第七講解析幾何新題型的解題技巧

1、第七講 解析幾何新題型的解題技巧。 txt33 學(xué)會(huì)寬容，意味著成長，秀木出木可吸納更多的 日月風(fēng)華，舒展茁壯而更具成熟的力量。耐力，是一種不顯山石露水的執(zhí)著；是一種不懼風(fēng) 不畏雨的堅(jiān)忍 ; 是一種不圖名不圖利的忠誠。第七講 解析幾何新題型的解題技巧【命題趨向】解析幾何例命題趨勢(shì) :1。注意考查直線的基本概念，求在不同條件下的直線方程, 直線的位置關(guān)系，此類題大多都屬中、低檔題 , 以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，每年必考2. 考查直線與二次曲線的普通方程，屬低檔題，對(duì)稱問題常以選擇題、填空題出現(xiàn)3. 考查圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的題多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)有 一定靈活性和綜合性

2、較強(qiáng)的題，如求軌跡，與向量結(jié)合，與求最值結(jié)合 , 屬中檔題 分值一般在 17- 22 分之間，題型一般為 1個(gè)選擇題， 1個(gè)填空題， 1個(gè)解答題。 【考點(diǎn)透視】 一直線和圓的方程1理解直線的斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式 , 掌握直線方程的點(diǎn)斜式、 兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程2掌握兩條直線平行與垂直的條件, 兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系3了解二元一次不等式表示平面區(qū)域 4了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡單的應(yīng)用5了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法 6掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程二圓錐曲線

3、方程 1掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì) 2掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 3掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)4了解圓錐曲線的初步應(yīng)用 【例題解析】 考點(diǎn) 1. 求參數(shù)的值 求參數(shù)的值是高考題中的常見題型之一 , 其解法為從曲線的性質(zhì)入手，構(gòu)造方程解之。例 1（2006 年安徽卷）若拋物線 的焦點(diǎn)與橢圓 的右焦點(diǎn)重合，則 的值為（ ） AB C D 考查意圖 : 本題主要考查拋物線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線、橢圓的基本幾何性質(zhì) . 解答過程：橢圓 的右焦點(diǎn)為（2， 0），所以拋物線的焦點(diǎn)為 （2,0 ），則 , 故選 D。考點(diǎn) 2。求線段的長求線段的

4、長也是高考題中的常見題型之一，其解法為從曲線的性質(zhì)入手 ,找出點(diǎn)的坐標(biāo) , 利用 距離公式解之 .例2（2007年四川卷文 ）已知拋物線 y-x2+3 上存在關(guān)于直線 x+y=0 對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，則 |AB| 等于A.3 B.4 C.3 D.4 考查意圖： 本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和距離公式的應(yīng)用 . 解：設(shè)直線 的方程為 ，由 ，進(jìn)而可求出 的中點(diǎn) ，又由 在直線 上可求出 , ，由弦長公式可求出.故選 C例 3（2006 年四川卷）如圖，把橢圓的長軸分成 等份 , 過每個(gè)分點(diǎn)作 軸的垂線交橢圓的上半部 分于 七個(gè)點(diǎn)， 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)， 則 ?？疾橐鈭D： 本題主要考查橢圓

5、的性質(zhì)和距離公式的靈活應(yīng)用 . 解答過程：由橢圓 的方程知故填 35?？键c(diǎn) 3. 曲線的離心率 曲線的離心率是高考題中的熱點(diǎn)題型之一，其解法為充分利用 :（1）橢圓的離心率e = （ 0,1） （e 越大則橢圓越扁）;雙曲線的離心率e= （1,+） （e越大則雙曲線開口越大）。結(jié)合有關(guān)知識(shí)來解題 .例 4（2007年全國卷）文（ 4）理（4）已知雙曲線的離心率為 2，焦點(diǎn)是 ， , 則雙曲線方程 為AB C D 考查意圖 : 本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)等基本概念。 解答過程 : 所以 故選（ A）.小結(jié) : 對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)等基本概念 , 要

6、注意認(rèn)真掌握 .尤其對(duì) 雙曲線的焦點(diǎn)位置和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中分母大小關(guān)系要認(rèn)真體會(huì).例5.（2006年廣東卷）已知雙曲線，則雙曲線右支上的點(diǎn) P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn) P到右準(zhǔn)線 的距離之比等于（ ）A. B 。 C 。 2 D 。 4考查意圖：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)和離心率e = （1, +s）的有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用能力。解答過程：依題意可知 .考點(diǎn) 4.求最大 （小）值 求最大（?。?值， 是高考題中的熱點(diǎn)題型之一。 其解法為轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題或利用不等式 求最大（小）值：特別是，一些題目還需要應(yīng)用曲線的幾何意義來解答.例 6. （2006 年山東卷 ） 已知拋物線 y2=4x, 過點(diǎn) P （4，0

7、）的直線與拋物線相交于 A（x1,y1） ， B（x2，y2） 兩點(diǎn)，則 y12+y22 的最小值是 .考查意圖： 本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系， 以及利用不等式求最大 （?。┲档姆椒ā?解:設(shè)過點(diǎn)P（4 , 0 ）的直線為故填 32。考點(diǎn) 5 圓錐曲線的基本概念和性質(zhì) 圓錐曲線第一定義中的限制條件、圓錐曲線第二定義的統(tǒng)一性，都是考試的重點(diǎn)內(nèi)容，要能 夠熟練運(yùn)用；常用的解題技巧要熟記于心。例 7.（ 2007 年廣東卷文）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。橢圓=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10。（ 1 ）求圓 C 的

8、方程；（2） 試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段 OF的長. 若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?？疾槟康?本小題主要考查直線、 橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)， 考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí) 進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力 解答過程 (1) 設(shè)圓 C 的圓心為 (m ， n )則 解得 所求的圓的方程為(2 ) 由已知可得， 橢圓的方程為 ， 右焦點(diǎn)為 F ( 4 ， 0) ；假設(shè)存在 Q 點(diǎn) 使 ，整理得 , 代入 得 : , 因此不存在符合題意的 Q點(diǎn)例 8(2007 年安徽卷理)如圖，曲線G的方程為。以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓分別與曲線 G和y軸

9、的正半軸相交于A與點(diǎn)B.直線 AB 與 x 軸相交于點(diǎn) C。(I )求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；(H)設(shè)曲線 G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,求證：直線CD的斜率為定值.考查目的本小題綜合考查平面解析幾何知識(shí)，主要涉及平面直角坐標(biāo)素中的 兩點(diǎn)間距離公式、直線的方程與斜率、拋物線上的點(diǎn)與曲線方程的關(guān)系, 考查運(yùn)算能力與思維能力，綜合分析問題的能力。 解答過程 (I )由題意知 ,因?yàn)橛捎?(1)由點(diǎn)B(0, t) , C (c, 0)的坐標(biāo)知，直線 BC的方程為 又因點(diǎn)A在直線BC上，故有將 (1) 代入上式，得 解得 .(II )因?yàn)椋灾本€CD的斜率為J所以直線CD的斜率為定值.例9.已

10、知橢圓，AB是它的一條弦，是弦AB的中點(diǎn)，若以點(diǎn) 為焦點(diǎn)，橢圓E的右準(zhǔn)線為相 應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線 C和直線AB交于點(diǎn)，若橢圓離心率e和雙曲線離心率 之間滿足，求： (1)橢圓E的離心率；(2)雙曲線C的方程。解答過程：(1)設(shè)A B坐標(biāo)分別為，則 ， ，二式相減得：所以 ， 則 ；(2 )橢圓 E 的右準(zhǔn)線為 ，雙曲線的離心率 ，設(shè) 是雙曲線上任一點(diǎn)，則：兩端平方且將 代入得： 或 ，當(dāng) 時(shí)，雙曲線方程為： ， 不合題意，舍去；當(dāng) 時(shí)，雙曲線方程為 ： ，即為所求。 小結(jié)：(1)“點(diǎn)差法”是處理弦的中點(diǎn)與斜率問題的常用方法；(2) 求解圓錐曲線時(shí)，若有焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，則通常會(huì)用到第二定義。考點(diǎn) 6 利

11、用向量求曲線方程和解決相關(guān)問題 利用向量給出題設(shè)條件，可以將復(fù)雜的題設(shè)簡單化，便于理解和計(jì)算。典型例題 :例10. (2006年山東卷)雙曲線 C與橢圓 有相同的焦點(diǎn)，直線 y=為C的一條漸近線。(1) 求雙曲線C的方程；(2) 過點(diǎn)P(0,4)的直線,交雙曲線C于A,B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合) 當(dāng)，且時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).考查意圖： 本題考查利用直線、 橢圓、 雙曲線和平面向量等知識(shí)綜合解題的能力， 以及運(yùn)用 數(shù)形結(jié)合思想 , 方程和轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力。解答過程：(I)設(shè)雙曲線方程為，由橢圓 , 求得兩焦點(diǎn)為 ,對(duì)于雙曲線 ，又 為雙曲線 的一條漸近線解得 ，雙曲線 的方

12、程為(n)解法一：由題意知直線 的斜率 存在且不等于零 .設(shè) 的方程： , ，則 .在雙曲線 上， .同理有：若 則直線 過頂點(diǎn)，不合題意 .是二次方程 的兩根。, ，此時(shí) .所求 的坐標(biāo)為 .解法二：由題意知直線 的斜率 存在且不等于零 設(shè) 的方程， ，則 .， 分 的比為 .由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得下同解法一解法三：由題意知直線 的斜率 存在且不等于零 設(shè) 的方程： , 則 。，。又 , , 即 。將 代入 得 .，否則 與漸近線平行。解法四：由題意知直線 l 得斜率 k 存在且不等于零 , 設(shè) 的方程： ，, 則。同理 即 。 ()又 消去 y 得 .當(dāng) 時(shí)，則直線 l 與雙曲線得漸近線平行

13、，不合題意， . 由韋達(dá)定理有： 代入( ) 式得 .所求 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為 .例 11( 2007 年江西卷理)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A (- 1,0 )和B (1, 0)的距離分別為di和d2, / APB= 2 0 ,且存在常數(shù)入(0 v入v 1 =,使得d1d2 sin2 B =入.(1) 證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出 C的方程；(2) 過點(diǎn)B作直線交雙曲線 C的右支于M N兩點(diǎn)，試確定入的范圍 使？ = 0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知考查目的 本小題主要考查直線、 雙曲線等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)， 識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力. 解答過程 解法 1：(1 )在 中，

14、，即 , 即 (常數(shù))，點(diǎn) 的軌跡 是以 為焦點(diǎn)，實(shí)軸長 的雙曲線.方程為： .( 2)設(shè) , 當(dāng) 垂直于 軸時(shí)， 的方程為 ， 在雙曲線上.即 ，因?yàn)?，所以 . 當(dāng) 不垂直于 軸時(shí)，設(shè) 的方程為 .由 得： ，由題意知： ，所以 ， .于是： .因?yàn)?，且 在雙曲線右支上 , 所以由知 , .解法 2：( 1 )同解法 1( 2) 設(shè) ，, 的中點(diǎn)為 .當(dāng) 時(shí) , ， 因?yàn)?, 所以 ；當(dāng) 時(shí)， .又 .所以 ；由 得 ，由第二定義得所以 .于是由 得因?yàn)?，所以 ，又 ，解得 ： .由知.考點(diǎn) 7 利用向量處理圓錐曲線中的最值問題利用向量的數(shù)量積構(gòu)造出等式或函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)求最值的方

15、法求最值，要比只利用 解析幾何知識(shí)建立等量關(guān)系容易 .E于A、例12.設(shè)橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) 0,焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過點(diǎn) 的直線交橢圓 B兩點(diǎn)，且，求當(dāng) 的面積達(dá)到最大值時(shí)直線和橢圓E的方程.解答過程：因?yàn)闄E圓的離心率為 , 故可設(shè)橢圓方程為 ，直線方程為 , 由 得： , 設(shè) ，則又，故，即由得： ， ，則=,當(dāng) ，即 時(shí)， 面積取最大值， 此時(shí) ，即 ， 所以，直線方程為 ，橢圓方程為 。 小結(jié)：利用向量的數(shù)量積構(gòu)造等量關(guān)系要比利用圓錐曲線的性質(zhì)構(gòu)造等量關(guān)系容易。 例 13.已知 ， ，且 ， 求 的最大值和最小值 .解答過程：設(shè) ，因?yàn)?，且 ， 所以，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦

16、點(diǎn)，長軸長為 6的橢圓， 橢圓方程為 ，令 ，則=,當(dāng) 時(shí) , 取最大值 ， 當(dāng) 時(shí) , 取最小值 。 小結(jié)：利用橢圓的參數(shù)方程，可以將復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算化為簡單的三角運(yùn)算。 考點(diǎn) 8 利用向量處理圓錐曲線中的取值范圍問題解析幾何中求變量的范圍，一般情況下最終都轉(zhuǎn)化成方程是否有解或轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域 問題.例 1 4 . ( 2006年福建卷) 已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 F, 0為坐標(biāo)原點(diǎn) .(I )求過點(diǎn) 0、 F, 并且與橢圓的左準(zhǔn)線 相切的圓的方程；(II )設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與 軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍. 考查意圖：本小題主要考查直

17、線、圓、橢圓和不等式等基本知識(shí)，考 查平面解析幾何的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力 . 解答過程： (I )圓過點(diǎn) 0、 F，圓心M在直線上.設(shè) 則圓半徑由得 解得所求圓的方程為(II )設(shè)直線AB的方程為 代入 整理得直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F,方程有兩個(gè)不等實(shí)根. 記 中點(diǎn)則的垂直平分線NG的方程為令得點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為例15 .已知雙曲線 C: ,B是右頂點(diǎn),F是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足 成等比數(shù)列過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為P,（ 1 ）求證: ；（2）若 與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D,E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.解答過程 :（1

18、 ）因 成等比數(shù)列，故 ，即 ， 直線 :，由， 故: ,則: ，即 ；（或 , 即 ）（ 2）由 ，由 得:（或由 ） 小結(jié):向量的數(shù)量積在構(gòu)造等量關(guān)系中的作用舉足輕重，而要運(yùn)用數(shù)量積，必須先恰當(dāng)?shù)厍?出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。例 16.已知 ,，（1 ）求點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）若直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且,試求m的取值范圍.解答過程：（1）=,因 , 故 ，即，故 P 點(diǎn)的軌跡方程為 .（2 ）由 得: ，設(shè) ， A、 B 的中點(diǎn)為則 ,即 A、 B 的中點(diǎn)為 ，則線段AB的垂直平分線為：，將 的坐標(biāo)代入，化簡得:，則由 得： ，解之得 或 ，又 ，所以 ，故m的取值范圍是 。小結(jié)：求變量的范

19、圍，要注意式子的隱含條件，否則會(huì)產(chǎn)生增根現(xiàn)象。考點(diǎn) 9 利用向量處理圓錐曲線中的存在性問題 存在性問題，其一般解法是先假設(shè)命題存在，用待定系數(shù)法設(shè)出所求的曲線方程或點(diǎn)的坐 標(biāo), 再根據(jù)合理的推理，若能推出題設(shè)中的系數(shù)，則存在性成立，否則，不成立.例17.已知A,B,C是長軸長為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn) A是長軸的一個(gè)頂點(diǎn),BC過橢圓的中心0,且，(1)求橢圓的方程；(2)如果橢圓上的兩點(diǎn) P, Q使的平分線垂直于 0A是否總存在實(shí)數(shù) ，使得？請(qǐng)說明理 由；解答過程：(1)以0為原點(diǎn)，0A所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則 ,設(shè)橢圓方程為，不妨設(shè)C在x軸上方， 由橢圓的對(duì)稱性, ,又 ,即 為等腰

20、直角三角形,由 得： ,代入橢圓方程得： ,即， 橢圓方程為 ；( 2)假設(shè)總存在實(shí)數(shù) ,使得 ,即 ，由得,則,若設(shè) CP： ,則 CQ：,由 ，由 得 是方程 的一個(gè)根,由韋達(dá)定理得 : ,以 代 k 得 ,故 ,故 ,即總存在實(shí)數(shù) ， 使得 .評(píng)注 :此題考察了坐標(biāo)系的建立、 待定系數(shù)法、 橢圓的對(duì)稱性、 向量的垂直、 向量的共線及探 索性問題的處理方法等 ，是一道很好的綜合題 .考點(diǎn) 10 利用向量處理直線與圓錐曲線的關(guān)系問題直線和圓錐曲線的關(guān)系問題 ， 一般情況下, 是把直線的方程和曲線的方程組成方程組, 進(jìn)一 步來判斷方程組的解的情況,但要注意判別式的使用和題設(shè)中變量的范圍.例18

21、.設(shè)G M分別是的重心和外心，且，(1) 求點(diǎn)C的軌跡方程；(2) 是否存在直線 m使m過點(diǎn) 并且與點(diǎn)C的軌跡交于P、Q兩點(diǎn)，且？若存在，求出直 線m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。解答過程 :(1)設(shè) ，則 ，因?yàn)?，所以 ，則 ，由M為的外心，則，即，整理得： ；(2 )假設(shè)直線m存在，設(shè)方程為，由 得： ，設(shè) ,則 ，,由 得: ,即 ,解之得 ,又點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，直線m過點(diǎn)，故存在直線m其方程為。小結(jié)：( 1 )解答存在性的探索問題，一般思路是先假設(shè)命題存在，再推出合理或不合理的結(jié) 果，然后做出正確的判斷 ;(2)直線和圓錐曲線的關(guān)系問題 ，一般最終都轉(zhuǎn)化成直線的方程和圓錐曲線的方程所組

22、成 的方程組的求解問題 .【專題訓(xùn)練與高考預(yù)測(cè)】一、選擇題1如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn) , 且它的兩條漸近線方程是 ，那么雙曲線方程是()2已知橢圓和雙曲線 有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的的漸近線方程為(A. B. C 。 D.3 .已知 為橢圓 的焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，垂直于x軸，且 ，則橢圓的離心率為( )A. B. C 。 D.4. 二次曲線 , 當(dāng) 時(shí), 該曲線的離心率 e 的取值范圍是( )A 。 B 。 C. D 。5 .直線m的方程為,雙曲線C的方程為，若直線m與雙曲線C的右支相交于不重合的兩點(diǎn), 則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是( )A. B 。 C. D.6. 已知圓的方程為 , 若拋物線過點(diǎn) ，

23、 ，且以圓的切線為準(zhǔn)線 , 則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程 為()A. B.C。 D.二、填空題7. 已知P是以、為焦點(diǎn)的橢圓 上一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 .8 已知橢圓x2+2y2=12,A是x軸正方向上的一定點(diǎn)，若過點(diǎn)A,斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 .9. P 是橢 圓 上的 點(diǎn)， 是橢圓的 左右 焦點(diǎn) ，設(shè) ，則 k 的最 大值與最 小值 之差 是10 .給出下列命題：圓 關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱的圓的方程是 ; 雙曲線右支上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為 18,那么該點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為； 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線方程只能是； P、Q是橢圓 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，0為原點(diǎn)，

24、直線OP 0Q的斜率之積為，則 等于定值20 .把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填在橫線上 .三、解答題11.已知兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影為 Q ,(1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2) 設(shè)直線m過點(diǎn)A,斜率為k，當(dāng) 時(shí),曲線E的上支上有且僅有一點(diǎn) C到直線m的距離為 試求k的值及此時(shí)點(diǎn) C的坐標(biāo).12 如圖，是雙曲線C的兩焦點(diǎn)，直線 是雙曲線C的右準(zhǔn)線，是雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn), 點(diǎn)P是雙曲線C右支上異于 的一動(dòng)點(diǎn)，直線 、交雙曲線C的右準(zhǔn)線分別于 M N兩點(diǎn)， (1 )求雙曲線C的方程；( 2)求證 : 是定值 .13已知 的面積為S,且，建立如圖所示坐標(biāo)系, (1 )若，求直線FQ的方程；(2)設(shè)

25、，若以0為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn) Q,求當(dāng)取得最小值時(shí)的橢圓方程。14 .已知點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn) Q在x軸的正半軸上，點(diǎn) M在直線PQ上,且滿足，(1) 當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M的軌跡C;(2) 過點(diǎn)作直線m與軌跡C交于A B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形, 求 的值。15 .已知橢圓 的長、短軸端點(diǎn)分別為A、B,從此橢圓上一點(diǎn) M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn) ，向量 與 是共線向量.( 1)求橢圓的離心率 e；(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，、分別是左、右焦點(diǎn)，求/的取值范圍；16.已知兩點(diǎn) M(-1 , 0), N( 1, 0)且點(diǎn)P使成公差小于零的等差數(shù)列，(I)點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？(H)若點(diǎn)P坐標(biāo)為，為的夾角，求tan 0.【參考答案】一。1 . C .提示,設(shè)雙曲線方程為 , 將點(diǎn) 代入求出 即可。2. D 。因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，故橢圓焦點(diǎn)為 ，雙曲線焦點(diǎn)為 , 由 得 ，所以，雙曲 線的漸近線為 。3. C . 設(shè) , 則 , ，4. C .曲線為雙曲線，且，故選C;或用，來計(jì)算.5. B . 將兩方程組成方程組 , 利用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系建立不等式組。6. B 。數(shù)形結(jié)合，利用梯形中位線和橢圓的定義。二。7.解：設(shè)c為為橢圓半焦距，I ，二.又