),(),(tzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx流線的幾個性質(zhì)：在定常流動中，流線不隨時間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動

5、中，由于各空間點上速度隨時間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。u 流線不能彼此相交和折轉(zhuǎn)，只能平滑過渡。u 流線密集的地方流體流動的速度大，流線稀疏的地方流動速度小。跡線和流線的差別跡線是同一流體質(zhì)點在不同時刻的位移曲線，與Lagrange觀點對應(yīng)；流線是同一時刻、不同流體質(zhì)點速度向量的包絡(luò)線，與Euler觀點對應(yīng)。 流管在流場中作一不是流線的封閉周線C，過該周線上的所有流線組成的管狀表面。流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。定常流動中，流管的形狀和位置不隨時間發(fā)生變化。流束充滿流管的一束流體微元流束截面積無窮小的流束。 微元流束的極限是流線。微元流束和流線的差別

6、流束是一個物理概念，涉及流速、壓強、動量、能量、流量等等；流線是一個數(shù)學(xué)概念，只是某一瞬時流場中的一條光滑曲線。 總流截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風(fēng)管中的氣流都是總流。2. 流管和流束3. 緩變流和急變流緩變流流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動。否則即為急變流流體在直管道內(nèi)的流動為緩變流在管道截面積變化劇烈、流動方向發(fā)生改變的地方，如突擴管、突縮管、彎管、閥門等處的流動為急變流。 4. 有效截面 流量 平均流速有效截面在流束或者總流中，與所有流線都垂直的截面。AnAAvdAvdAnvvq),cos(dAvskg /流量在單位時間內(nèi)流過有效截面積的流

7、體的量。體積流量（ ）：sm /3質(zhì)量流量（ ）：AnAAmdAvdAnvvq),cos(dAvAqva xAR RxAD44hbbhbhbhD2)(2412212122)44(4ddddddDddSSddSSD212214)4(4 V S )(tSSystemControl VolumeVS)(tVControl Surface)(tF第五節(jié)第五節(jié) 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 輸運公式輸運公式 3. 輸運公式 系統(tǒng)和控制體系統(tǒng)虛線控制體實線左邊(a)圖對應(yīng)著t時刻；右邊(b)圖對應(yīng)tt時刻VdVNN為系統(tǒng)在t時刻所具有的某種物理量（如質(zhì)量、動量和能量等）的總量; 表示單位質(zhì)量流體所具有的該種物理

8、量。時刻流體系統(tǒng)所具有的某種物理量N對時間的變化率為 tdVdVdVdtddtdNtVttVtV)()(lim0I IIIIVVVIIII IVVV 系統(tǒng)在t時刻的體積； V ：系統(tǒng)在tt時刻的體積。tdVdVdVdtddtdNtVttVtV)()(lim0I IIIIVVVIIII IVVV 系統(tǒng)在t時刻的體積； V ：系統(tǒng)在tt時刻的體積。tdVdVtdVdVdtdNtttttttt)()(lim)()(lim00即tdVdVtdVdVdtdNtttttttt)()(lim)()(lim000t0,IIIIII I如果用CV表示控制體的體積，則有CVtVII)(CVttttdVttdVdV

9、)()(lim0222cos)(lim0CSnCSCStttdAdAtdVdAv111coslim0CSnCSCSttdAdAtdV）（dAvCS2為控制體表面上的出流面積；CS1為流入控制體表面的入流面積。整個控制體的面積21CSCSCS輸運公式 dAdVtdtdNCSnCVdAvCSCVdVtdtdN輸運公式的具體含義 任一瞬時系統(tǒng)內(nèi)物理量N （如質(zhì)量、動量和能量等）隨時間的變化率等于該瞬時其控制體內(nèi)物理量的變化率與通過控制體表面的凈通量之和。 對于定常流動：當?shù)貙?dǎo)數(shù)項遷移導(dǎo)數(shù)項流場的非穩(wěn)定性引起流場的非均勻性引起dAdtdNCSn或者dAvCSdtdN第六節(jié)第六節(jié) 連續(xù)性方程連續(xù)性方程

10、dAdVtdtdNCSnCV輸運公式為 VmdVN，10dtdmdtdN0dAdVtCVCSn由質(zhì)量守恒定律：積分形式的連續(xù)性方程方程含義：單位時間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量，等于通過控制體表面的質(zhì)量的凈通量。 定常流動的積分形式的連續(xù)性方程：0dACSn應(yīng)用于定常管流時：dAdAAnAn212211A1，A2為管道上的任意兩個截面和 分別表示兩個截面上的平均流速，并將截面取為有效截面： 12222111AA對于不可壓縮流體： 方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流體的質(zhì)量流量等于常數(shù)。 2211AA方程表明對于不可壓縮流體的定常一維流動，在任意有效截面上體積流量等于常數(shù)。在同一總流上，流通

11、截面積大的截面上流速小，在流通截面積小截面上流速大。4.7 4.7 動量方程和動量矩方程動量方程和動量矩方程 1. 動量方程用于工程實際中求解流體與固體之間的作用力和力矩對上式應(yīng)用質(zhì)點系的動量定理：作用于流體系統(tǒng)上的所有外力之和等于系統(tǒng)內(nèi)流體動量的變化率。dAdVtdtdNCSnCV輸運公式為 VdVN,表示單位質(zhì)量流體具有的動量; N 為系統(tǒng)內(nèi)的流體具有的動量dAdVtdVdtdnCSCVV積分形式的動量方程dApdVfdVdtdCSnCVV質(zhì)量力表面力dApdVfdAdVtCSnCVnCSCV定常流動時：dApdVfdACSnCVnCS應(yīng)用于定常管流時，可以對方程進行簡化dAdAFnAnA

12、12為作用于控制體上的質(zhì)量力和表面力之和。F方程表明：在定常管流中，作用于管流控制體上的所有外力之和等于單位時間內(nèi)管子流出斷面上流出的動量和流入斷面上流入的動量之差。用動量修正系數(shù) 來修正實際流速和平均流速計算的動量通量的差別:AdAaA22dAAAa2)(1通常情況下1應(yīng)用定常管流的動量方程求解時，需要注意以下問題：u 動量方程是一個矢量方程，每一個量均具有方向性，必須根據(jù)建立 的坐標系判斷各個量在坐標系中的正負號。 u 根據(jù)問題的要求正確地選擇控制體，選擇的控制體必須包含對所求作用力有影響的全部流體。u方程只涉及到兩個流入、流出截面上的流動參數(shù)，而不必顧及控制體內(nèi)是否有間斷面存在。 ：)(

13、)()(121212zzVzyyVyxxVxqFqFqFdAdAFnAnA122. 動量矩方程dAdVtdtdNCSnCV輸運公式為 VdVrNr,表示單位質(zhì)量流體的動量矩; N 為整個系統(tǒng)內(nèi)流體的動量矩。AdrdVrtdVrdtdCSnCVV對上式應(yīng)用質(zhì)點系的動量矩定理：流體系統(tǒng)內(nèi)流體動量矩的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的所有外力矩的矢量和。dAprdVfrAdrdVrtnCSCVCSnCV積分形式的動量矩方程定常流動時：dAprdVfrAdrnCSCVCSn方程表明：在定常流動時，通過控制體表面流體動量矩的凈通量等于作用于控制體的所有外力矩的矢量和。4. 葉輪機械的基本方程動量矩方程可以表示

14、為： )()iinCSFrdAr（所有外力矩的矢量和離心泵葉輪內(nèi)的流動取圖中虛線包容的體積為控制體zziiMFr)(為轉(zhuǎn)軸傳給 葉輪的力矩。zMdArdArdArnAnAznCS11112222coscos)(121111122222coscosArArnn)(1122rrqV)(1122rrqMVz力矩功率)(1122eeVzqMP渦輪機械的基本方程)(11122eegH單位重量流體獲得的能量第八節(jié)第八節(jié) 能量方程能量方程能量守恒定律：流體系統(tǒng)中能量隨時間的變化率等于作用于控制體上的表面力、系統(tǒng)內(nèi)流體受到的質(zhì)量力對系統(tǒng)內(nèi)流體所作的功和外界與系統(tǒng)交換的熱量之和。dVuNuV2,222表示單位質(zhì)

15、量流體具有的能量; N 為系統(tǒng)內(nèi)流體具有的總能量dAdVtdtdNCSnCV輸運公式為 dAudVutdVudtdCSnCVV)2()2()2(222QdApdVfdVudtdCSnCVV)2(2能能量量守守恒恒定定QdApdVfdAudVutCSnCVCSnCV)2()2(22一般形式的能量方程重力場中絕熱流動積分形式的能量方程 dApdAgzudVgzutCSnCSnCV)2()2(22gfnnp將表面力分解為垂直于表面的法向應(yīng)力和相切于表面的切應(yīng)力nppnnp為流體的靜壓強; 為微元面積上外法線方向的單位矢量ndAdApdApCSCSnCSn對于管道內(nèi)的一維流動：0)2()2(22dAp

16、gzudVgzutCSnCV第九節(jié)第九節(jié) 伯努利方程及其應(yīng)用伯努利方程及其應(yīng)用 定常流動時：0)2(2dApgzuCSn重力場中一維定常絕熱流動積分形式的能量方程 動量方程：動量方程： 動量變化動量變化 合力。伯努利方程：伯努利方程： 速度分布速度分布 壓力分布。理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動的能量方程0)2()2(2212dApgzudApgzuAA 112112222222pgzupgzu pgzu22常數(shù)1. 伯努利方程對于不可壓縮的理想流體，在與外界無熱交換的情況下，流動過程中流體的熱力學(xué)能將不發(fā)生變化，所以：pgz 22常數(shù)Hgpzg22伯努利方程1738方程的適用條件：理想不

17、可壓縮的重力流體作一維定常流動時的一條流線或者一個微元流管上。 方程的物理意義：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動時，在同一流線的不同點上或者同一微元流束的不同截面上，單位重量流體的動能、位置勢能和壓強勢能之和等于常數(shù)。 方程的幾何意義：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動時，沿任意流線或者微元流束，單位重量流體的速度水頭、位置水頭、壓強水頭之和為常數(shù)，即總水頭線為平行于基準面的水平線。Hgpzg22伯努利方程對于平面流場：p22常數(shù)方程表明：沿流線速度和壓強的變化是相互制約的，流速高的點上壓強低，流速低的點上壓強高。2. 伯努利方程在工程中的應(yīng)用沿流線B A 列伯努利方程ABBpp220g

18、HpB)(0hHgpAghppBAB2)(2總壓和靜壓之差 稱為動壓 2/2法國人皮托，1773年動壓管工程實際中常將靜壓管和皮托管組合在一起，稱為皮托靜壓管或者動壓管原理：測量時將靜壓孔和總壓孔感受到的壓強分別和差壓計的兩個入口相連，在差壓計上可以讀出總壓和靜壓之差，從而求得被測點的流速。測速管測速管(皮托管皮托管Pitot tube)1.1.結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：收縮段喉部擴張段測量原理：測量截面1和喉部截面2處的靜壓強差，根據(jù)測得的壓強差和已知的管子截面積，應(yīng)用伯努里方程和連續(xù)性方程，就可以求得流量。連續(xù)性方程2121AA伯努利方程22212122pp聯(lián)立求解)(1 )2212212AApp（

19、)(1 )221221222AAppAAqV（b- 修正系數(shù)，。 修正流量)(1 )2212212AAppAqV（ghpp)(121)(1 )221212AAghAqV（實際測量多用此式文丘里（文丘里（Venturi）流量計）流量計第十節(jié)第十節(jié) 流線法線方向速度和壓強的變化流線法線方向速度和壓強的變化了解過流斷面上流動參數(shù)的分布情況流線BB 上的M點處取一柱形的流體微團，其在流線方向上的運動速度為 。根據(jù)牛頓第二定律cos)(2WApApprAr,cosrz ArgW)(2gpzrgr在彎管的過流斷面上，流動速度在彎管的內(nèi)側(cè)速度大，外側(cè)流動速度?。辉趶澒艿挠行Ы孛嫔蟽?nèi)側(cè)壓強小，外側(cè)壓強大。 對于伯努里積分常數(shù)在所有流線上取同一數(shù)值的情況，有：0)2(2ggpzrrggpzr)(聯(lián)立兩式，得0rr積分后，有rCC為沿流線法線方向的積分常數(shù)流體的流動速度和流線的曲率半徑有關(guān)，半徑增大流動速度減小，半徑減小，流動速度增大。在流線法線方向上隨著曲率半徑的增大壓強增大，半徑減小，壓強減小對于直線流動r0)(gpzrgpzgpz22