matlab軟件仿真實驗(信號與系統(tǒng))

1、 信號與系統(tǒng)實驗報告 學(xué)院：信息科學(xué)與工程學(xué)院 專業(yè)：物聯(lián)網(wǎng)工程 姓名： 學(xué)號：目 錄實驗一、MATLAB 基本應(yīng)用實驗二 信號的時域表示實驗三、連續(xù)信號卷積實驗四、典型周期信號的頻譜表示實驗五、傅立葉變換性質(zhì)研究 實驗六、抽樣定理與信號恢復(fù)實驗一 MATLAB 基本應(yīng)用一、實驗?zāi)康模簩W(xué)習(xí)MATLAB的基本用法，了解 MATLAB 的目錄結(jié)構(gòu)和基本功能以及MATLAB在信號與系統(tǒng)中的應(yīng)用。二、實驗內(nèi)容：例一 已知x的取值范圍，畫出y=sin(x)的圖型。 x=0:0.05:4*pi; y=sin(x);plot(y)例二 計算y=sin(p/5)+4cos(p/4)例三 已知z 取值范圍，x=

2、sin(z);y=cos(z);畫三維圖形。z=0:pi/50:10*pi;x=sin(z);y=cos(z);plot3(x,y,z)xlabel('x')ylabel('y')zlabel('z')例四 已知x的取值范圍，用subplot函數(shù)繪圖。參考程序：x=0:0.05:7;y1=sin(x);y2=1.5*cos(x);y3=sin(2*x);y4=5*cos(2*x);subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('sin(x)')subplot(2,2,2),plot(x,y2),title(

3、9;1.5*cos(x)')subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('sin(2*x)')subplot(2,2,4),plot(x,y4),title('5*cos(2*x)')連續(xù)信號的MATLAB表示1、指數(shù)信號：指數(shù)信號Aeat在MATLAB中可用exp函數(shù)表示，其調(diào)用形式為：y=A*exp(a*t) (例 取 A=1,a=-0.4)參考程序：A=1;a=-0.4;t=0:0.01:10;ft=A*exp(a*t);plot(t,ft);grid on;2、正弦信號：正弦信號Acos(w0t+j)和Asin(w0t+j)分

4、別由函數(shù)cos和sin表示，其調(diào)用形式為：A*cos(w0t+phi) ;A*sin(w0t+phi) (例 取A=1，w0=2p，j=p/6)參考程序：A=1;w0=2*pi; phi=pi/6; t=0:0.001:8; ft=A*sin(w0*t+phi); plot(t,ft);grid on ;3、抽樣函數(shù)：抽樣函數(shù)Sa(t)在MATLAB中用sinc函數(shù)表示，其定義為：sinc(t)=sin(pt)/( pt) 其調(diào)用形式為：y=sinc(t) 參考程序：t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi);plot(t,ft);grid on;4、矩形脈沖信號：在

5、MATLAB中用rectpuls函數(shù)來表示，其調(diào)用形式為：y=rectpuls(t,width),用以產(chǎn)生一個幅值為1，寬度為width,相對于t=0點左右對稱的矩形波信號，該函數(shù)的橫坐標(biāo)范圍由向量t決定，是以t=0為中心向左右各展開width/2的范圍，width的默認值為1。例：以t=2T(即t-2´T=0)為對稱中心的矩形脈沖信號的MATLAB源程序如下：（取T=1）t=0:0.001:4;T=1;ft=rectpuls(t-2*T,2*T);plot(t,ft);grid on; axis(0 4 0.5 1.5);周期性矩形波（方波）信號在MATLAB中用square函數(shù)來

6、表示，其調(diào)用形式為：y=square(t,DUTY)用以產(chǎn)生一個周期為2p、幅值為±1的周期性方波信號，其中的DUTY參數(shù)表示占空比，即在信號的一個周期中正值所占的百分比。例如頻率為30Hz的周期性方波信號的MATLAB參考程序如下：t=-0.0625:0.0001:0.0625;y=square(2*pi*30*t,75);plot(t,y);axis(-0.0625 0.0625 1.5 1.5);grid on ; 實驗二 信號的時域表示實驗?zāi)康模豪?MATLAB 實現(xiàn)信號的時域表示以及圖形表示題目一：連續(xù)信號的MATLAB描述設(shè)計要求：列出單位沖激函數(shù)、單位階躍函數(shù)、復(fù)指數(shù)

7、函數(shù)的MATLAB表達式。建模：1、單位沖激函數(shù)d（t）無法直接用MATLAB描述，可以把它看作是寬度為D（程序中用dt表示），幅度為1/D的矩形脈沖，即x1(t)= dD（t-t1）= 1/D t1<t<t1+D0 其余表示在t=t1處的沖激。2、單位階躍函數(shù)：在t=t1處躍升的階躍可寫為u(t-t1).定義為x2(t)= u（t-t1）= 1 t1<t<t1+D0 t<03、復(fù)指數(shù)函數(shù) x3(t)=e(u+jw)t若w=0，它是實指數(shù)函數(shù)，如u=0，則為虛指數(shù)函數(shù)，其實部為余弦函數(shù)，虛部為正弦函數(shù)。本例u=-0.5, w=10.參考程序：clear, t0=0

8、;tf=5;dt=0.05;t1=1;t=t0:dt:tf; st=length(t);n1=floor(t1-t0)/dt);x1=zeros(1,st);x1(n1)=1/dt;subplot(2,2,1),stairs(t,x1),grid onaxis(0,5,0,22)x2=zeros(1,n1-1),ones(1,st-n1+1);subplot(2,2,3),stairs(t,x2),grid onaxis(0,5,0,1.1)alpha=-0.5;w=10;x3=exp(alpha+j*w)*t);subplot(2,2,2),plot(t,real(x3),grid onsu

9、bplot(2,2,4),plot(t,imag(x3),grid on程序運行結(jié)果： 題目二：LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)設(shè)計要求：描述n階線性時不變（LTI）連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為：a1(dny/dtn)+ a2(dn-1y/dt)+ an(dy/dt)+ (an+1)y= b1(dmu/dtm)+ bm(du/dt)+ (bm+1)u,已知y及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值為y(0),y(1)(0), y(n-1)(0),求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。參考程序：a=input('輸入分母系數(shù)向量a=a1,a2.=');n=length(a)-1;Y0=input('輸入初始條件向量 Y0=y0

10、,Dy0,D2y0,.=');p=roots(a);V=rot90(vander(p);c=VY0'dt=input('dt='); tf=input('tf=')t=0:dt:tf; y=zeros(1, length(t);for k=1:n y=y+c(k)*exp(p(k)*t);endplot(t,y),grid;hold on運行此程序并輸入：a=3,5,7,1; dt=0.2;tf=8;Y0取1，0，0；0，1，0；0，0，1，三種情況，運行結(jié)果如圖 實驗三 連續(xù)信號卷積實驗?zāi)康模赫莆帐褂?MATLAB 實現(xiàn)信號的卷積運算、卷積的可

11、視化題目一：卷積的計算 設(shè)計要求：某LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)=e-0.1t,輸入u(t)如圖3-1（a）所示，初始條件為零，求系統(tǒng)的響應(yīng)y(t).參考程序：clearuls=input('輸入u數(shù)組 u=(例如ones(1,10)');lu=length(uls);hls=input('輸入h數(shù)組 h=(例如exp(-0.1*1:15)');lh=length(hls);lmax=max(lu,lh);if lu>lh nu=0;nh=lu-lh;elseif lu<lh nh=0;nu=lh-lu;else nu=0;lh=0;enddt=in

12、put('輸入時間間隔dt=(例如0.5)')lt=lmax;u=zeros(1,lt),uls,zeros(1,nu),zeros(1,lt);t1=(-lt+1:2*lt)*dt;h=zeros(1,2*lt),hls,zeros(1,nh);hf=fliplr(h);y=zeros(1,3*lt);for k=0:2*lt p=zeros(1,k),hf(1:end-k); y1=u.*p*dt; yk=sum(y1); y(k+lt+1)=yk; subplot(4,1,1);stairs(t1,u) axis(-lt*dt,2*lt*dt,min(u),max(u),

13、hold on ylabel('u(t)') subplot(4,1,2);stairs(t1,p) axis(-lt*dt,2*lt*dt,min(p),max(p) ylabel('h(k-t)') subplot(4,1,3);stairs(t1,y1) axis(-lt*dt,2*lt*dt,min(y1),max(y1)+eps) ylabel('s=u*h(k-t)') subplot(4,1,4);stem(k*dt,yk) axis(-lt*dt,2*lt*dt,floor(min(y)+eps),ceil(max(y+eps)

14、hold on,ylabel('y(k)=sum(s)*dt') if k=round(0.8*lt) disp('暫停，按任意鍵繼續(xù)'),pause else pause(1), end end 程序2：u=input('輸入u數(shù)組u=');h=input('輸入h數(shù)組h=');dt=input('輸入時間間隔dt=');y=conv(u,h);plot(dt*(1:length(y)-1),y),grid題目二：LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)設(shè)計要求：設(shè)二階連續(xù)系統(tǒng)，其特性可用常微分方程表示：d2y/dt2+2(dy/

15、dt)+8y=u求其沖激響應(yīng)。若輸入為u=3t+cos(0.1t),求其零狀態(tài)響應(yīng)。參考程序：clf,cleara=input('多項式分母系數(shù)向量a=');b=input('多項式分子系數(shù)向量b=');t=input('輸入時間序列t=0:dt:tf');u=input('輸入序列u=');tf=t(end);dt=tf/(length(t)-1);r,p,k=residue(b,a);h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t);subplot(2,1,1),plot(t,h);grid;y=conv

16、(u,h)*dt;subplot(2,1,2);plot(t,y(1:length(t);grid運行該程序，取a=1,2,8,b=1,t=0:0.1:5及u=3*t+cos(0.1*t),所得結(jié)果如圖 實驗四 典型周期信號的頻譜表示 實驗?zāi)康模河?MATLAB 分析周期矩形脈沖、三角波脈沖的頻譜題目一：周期信號的頻譜 設(shè)計要求：周期電流、電壓（統(tǒng)稱其為信號）f(t)可展開為直流與各次諧波之和，即 式中W=2p/T是基波角頻率，T為周期。4.1周期信號的有效值定義為 4.2若用各諧波有效值 則表示為全波整流電壓Us(t)的波形如圖13所示，用傅立葉級數(shù)可求得可寫出其展開式為（它只含直流和偶次諧

17、波，令k=2n） 若Um=100V,頻率f=50Hz,(相應(yīng)的T=0.02S,w1=100p rad/s),分別用式（6.1）和式（6.2）計算其有效值Us1和Us2（取至六次諧波），并求Us2的誤差。參考程序：clear,format compactUm=100;T=0.02;w=2*pi*5方法一：按傅立葉分析定義計算N=input('取的諧波次數(shù) N= ');t=linspace(-T/2,T/2);dt=T/99;u=Um*abs(sin(w*t);for k=0:N a(k+1)=trapz(u.*cos(k*w*t)*dt/T*2; b(k+1)=trapz(u.*

18、sin(k*w*t)*dt/T*2; A(k+1)=sqrt(a(k+1)2+b(k+1)2);end0:N',A(1)/2,A(2:end)'stem(0:N,a(1)/2,A(2:end)Usll=sqrt(trapz(u.2)*dt/T)Us12=sqrt(A(1)2/4+sum(A(2:end).2/2)方法二：按推導(dǎo)出的全波傅立葉分量公式計算Us21=Um*sqrt(trapz(sin(w*t).2)*dt/T)Us22=4*Um/pi*sqrt(0.52+0.5*sum(1./(4*1:3.2-1).2)e=(Us21-Us22)/Us21運行程序，按提示輸入。取得

19、諧波次數(shù)N=10半波信號的波形圖如圖4-1所示，半波信號的各諧波分量如圖4-2所示圖4-1 半波信號的波形圖 圖4-2 半波信號的各諧波分量題目二：非周期信號（方波）的頻譜分析設(shè)計要求：如圖4-3a的矩形脈沖信號，求其在w=-40rad/s40rad/s區(qū)間的頻譜。參考程序：clear tf=10;N=input('N= ');dt=10/N; t=1:N*dt;f=ones(1, N/2), zeros(1, N/2);wf=input('wf= ');Nf=input('Nf= ');w1=linspace(0, wf, Nf);dw=wf/

20、(Nf-1);F1=f*exp(-j*t'*w1) *dt;w=-fliplr(w1), w1(2:Nf);F=fliplr(F1), F1(2:Nf);subplot(1, 2, 1), plot(t, f, 'linewidth', 1.5), gridsubplot(1, 2, 2), plot(w, abs(F), 'linewidth', 1.5), grid程序運行結(jié)果：取時間分隔的點數(shù)N=256，需求的頻譜寬度wf=40，需求的頻譜點數(shù)Nf=64,得出圖4-3b 圖4-3a 矩形脈沖信號 圖4-3b程序運行結(jié)果若取時間分隔的點數(shù)N=64，需

21、求的頻譜寬度wf=40，需求的頻譜點數(shù)Nf=256,得出圖4-4 圖4-4 程序運行結(jié)果實驗五 傅立葉變換性質(zhì)研究實驗?zāi)康模簩W(xué)習(xí)用 MATLAB 的 Fourier 變換函數(shù)，驗證 Fourier 變換的一些性質(zhì)題目一：方波分解為多次正弦波之和 設(shè)計要求：如圖5-1所示的周期性方波，其傅立葉級數(shù)為：f(t)=4/psint+1/3(sin3t)+(1/(2k-1)sin(2k-1)t+k=1,2, 用MATLAB演示諧波合成情況。參考程序：t=0:0.01:2*pi;y=sin(t);plot(t,y),figure(gcf),pausey=sin(t)+sin(3*t)/3;plot(t,y),pausey=sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9;plot(t,y)y=zeros(10,max(size(t);x=zeros(size(t);for k=1:2:19 x=x+sin(k