第三章高斯光束及其特性

1、第三章第三章 高斯光束及其特性高斯光束及其特性3.1 基模高斯光束基模高斯光束t掌握高斯光束掌握高斯光束q參數(shù)的表達(dá)參數(shù)的表達(dá)t高斯光束在線性光學(xué)系統(tǒng)中的變換高斯光束在線性光學(xué)系統(tǒng)中的變換t高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔模式的關(guān)系高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔模式的關(guān)系3.2 高階高斯光束高階高斯光束t了解高階高斯光束的特性。了解高階高斯光束的特性。3.3 高斯光束的準(zhǔn)直與聚焦高斯光束的準(zhǔn)直與聚焦t了解高斯光束的準(zhǔn)直的與聚焦特點(diǎn)。了解高斯光束的準(zhǔn)直的與聚焦特點(diǎn)。 本章大綱本章大綱3.1 基模高斯光束基模高斯光束1）沿）沿z軸方向傳播的軸方向傳播的基模高斯光束基模高斯光束其中，其中，c為常數(shù)

2、，為常數(shù)，k=2 / ， 0為為基模高斯光束的腰斑半徑基模高斯光束的腰斑半徑，f 為為高斯光束的共焦參數(shù)。高斯光束的共焦參數(shù)。曲率中心不斷變化的球面波曲率中心不斷變化的球面波2222000002( , , )expexp ()( )( )2 ( )xyxyzux y zci k zarctgzzR zf 20000,( )1()( )()( )2sfzzfzfR zffzzfz 對對稱稱共共焦焦腔腔鏡鏡面面上上：重要！通過練習(xí)來加強(qiáng)理解和記憶重要！通過練習(xí)來加強(qiáng)理解和記憶t 場振幅場振幅t 相位分布相位分布 222( )0,22( , , )( )( )xyzm nm nmnxyux y zc

3、HHezzz 2222 /2( , , )1(1)1(2 /)222zz LxyLzx y zkfmnarctgfz LfLz 2.4 開放諧振腔模式衍射理論開放諧振腔模式衍射理論3.1 基模高斯光束基模高斯光束t振幅分布振幅分布 、光斑半徑、光斑半徑-2-1012x-2-1012y00.20.40.60.81-2-1012y222200222()( , , )exp( , , )exp( )( )xyxyA x y zAI x y zIzz ，3.1 基模高斯光束基模高斯光束 的漸近線夾角的漸近線夾角定義為定義為光束的發(fā)散角光束的發(fā)散角 )(z202 ( )( )1,lim2zzzzfzf

4、2）高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律：）高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律：3.1 基模高斯光束基模高斯光束2,0( )2 ,zfR zzf zfzzzf 等相位面的曲率半徑等相位面的曲率半徑0( )( );,( )( )( )2( ),( )( ),( )zR zzfR zzzR zR zzfR zfR zzfzR zfzR zzfzR zf 處處，束束腰腰所所在在處處的的等等相相位位面面為為平平面面；處處，極極大大值值處處，極極小小值值當(dāng)當(dāng)時時，曲曲率率中中心心的的位位置置在在共共焦焦腔腔腔腔外外；當(dāng)當(dāng)時時，曲曲率率中中心心的的位位置置在在共共焦焦腔腔腔腔內(nèi)內(nèi)傍軸，諧振腔傍軸，諧振腔外較遠(yuǎn)距離外較遠(yuǎn)

5、距離近似球面波！近似球面波！曲率中心隨曲率中心隨z z變化變化高斯光束在其高斯光束在其傳輸軸線附近傳輸軸線附近t可近似看作是一種可近似看作是一種非均勻球面波非均勻球面波t曲率中心曲率中心隨著傳輸過程而不斷改變隨著傳輸過程而不斷改變t振幅和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)始終保持振幅和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)始終保持高斯分布特性高斯分布特性t等相位面始終保持為等相位面始終保持為球面球面t強(qiáng)度集中在軸線及其附近強(qiáng)度集中在軸線及其附近3.1 基模高斯光束基模高斯光束3.1 基模高斯光束基模高斯光束3）基模高斯光束的特征參數(shù)：）基模高斯光束的特征參數(shù)：用參數(shù)用參數(shù) 0（或（或f）及束腰位置表征高斯光束及束腰位置表征高斯光束020

6、( )1()fzzf 3）基模高斯光束的特征參數(shù)：）基模高斯光束的特征參數(shù)：用參數(shù)用參數(shù) (z)和和R(z)表征高斯光束表征高斯光束 如果知道了某給定位置處的如果知道了某給定位置處的 (z)和和R(z)，可決定高斯光可決定高斯光束腰斑的大小束腰斑的大小 0和位置和位置z3.1 基模高斯光束基模高斯光束22200020222202( )( )1( )11( )( )( )1( )1( )zzzzzR zfR zfzR zR zzzzzz 3）基模高斯光束的特征參數(shù)：）基模高斯光束的特征參數(shù)：用用q參數(shù)參數(shù)表征高斯光束表征高斯光束3.1 基模高斯光束基模高斯光束2222000002( , , )e

7、xpexp ()( )( )2 ( )xyxyzux y zci k zarctgzzR zf 211( )( )( )iq zR zz 引入一個新的參數(shù)引入一個新的參數(shù)q(z)，定義為定義為220000021( , , )expexp()( )2( )( )xyzux y zcikii kzarctgzR zzf t參數(shù)參數(shù)q將將 (z)和和R(z)統(tǒng)一在一個表達(dá)式中，知道了高斯光束在統(tǒng)一在一個表達(dá)式中，知道了高斯光束在某位置處的某位置處的q參數(shù)值，可由下式求出該位置處參數(shù)值，可由下式求出該位置處 (z)和和R(z)的數(shù)值的數(shù)值21111Re,Im( )( )( )( )R zq zzq z

8、 020200111(0)(0)(0)(0)(0)fiRqqRqiif ，用用q0=q(0)表示表示z=0處的參數(shù)值處的參數(shù)值，得出得出（q0 是純虛數(shù)）是純虛數(shù)）3.1 基模高斯光束基模高斯光束用用q參數(shù)研究高斯光束傳輸更為方便參數(shù)研究高斯光束傳輸更為方便211( )( )( )iq zR zz q：復(fù)曲率半徑：復(fù)曲率半徑4） 高斯光束高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律t普通球面波的傳播規(guī)律普通球面波的傳播規(guī)律t高斯光束高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律ABCD公式公式t用用q參數(shù)分析高斯光束的傳輸問題參數(shù)分析高斯光束的傳輸問題3.1 基模高斯光束基模高斯光束u 普通普通球面波在自由

9、空間的傳播規(guī)律球面波在自由空間的傳播規(guī)律 11122221211( )( )( )R zR zzR zR zzR zRzzzRzLO點(diǎn)發(fā)出的球面波波前曲率點(diǎn)發(fā)出的球面波波前曲率半徑隨傳播過程的變化為：半徑隨傳播過程的變化為：3.1 基模高斯光束基模高斯光束1211( )( ),( )01ABLAR zBR zCR zDCD 傍軸傍軸波面通過焦距為波面通過焦距為f的薄透鏡：的薄透鏡：(應(yīng)用牛頓公式應(yīng)用牛頓公式)其波前曲率半徑其波前曲率半徑滿足：滿足：反映了近軸球面波曲率半徑的傳輸與光學(xué)系統(tǒng)矩陣元之間的關(guān)系反映了近軸球面波曲率半徑的傳輸與光學(xué)系統(tǒng)矩陣元之間的關(guān)系3.1 基模高斯光束基模高斯光束21

10、111( )( )R zR zf 12110( )( ),( )1/1ABAR zBR zCR zDCDf t球面波的傳播規(guī)律可以統(tǒng)一寫成球面波的傳播規(guī)律可以統(tǒng)一寫成結(jié)論：具有固定曲率中心的普通傍軸球面波可以由其曲率半徑結(jié)論：具有固定曲率中心的普通傍軸球面波可以由其曲率半徑R來描述，傳播規(guī)律由變換矩陣確定。來描述，傳播規(guī)律由變換矩陣確定。121ARBRCRD 3.1 基模高斯光束基模高斯光束2）高斯光束）高斯光束q參數(shù)的傳輸變換規(guī)律參數(shù)的傳輸變換規(guī)律 211iq zR zz 2201，zfzR zzfz 3.1 基模高斯光束基模高斯光束 2202222222022(/)1111fziifq z

11、zfzfzzzfzifzfifz (0)q zifzqz高斯光束在自由空間由高斯光束在自由空間由z1經(jīng)距離經(jīng)距離L傳播到傳播到z2 21211q zq zzzq zL 高斯光束的高斯光束的復(fù)數(shù)曲率半徑復(fù)數(shù)曲率半徑q與普通球面波的曲率半徑遵循與普通球面波的曲率半徑遵循相同的傳播規(guī)律相同的傳播規(guī)律121AqBqCqD 3.1 基模高斯光束基模高斯光束 20(0)q zizifzqz t高斯光束通過薄透鏡的變換高斯光束通過薄透鏡的變換高斯光束是非均勻的、高斯光束是非均勻的、曲率中心不斷變化的球面波曲率中心不斷變化的球面波 0102112222221112(0)111111111CqqifqlqRRF

12、iqRiRFqFq Cq zl 注意區(qū)別注意區(qū)別f與與F3.1 基模高斯光束基模高斯光束1221111qqlqqlqqF束腰距離透鏡分束腰距離透鏡分別為別為l和和l(1)()(1)lllqllFFqqlFF 可以得到可以得到l處的處的q :已知透鏡的焦距，只要知道入射高斯光束的已知透鏡的焦距，只要知道入射高斯光束的q和和l，就可，就可求得出射高斯光束在求得出射高斯光束在l/處的處的q/ 3.1 基模高斯光束基模高斯光束t高斯光束高斯光束t結(jié)論：結(jié)論：高斯光束經(jīng)任何光學(xué)系統(tǒng)變換時服從高斯光束經(jīng)任何光學(xué)系統(tǒng)變換時服從ABCD公式公式，由光學(xué)系統(tǒng)對由光學(xué)系統(tǒng)對傍軸光線傍軸光線的的變換矩陣變換矩陣所決

13、定所決定t優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：能通過任意復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)追蹤高斯光束的能通過任意復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)追蹤高斯光束的q參數(shù)值參數(shù)值 (將將q稱為稱為復(fù)曲率半徑復(fù)曲率半徑)121AqBqCqD 3.1 基模高斯光束基模高斯光束研究對象研究對象普通球面波普通球面波高斯球面波高斯球面波特點(diǎn)特點(diǎn)曲率中心固定的曲率中心固定的曲率中心變化的曲率中心變化的在自由空間的傳輸規(guī)律在自由空間的傳輸規(guī)律R2=R1+Lq2=q1+L通過薄透鏡的變換通過薄透鏡的變換總的變換規(guī)律總的變換規(guī)律曲率半徑曲率半徑R復(fù)曲率半徑復(fù)曲率半徑q21111RRF 21111qqF121ARBRCRD 121AqBqCqD 3.1 基模高斯光束基模高斯光束

14、2202202200220022()()()(1)()()(1)F ffqqiflFfl lFfqqiflFlFflllFqllFFqlFfqlFF 出射光束的束腰位置和尺寸：出射光束的束腰位置和尺寸：入射高斯光束的光腰在入射高斯光束的光腰在l處，處，出射高斯光束的光腰在出射高斯光束的光腰在l 處處3.1 基模高斯光束基模高斯光束等式兩端的虛部等式兩端的虛部和實(shí)部對應(yīng)相等和實(shí)部對應(yīng)相等3.1 基模高斯光束基模高斯光束222()()l lFflFlFf 出射光束的束腰位置和尺寸出射光束的束腰位置和尺寸隨入射光束的變化：隨入射光束的變化：0022()FlFf 0022()FlFfl 固固定定的的情

15、情況況下下：3.1 基模高斯光束基模高斯光束當(dāng)滿足當(dāng)滿足 ，即物高斯光束束腰離透鏡足夠遠(yuǎn)時，即物高斯光束束腰離透鏡足夠遠(yuǎn)時flF 111lFllFllF 腰斑放大率腰斑放大率00FlklFl 特殊情況：特殊情況：當(dāng)當(dāng)lFlF 可用幾何光學(xué)處理傍軸光線的方法來處理高斯光束可用幾何光學(xué)處理傍軸光線的方法來處理高斯光束與幾何光學(xué)迥然不同與幾何光學(xué)迥然不同3.1 基模高斯光束基模高斯光束2002222(),()()l lFfFlFlFflFf 如果復(fù)參數(shù)如果復(fù)參數(shù)q1的高斯光束順次通過傳輸矩陣的高斯光束順次通過傳輸矩陣3.1 基模高斯光束基模高斯光束1122121221,nnnnnABABABMMMC

16、DCDCD 22112211nnnnABABABABMCDCDCDCD 高斯光束的高斯光束的q參數(shù)和參數(shù)和ABCD定律給出研究高斯光束傳輸?shù)囊粋€定律給出研究高斯光束傳輸?shù)囊粋€基本方法基本方法121AqBqCqD 總矩陣元總矩陣元5）高斯光束的自再現(xiàn)變）高斯光束的自再現(xiàn)變換換自再現(xiàn)變換：自再現(xiàn)變換：如果一個高斯光束通過透鏡后其如果一個高斯光束通過透鏡后其結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)不發(fā)生變不發(fā)生變化，即化，即參數(shù)參數(shù) 0或或f不變，或同時滿足不變，或同時滿足 0 = 0、 l =l。 t利用透鏡實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換利用透鏡實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換t球面反射鏡對高斯光束的自再現(xiàn)變換球面反射鏡對高斯光束的自再現(xiàn)變換3.1 基模高斯光束

17、基模高斯光束3.1 基模高斯光束基模高斯光束t利用透鏡實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換：利用透鏡實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換：當(dāng)當(dāng)透鏡的焦距透鏡的焦距等于高斯光束入射在透鏡表面上的等于高斯光束入射在透鏡表面上的波面曲率半波面曲率半徑徑的一半時，透鏡對該高斯光束作的一半時，透鏡對該高斯光束作自再現(xiàn)自再現(xiàn)變換。變換。00, ll 2220220202200022201( )211()()2( )1FFlFllfR lllllFR l t球面反射鏡對高斯光束的自再現(xiàn)變換球面反射鏡對高斯光束的自再現(xiàn)變換：當(dāng)入射在球面鏡上的高斯光束波前曲率半徑正好等于球面鏡的曲率半徑當(dāng)入射在球面鏡上的高斯光束波前曲率半徑正好等于球面鏡的曲率半徑時，在

18、反射時高斯光束的參數(shù)將不發(fā)生變化，即時，在反射時高斯光束的參數(shù)將不發(fā)生變化，即像高斯光束與物高斯光像高斯光束與物高斯光束完全重合束完全重合。通常將這種情況稱為。通常將這種情況稱為反射鏡與高斯光束的反射鏡與高斯光束的波前相匹配波前相匹配。3.1 基模高斯光束基模高斯光束1( )212( )FR lFRRR l 球球面面球球面面t高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔用用q參數(shù)來分析：參數(shù)來分析：設(shè)某一高斯光束從腔內(nèi)某一參考平面出發(fā)時的設(shè)某一高斯光束從腔內(nèi)某一參考平面出發(fā)時的q參數(shù)值為參數(shù)值為qM，在腔內(nèi)往返一周后其參數(shù)值記為在腔內(nèi)往返一周后其參數(shù)值記為q M ，則二者滿

19、，則二者滿足足該高斯光束能成為諧振腔的該高斯光束能成為諧振腔的自再現(xiàn)模的條件為自再現(xiàn)模的條件為q M=qM（即任一即任一高斯模在腔內(nèi)往返一周后能重現(xiàn)）高斯模在腔內(nèi)往返一周后能重現(xiàn)）MMMAqBqCqD 21()412MMMMDAAqBDAqiCqDqBB 3.2 高斯光束與球面諧振腔的自再現(xiàn)模式高斯光束與球面諧振腔的自再現(xiàn)模式221 421 21 221()41211( )( )( )( )2()( )()121()11()122MDADAiqBBiq zR zzR zBDADAzBDAAD 3.2 高斯光束與球面諧振腔的自再現(xiàn)模式高斯光束與球面諧振腔的自再現(xiàn)模式腔內(nèi)存在著真實(shí)的高斯模的條件應(yīng)

20、該是可求解出實(shí)的腔內(nèi)存在著真實(shí)的高斯模的條件應(yīng)該是可求解出實(shí)的 值值結(jié)論：在穩(wěn)定光學(xué)開腔中不存在傍軸光線的幾何逸出損耗與結(jié)論：在穩(wěn)定光學(xué)開腔中不存在傍軸光線的幾何逸出損耗與腔內(nèi)存在著高斯光束型的本征模這一斷言是等價的。腔內(nèi)存在著高斯光束型的本征模這一斷言是等價的。t如果某一腔內(nèi)存在高斯分布的自再現(xiàn)模，或者說高斯光束是如果某一腔內(nèi)存在高斯分布的自再現(xiàn)模，或者說高斯光束是某一諧振腔的自再現(xiàn)模，則該腔必是穩(wěn)定的某一諧振腔的自再現(xiàn)模，則該腔必是穩(wěn)定的t怎樣構(gòu)建穩(wěn)定腔？怎樣構(gòu)建穩(wěn)定腔？將某高斯光束的兩個等相位面用相應(yīng)曲率半徑的球面反射鏡來將某高斯光束的兩個等相位面用相應(yīng)曲率半徑的球面反射鏡來代替，將構(gòu)成

21、一個穩(wěn)定腔，該高斯光束被腔的兩個反射鏡作自代替，將構(gòu)成一個穩(wěn)定腔，該高斯光束被腔的兩個反射鏡作自再現(xiàn)變換，成為腔中的自再現(xiàn)模。再現(xiàn)變換，成為腔中的自再現(xiàn)模。t對任意穩(wěn)定腔，只要適當(dāng)選擇高斯光束的束腰位置及腰斑大對任意穩(wěn)定腔，只要適當(dāng)選擇高斯光束的束腰位置及腰斑大小，就可使它成為該腔的本征模小，就可使它成為該腔的本征模3.2 高斯光束與球面諧振腔的自再現(xiàn)模式高斯光束與球面諧振腔的自再現(xiàn)模式3.2 高斯光束與球面諧振腔的自再現(xiàn)模式高斯光束與球面諧振腔的自再現(xiàn)模式常見的諧振腔常見的諧振腔t厄米特厄米特-高斯光束高斯光束 (方形孔徑的共焦腔或穩(wěn)定球面腔方形孔徑的共焦腔或穩(wěn)定球面腔)t其橫向場分布由高斯

22、函數(shù)和厄米特多項(xiàng)式其橫向場分布由高斯函數(shù)和厄米特多項(xiàng)式(Hermite polynomial)的乘積決定，沿的乘積決定，沿x方向有方向有m條節(jié)線，沿條節(jié)線，沿y方向有方向有n條節(jié)線條節(jié)線 2212022exp( )( )( )( , , )( )exp12 ( )mmmnxyrHHzzzE x y zCzkrzi kzmntgR zf 3.2 高階高斯光束高階高斯光束t附加相移附加相移tx方向和方向和y方向的光腰尺寸方向的光腰尺寸t在在z處的光斑尺寸處的光斑尺寸t在在x方向和方向和y方向的遠(yuǎn)場發(fā)散角方向的遠(yuǎn)場發(fā)散角220220(21)(21)mnmn 2222( )(21)( )( )(21)

23、( )mnzmzznz 00002( )2lim21212( )2lim2121mmznnzzmmzznnz 1(1)mnzmntgf 3.2 高階高斯光束高階高斯光束t拉蓋爾拉蓋爾-高斯光束高斯光束(柱對稱穩(wěn)定腔、圓形孔徑共焦腔柱對稱穩(wěn)定腔、圓形孔徑共焦腔)t柱對稱系統(tǒng)中的高階高斯光束的橫向場分布：沿半徑柱對稱系統(tǒng)中的高階高斯光束的橫向場分布：沿半徑r方向方向有有n個節(jié)線圓，沿輻角個節(jié)線圓，沿輻角 方向有方向有m根節(jié)線根節(jié)線0212222cos2exp( )( )sin2( , , )( )( )exp(21)2 ( )mnmmnmrrLzzmrE rzCzzrzik zi mntgR zf

24、 3.2 高階高斯光束高階高斯光束t附加相移為附加相移為t光斑半徑光斑半徑t發(fā)散角發(fā)散角1(21)mnzmntgf ( )21 ( )mnzmnz021mnmn 3.2 高階高斯光束高階高斯光束3.3 高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直t實(shí)際應(yīng)用中常需要將激光器輸出的近似為基模的高斯光束實(shí)際應(yīng)用中常需要將激光器輸出的近似為基模的高斯光束聚焦聚焦到很小的面積到很小的面積上上t實(shí)際應(yīng)用中要求高斯光束在大氣或太空中實(shí)際應(yīng)用中要求高斯光束在大氣或太空中傳播較遠(yuǎn)的距離傳播較遠(yuǎn)的距離，需要通過變換使激光束的需要通過變換使激光束的發(fā)散角盡可能小發(fā)散角盡可能小，這種情況稱為高，這種情況稱為高斯光束的斯光

25、束的準(zhǔn)直準(zhǔn)直。t聚焦和準(zhǔn)直都是用聚焦和準(zhǔn)直都是用透鏡組（或球面反射鏡）透鏡組（或球面反射鏡）對高斯光束進(jìn)對高斯光束進(jìn)行變換。行變換。 1）高斯光束的聚焦）高斯光束的聚焦目的：目的：單透鏡對高斯光束的聚焦，使單透鏡對高斯光束的聚焦，使 0 0 3.3 高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直00022222222()1()FlFfFlFfFFflFFf 0002222()(1)()FlflFfFF 3.3 高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直l固定的情況下：固定的情況下：tlF時時， 0 隨隨l的增大而減小的增大而減小 0022222()()()FllFfl lFflFFlFf 時時，0 0

26、，0022222()()()FlFfl lFflFlFf 111,llFflFlFllF 時時，近近似似幾幾何何成成像像3.3 高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直0022222()()()FlFfl lFflFlFf 0022FlFlf 時時，200( )1( )llfFl l=F， 0 達(dá)到極大值，達(dá)到極大值， ，且，且 僅當(dāng)僅當(dāng)Ff 時，透鏡才有聚焦作用。時，透鏡才有聚焦作用。000FFf lF 不論不論l的值為多大，只要的值為多大，只要FF。3.3 高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直t單透鏡單透鏡對高斯光束發(fā)散角的影響：對高斯光束發(fā)散角的影響：對對 0為有限大小的高斯光束，無

27、論為有限大小的高斯光束，無論F、l取什么值，都不取什么值，都不可能使可能使 0 ，也就不可能使，也就不可能使 0 0用單個透鏡將高斯光束轉(zhuǎn)換成平面波，從原則上說是不用單個透鏡將高斯光束轉(zhuǎn)換成平面波，從原則上說是不可能的可能的l=F時，時， 0 達(dá)到極大值，達(dá)到極大值， 0 達(dá)到極小值，達(dá)到極小值， 0 / 0=f/F，此時，此時，F(xiàn)愈大，愈大， 0 愈小。當(dāng)愈小。當(dāng)f/F= 02/ F1時，時，有較好的有較好的準(zhǔn)直效果。準(zhǔn)直效果。高斯光束的高斯光束的準(zhǔn)直準(zhǔn)直：目的是目的是讓光束發(fā)散角減小讓光束發(fā)散角減小、能量更集中，、能量更集中，傳播的距離更遠(yuǎn)傳播的距離更遠(yuǎn)3.3 高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束

28、的聚焦和準(zhǔn)直02 ( )2limzzz t利用倒望遠(yuǎn)鏡將高斯光束準(zhǔn)直：利用倒望遠(yuǎn)鏡將高斯光束準(zhǔn)直：預(yù)先用一個短焦距透鏡將高斯光束聚焦，以得到極小的腰預(yù)先用一個短焦距透鏡將高斯光束聚焦，以得到極小的腰斑，然后再用一個長焦距透鏡來改善其方向性，可得到很斑，然后再用一個長焦距透鏡來改善其方向性，可得到很好的準(zhǔn)直效果。好的準(zhǔn)直效果。聚焦后的腰斑恰好落在長焦距透鏡的焦面上聚焦后的腰斑恰好落在長焦距透鏡的焦面上3.3高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直2220020lFFFf 時時，002221122()()()lFlFfl lFflFFlFf 時時，0 0t倒望遠(yuǎn)鏡倒望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)直倍率準(zhǔn)直倍率：0000

29、002000000002000011021020222( )1( )1()lflMFMFFFFllMMFf F1為短焦距透鏡（副鏡）的為短焦距透鏡（副鏡）的焦距焦距， F2為長焦距透鏡（主為長焦距透鏡（主鏡）的焦距，鏡）的焦距，M是望遠(yuǎn)鏡的是望遠(yuǎn)鏡的準(zhǔn)直倍率（幾何壓縮比）。準(zhǔn)直倍率（幾何壓縮比）。3.3高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直光束衍射倍率因子光束衍射倍率因子M2t如何評價激光器產(chǎn)生的激光光束空域質(zhì)量？如何評價激光器產(chǎn)生的激光光束空域質(zhì)量？t經(jīng)過理想光學(xué)系統(tǒng)的無像差的光學(xué)系統(tǒng)后光腰尺寸和遠(yuǎn)場發(fā)經(jīng)過理想光學(xué)系統(tǒng)的無像差的光學(xué)系統(tǒng)后光腰尺寸和遠(yuǎn)場發(fā)散角的乘積不變。對基模高斯光束，散角的乘積不變。對基模高斯光束， 0 0=2 / 。t基?；８咚构馐哂凶钚〉母咚构馐哂凶钚〉腗2值值( M2=1)，其光腰半徑和發(fā)散，其光腰半徑和發(fā)散角也最小，達(dá)到衍射極限。角也最小，達(dá)到衍射極限。M2值值可以表征實(shí)際光束偏離衍射可以表征實(shí)際光束偏離衍射極限的程度，稱為極限的程度，稱為衍射倍率因子衍射倍率因子t對于高階厄米特對于高階厄米特-高斯光束：高斯光束：t對于高階拉蓋爾對于高階拉蓋爾-高斯光束高斯光束 tM2因子因子是表征是表征激光束空間相干性好壞激光束空間相干性好壞的本質(zhì)參量的本質(zhì)參