導數(shù)易錯題教師版DOC

1、導數(shù)易錯題1已知，則，的大小關(guān)系為（ ）A BC D【答案】B【解析】試題分析：設(shè)，顯然當時，令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，當時，故選B考點：1定積分的性質(zhì)；2導數(shù)的運用2若點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為（ ）A B1 C D2【答案】C【解析】試題分析：由題意知，當曲線上過點P的切線和直線平行時，點P到直線的距離最小求出曲線對應(yīng)的函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)值等于1，可得且點的坐標，此切點到直線的距離即為所求點P是曲線上任意一點，當過點P的切線和直線平行時，點P到直線的距離最小直線的斜率等于1，令的導數(shù)可得，x=1，或（舍去），故曲線上和直線平行的切線經(jīng)過的切點坐標（1，1），點（1，1

2、）到直線的距離等于，故點P到直線的最小距離為，故選C考點：利用導數(shù)求直線的切線方程；點到直線的距離公式【方法點睛】導數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率，應(yīng)用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）已知切點A（x0，f（x0）求斜率k，即求該點處的導數(shù)值：kf（x0）；（2）已知斜率k，求切點A（x1，f（x1），即解方程f（x1）k；（3）已知過某點M（x1，f（x1）（不是切點）的切線斜率為k時，常需設(shè)出切點A（x0，f（x0），利用k求解3已知函數(shù)的圖象上一點及鄰近一點，則等于( )A B C D【答案】B【解析】試題分析：因為，所以，所以，故應(yīng)選考點：1、平均變化率4設(shè)函數(shù)f（x）的導函數(shù)為，若對任

3、意都有成立，則（ ）A B C D與的大小關(guān)系不能確定【答案】C【解析】試題分析：令F（x），則，對任意xR，都有成立，F(xiàn)（x）在（，+）上單調(diào)遞增，F(xiàn)（ln2015）F（0），即，f （ln2015）2015f （0），故選C考點：構(gòu)造新函數(shù)【易錯點睛】該題考查的是有關(guān)利用導數(shù)解決函數(shù)的綜合問題，在解題的過程中，對的轉(zhuǎn)化不太熟悉，這里應(yīng)用商函數(shù)的求導法則以及的導數(shù)還是它本身，從而確定出函數(shù)的單調(diào)性，即，從而確定出是增函數(shù)，所以有，即，從而確定出正確答案5已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：因為，所以，解得，故選C考點：導數(shù)的運算6下列結(jié)論正確的是（

4、）A B C D 【答案】B【解析】試題分析：對于選項，因為，所以選項不正確，即選項正確；對于選項，因為，所以選項是不正確的；故應(yīng)選考點：1、導數(shù)的計算7已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，下面選項中最大的一項是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)，滿足，即，是增函數(shù)，所以最大所以最大，故選D考點：函數(shù)的單調(diào)性【方法點晴】利用導數(shù)方法解決最值得問題的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，本題構(gòu)造為，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，看自變量的大小，從而決定函數(shù)值得大小，其中一個重要技巧就是構(gòu)造函數(shù)，形式往往就是解決問題的一個突破口本題可以看做兩函數(shù)的積的導數(shù)，故構(gòu)造為8（2013曲靖一模）函數(shù)y=f（x）在

5、定義域（，3）內(nèi)的圖象如圖所示記y=f（x）的導函數(shù)為y=f（x），則不等式f（x）0的解集為（ ）A，12，3） B1，C，1，2） D（，3）【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)導數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為，故選A考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性9函數(shù)的定義域為R，對任意，則不等式的解集為（ ）A B C D 【答案】B【解析】試題分析：令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以不等式的解集轉(zhuǎn)化為，所以，所以不等式的解集為，故應(yīng)選考點：1、導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用【思路點睛】本題主要考查了導數(shù)在研

6、究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，涉及構(gòu)造函數(shù)法，考查學生綜合運用知識的能力，屬中檔題其解題的一般思路為：首先構(gòu)造函數(shù)，然后對其進行求導并結(jié)合已知判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后由函數(shù)的單調(diào)性可得出所求不等式的解集即可其解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造函數(shù)并運用導數(shù)對其進行求解10（2015秋淄博校級期末）已知f（x）是函數(shù)f（x）的導數(shù)，y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能是圖中（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)導函數(shù)圖象可確定函數(shù)的單調(diào)性，由此可得函數(shù)的圖象解：根據(jù)導函數(shù)可知函數(shù)在（，1）上單調(diào)減，在（1，1）上單調(diào)增，在（1，+）上單調(diào)減，結(jié)合圖象可知y=f（x）的圖象最有可能是

7、圖中B故選B考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性11如圖，函數(shù)與相交形成一個閉合圖形（圖中的陰影部分），則該閉合圖形的面積是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)與的交點為，則閉合圖形的面積為考點：定積分12設(shè)，則多項式的常數(shù)項（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：，多項式等于，常數(shù)項為，故選D.考點：1.定積分的計算；2.二項式定理指定項的求法.13（2015秋淄博校級期末）函數(shù)y=2exsinx的導數(shù)是（ ）A2excosx B2ex（sinxcosx）C2exsinx D2ex（sinx+cosx）【答案】D【解析】試題分析：直接利用積的求導法則（v）=v+v進

8、行計算，其中（ex）=ex，sinx=cosx解：y=2exsinxy=2exsinx2excosx=2ex（sinx+cosx）故選D考點：導數(shù)的乘法與除法法則14下列求導運算正確的是（ ）A BC D【答案】B【解析】試題分析：因為，所以A項應(yīng)為；由知B項正確；由可知C項錯誤；D項中，所以D項是錯誤的，綜上所述，正確選項為B.考點：初等函數(shù)的導數(shù).15 【答案】3【解析】試題分析：考點：1、定積分；2、分段函數(shù)【一題多解】表示幾何意義是由圍成的曲邊形的面積，如圖所示，圖中五邊形的面積為，故16（2015秋鹽城校級月考）“函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減”是“f（x）0在R上恒成立”的 條件【答案

9、】必要不充分【解析】試題分析：利用導函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)增減性間的關(guān)系判斷即可解：若f（x）0在R上恒成立，則有函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；反之，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則有f（x）0在R上恒成立，則“函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減”是“f（x）0在R上恒成立”的必要不充分條件，故答案為：必要不充分考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷17函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 【答案】.【解析】試題分析：因為的定義域為，所以，令，可得，所以當時，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故應(yīng)填.考點：1、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18若函數(shù)在上可導，則 【答案】【解析】試題分析：，所以，即，所以考點：積分運算19由直線，曲線及

10、軸所圍成的圖形的面積是_【答案】【解析】試題分析：考點：1、定積分的應(yīng)用；2、微積分基本定理20在平面直角坐標系內(nèi)，由曲線所圍成的封閉圖形的面積為 【答案】【解析】試題分析：由曲線，直線，解得由可得交點坐標為由曲線，直線所圍成封閉的平面圖形的面積是考點：定積分在求面積中的應(yīng)用21= 【答案】【解析】試題分析：考點：積分運算.22已知函數(shù)在與時都取得極值（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍【答案】（1）的遞增區(qū)間是與，遞減區(qū)間是；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)極值的意義，對函數(shù)求導，使得導函數(shù)等于0，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，解方程組即可；（2）由（1）得，由于

11、恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令列出不等式，求出c的范圍即可試題解析：（1），由，得，所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與，遞減區(qū)間是；（2），當時，為極大值，而，則為最大值要使恒成立，只需，解得考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【方法點睛】求函數(shù)f（x）在a，b上的最大值和最小值的步驟（1）求函數(shù)在（a，b）內(nèi)的極值；（2）求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值f（a），f（b）；（3）將函數(shù)f（x）的極值與f（a），f（b）比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值23已知函數(shù)，其中a為實常數(shù)（1）若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍； （2）當0a

12、2時，若f(x)在區(qū)間1，4上的最小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：第一問函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間的條件是導數(shù)大于零在相應(yīng)的區(qū)間上有解，即轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，找到相應(yīng)的不等式，從而求得結(jié)果，第二問結(jié)合題中所給的的取值范圍，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定出函數(shù)在哪個點處取得最小值，根據(jù)題中所給的最小值，建立相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得，最后確定出函數(shù)在哪個點處取得最大值，代入函數(shù)解析式，求得結(jié)果試題解析：（1）若，即，則，從而f(x)在R上是減函數(shù)，不合題意，所以 由，得，即，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是因為f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則

13、，即，解得故a的取值范圍是 （2）因為0a2，則，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因為，則當0af(4)，所以當時， 由已知，則a=1 故 考點：函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值24（2014濟南一模）已知函數(shù)f（x）=k（x1）ex+x2（）當時k=，求函數(shù)f（x）在點（1，1）處的切線方程；（）若在y軸的左側(cè)，函數(shù)g（x）=x2+（k+2）x的圖象恒在f（x）的導函數(shù)f（x）圖象的上方，求k的取值范圍；（）當kl時，求函數(shù)f（x）在k，1上的最小值m【答案】（）y=x；（）k1；（）m=1【解析】試題分析：（）k=時，f（x）=（x1）ex+x2，得f（x）=x（2ex1 ），從而求出函

14、數(shù)f（x）在（1，1）處的切線方程；（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，令h（x）=kexxk，討論當k0時，當0k1時，當k1時，從而綜合得出k的范圍；（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，則g（k）=10，得g（k）在k=1時取最小值g（1）=1+ln20，討論當2k1時，當k=2時，當k2時的情況，從而求出m的值解：（）k=時，f（x）=（x1）ex+x2，f（x）=x（2ex1 ），f（1）=1，f（1）=1，函數(shù)f（x）在（1，1）處的切線方程為y=x，（）f（x）=kx（ex+）x2+

15、（k+2）x，即：kxexx2kx0，x0，kexxk0，令h（x）=kexxk，h（x）=kex1，當k0時，h（x）在x0時遞減，h（x）h（0）=0，符合題意，當0k1時，h（x）在x0時遞減，h（x）h（0）=0，符合題意，當k1時，h（x）在（，lnk）遞減，在（lnk，0）遞增，h（lnk）h（0）=0，不合題意，綜上：k1（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，則g（k）=10，g（k）在k=1時取最小值g（1）=1+ln20，x2=ln（）k，當2k1時，x2=ln（）0，f（x）的最小值為m=minf（0），f（1

16、）=mink，1=1，當k=2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間k，1上遞減，m=f（10=1，當k2時，f（x）的最小值為m=minf（x2 ），f（1），f（x2）=2ln（）1+ln（）2=2x2+21，f（1）=1，此時m=1，綜上：m=1考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程25設(shè)函數(shù)，p為常數(shù)，（1）若對任意的，恒有，求p的取值范圍；（2）對任意的，函數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）對變形，得，因此只要求得的最大值即可得的范圍，而這可利用導數(shù)來求；（2）任意的，函數(shù)恒成立，即此時，為此用導數(shù)知識研究的最小值，考慮到，令，則，

17、因此要對分三類（，）分別研究才能得出正確的結(jié)論試題解析：（1），令，則，遞增，遞減，（2），令，則，當，遞減，又遞減，不符合題意，舍，當，遞增，又遞增，當時，時，時，遞減，又，時，不合題意綜上所述的取值范圍是（必須證明，如果只證明符合題意，沒有證明另外情況不符合題意的減3到5分）考點：不等式恒成立問題，導數(shù)與單調(diào)性，導數(shù)與最值【名師點睛】不等式恒成立問題，要證明與函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立，一般通過求函數(shù)的的最值完成證明不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，一種方法采用分離參數(shù)法，使不等式兩邊一邊只含有參數(shù)，一邊是函數(shù)，這樣只要求出函數(shù)的最值，然后只要解不等式即可得到結(jié)論，另一種方法是直接研究函數(shù)的單調(diào)性，

18、求函數(shù)的極值（最值），只要這個極值（最值）滿足不等式26已知.（）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（）證明：對一切，都有成立.【答案】（）；（）時，當時，；（）證明見解析.【解析】試題分析：（）對一切恒成立轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導數(shù)求出,只需即可；（）分兩種情況討論：當時，在在上遞減，在在上遞增， 因此在處取得極小值，也是最小值.， 由于，因此；當時在上單調(diào)遞增，故，；（）問題等價于證明時恒成立， 由（）知時，的最小值是，當且僅當時取等號. 設(shè)，則，易知，當且僅當時取到. 從而可知對一切，都有.試題解析：（）對一切恒成立，即恒成立. 也就是在上恒成立.令，則.

19、時，時，. 因此在處取極小值，也是最小值，即，所以.（）當時，由得.當時，在上，在上. 因此在處取得極小值，也是最小值. 故. 由于，因此.當時，因此在上單調(diào)遞增，故，.（）問題等價于證明，. 由（）知時，的最小值是，當且僅當時取等號. 設(shè)，則，易知，當且僅當時取到. 從而可知對一切，都有.考點：1、不等恒成立求參數(shù)范圍；2、利用導數(shù)求最值?！痉椒c晴】本題主要考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的最值、不等式的恒成立和導數(shù)的幾何意義，屬于難題利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進一步求函數(shù)最值的步驟：確定函數(shù)的定義域；對求導；令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)

20、間；根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值.27設(shè)函數(shù)其中是的導函數(shù)（1）令，猜測的表達式并給予證明；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，比較與的大小，并說明理由【答案】（1） （2） （3）見解析【解析】試題分析：（1）由已知，可得，用數(shù)學歸納法加以證明；（2）由已知得到恒成立構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值（3）在（2）中取，可得，令，則依次取，然后各式相加即得不等式試題解析：（1）由題意設(shè)得，由已知，可猜測，下面用數(shù)學歸納法證明當時，結(jié)論成立，假設(shè)時結(jié)論成立，即那么，當時，即結(jié)論成立由可知，結(jié)論對成立，所以（2）已知恒成立，即恒成立設(shè)則當a1時，時等號成立，在上單調(diào)遞減，又上恒成立，時，

21、恒成立（僅當時等號成立）當a1時，對有上單調(diào)遞增，即時，存在，使，故知不恒成立綜上可知，a的取值范圍是（3）由題設(shè)知，比較結(jié)果為證明如下：上述不等式等價于在（2）中取a=1，可得令，則由累加法可得，結(jié)論得證考點：利用導數(shù)求區(qū)間上的最值及單調(diào)性的應(yīng)用；數(shù)學歸納法的應(yīng)用【思路點晴】本題考查了導數(shù)在求解函數(shù)中的應(yīng)用，利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及最值，同時考查了歸納、猜想、證明的數(shù)學思想方法，屬于一道綜合較強的試題，難度較大，解答的關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，轉(zhuǎn)為最值求解，同時此多問試題，注意前后問號之間的關(guān)系及應(yīng)用，其中構(gòu)造新函數(shù)是試題的一個難點28已知函數(shù)，（為自然對數(shù)

22、的底數(shù)）（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，證明：【答案】（1）；（2）；（3）見解析【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系，即可求函數(shù)的最小值；（2）要使對任意的恒成立，則只需求出的最小值即可得到結(jié)論（3）由（2）得，即，當且僅當時，等號成立，令則，所以累加即可得證試題解析：（1）由題意， 由得當時， ;當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 即在處取得極小值，且為最小值， 其最小值為（2）對任意的恒成立，即在上，由（1），設(shè)，所以由得易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 在處取得最大值，而因此的解為， （3）由（2）得，即，當且僅當時，等號成立，令則，所以累加得考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)29已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）對求導，對的取值范圍進行分類討論即可求解；（2）求導，對的取值分類討論，即