第二章熱力學第一定律

1、第二章 熱力學第一定律習題解答2.1 1mol理想氣體在恒定壓力下溫度升高C,求過程中系統(tǒng)與環(huán)境交換的功。解：理想氣體n = 1mol恒定壓力 pi, Vi, T1pi, V2, T2對于理想氣體恒壓過程，應用式(2.2.3 )W = pamb A V = p(V2-Vi) = (n RT2-n RTi) = 8.314J2.2 imol水蒸氣(H2O,g)在iOOC ,i0i.325kPa下全部凝結成液態(tài)水。 求過程的功。假設:相對于水蒸氣的體積，液態(tài)水的體積可以忽略不計。100 C ,101.325kPa恒溫恒壓相變過程，水蒸氣可看作理想氣體,應用式()W = pamb A V = p(V

2、l-Vg )pVg = nRT = 3.102kJ2.3 在25C及恒定壓力下，電解 imol水(H2O,l),求過程的體積功。H2O(l) =H2(g) + 1/2O2(g)解：n = imolH2O(l)H2(g) + O2(g)25C ,101.325kPan i=1molimol + 0.5mol = n2Vi = ViV(H2) + V(O2) = V2恒溫恒壓化學變化過程，應用式()W= pamb A V = (p2V2-piVi)e p2V2 = n 2RT= 3.718kJ2.4系統(tǒng)由相同的始態(tài)經過不同途徑達到相同的末態(tài)。若途徑a的Qa=2.078kJ,Wa=4.157kJ；而

3、途徑 b 的 Qb= 0.692kJ。求 Wb.解 :熱力學能變只與始末態(tài)有關，與具體途徑無關，故A Ua = A Ub由熱力學第一定律可得Qa + Wa = Q + WbWb = Qa + Wa Qb = 1.387kJ2.5始態(tài)為25 C ,200kPa的5mol某理想氣體，經 a,b兩不同途徑到達相同的末態(tài)。途徑a先經絕熱膨脹到-28.57 C ,100kPa,步驟的功Va=-5.57kJ;再經恒容加熱到壓力200kPa的末態(tài)，步驟的熱 Q=25.42kJ。途徑b為恒壓加熱過程。求途徑 b的W及Q。nRT 5 8.314 (273.15 -28.57)3p100103= 0.10167m

4、T _ p3V3p3V2200 103 0.10673 nR nR5 8.314-513.35K=Ua =Qa Wa -5.57 25.42 = 19.85kJW)- -p環(huán) V - -200 (0.10167-0.06197) - -7.940kJQb = :Ub Wb = Ua Wb9 .=8 5 7 . 9 4 = 2k J2.6 4mol某理想氣體，溫度升高20C,求厶HA U的值。解：理想氣體 n = 1mol Cp,m CV,m = R應用式(2.4.21)和(2.4.22)A H = n Cp,m A TA U = n CV,m A TA H A U = n( Cp,m CV,m

5、) A T = nR A T = 665.12J2.7 已知水在25C的密度p =997.04kg m-3。求1mol水(出0,1)在25C下：(1)壓 力從100kPa增加至200kPa時的A H; (2)壓力從100kPa增加至1Mpa時的A H假設 水的密度不隨壓力改變，在此壓力范圍內水的摩爾熱力學能近似認為與壓力無關。解：已知 p = 997.04kg m-3 Mh2o = 18.015 10T3 kg mol-1凝聚相物質恒溫變壓過程，水的密度不隨壓力改變，1molH2O(l)的體積在此壓力范圍可認為不變，則 Vh2o = m / p = M/ p H U = (pV) = V (p

6、2 pi )摩爾熱力學能變與壓力無關， U = 0 H = (pV) = V (p2 - pi )1) H U = (pV) = V(p2-pi )= 1.8J2) H U = (pV) = V(p2-pi )= 16.2J2.8某理想氣體Cv,m=3/2R。今有該氣體5mol在恒容下溫度升高50C。求過程的W，Q, H和厶U。解：理想氣體恒容升溫過程n = 5molCV,m = 3/2RQv = U = n CvM T = 5 X 1.5R X 50 = 3.118kJW = 0 H = U + nR T = n Cp,m T=n (Cv,m+ R)A T = 5 X 2.5R X 50 =

7、 5.196kJ2.9 某理想氣體Cv,m=5/2R。今有該氣體5mol在恒壓下溫度降低50C。求過程的W, Q, UA H和厶Ho解：理想氣體恒壓降溫過程n = 5molCv,m = 5/2R Cp,m = 7/2RQp = H = n Cp,m T = 5 X 3.5R X ( 50) = 7.275kJW = pambA V = p(V2-V1) = (n RT2-n RT1) = 2.078kJ U = H-nRAT = n Cv,mA T = 5 X2.5RX (-50) = 5.196kJ32.10 2mol某理想氣體，Cp,m=7/2Ro由始態(tài)100kPa,50dm ,先恒容加熱

8、使壓力升高至200kPa,再恒壓冷卻使體積縮小至 25dm3o求整個過程的 W, Q, 日和 U。 解：理想氣體連續(xù)pVT變化過程.題給過程為n = 5mol Cv,m = 5/2R Cp,m = 7/2Rp3 = p23V3=25dm3末態(tài)P3V3 = P1V1 T3 = T11) H 和 U只取決于始末態(tài)，與中間過程無關 H = 0 U = 02) W1 = 0W2= pambA V= p(V3 V2)-3 3 =200kPa(25 50) X0 m = 5.00kJ W = W1 + W2 = 5.00kJ3) 由熱力學第一定律Q = A UW = 5.00kJ2.112.122.132

9、.142.15 容積為 0.1m3 的恒容密閉容器中有一絕熱隔板,其兩側分別為0C,4mol的Ar(g)及150C ,2mol的Cu(s)?，F(xiàn)將隔板撤掉，整個系統(tǒng)達到熱平衡，求末 態(tài)溫度t及過程的 H。已知：Ar(g)和 Cu(s)的摩爾定壓熱容 Cp,m 分別為 20.786J mol-1 K-1 及 24.435 J mol-1 K-1,且 假設均不隨溫度而變。解: 恒容絕熱混合過程 Q = 0 W = 0由熱力學第一定律得過程 U=A U(Ar,g)+ U(Cu,s)= 0 U(Ar,g) = n(Ar,g) C v,m (Ar,g)修一0)A U(Cu,S) A H (Cu,s) =

10、n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)(範150)解得末態(tài)溫度 t2 = 74.23C又得過程AH =A H(Ar,g) + A H(Cu,s)=n(Ar,g)Cp,m(Ar,g)(輕0) + n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)(輕150)= 2.47kJ或 H = U+ (pV) =n(Ar,g)R T=4X831474.23 0)= 2.47kJ2.162.172.182.192.202.21求1molN2(g)在300K恒溫下從2dm3可逆膨脹到40dm3時的體積功 Wr。(1) 假設N2(g)為理想氣體；(2) 假設N2(g)為范德華氣體，其范德華常數(shù)見附錄。解：題給過程為n = 1mol

11、應用式(261)巴 S1) N2(g)為理想氣體p = n RT/V= -rin = -7T472AJ2) N2(g)為范德華氣體nRTV-abl已知 n=1mol a =140.8 W-3Pa m6 mol-2 b= 39.13 W-6m3 mol所以2.22某雙原子理想氣體 1mol從始態(tài)350K,200kPa經過如下四個不同過程達到各自的平 衡態(tài)，求各過程的功 W。(1) 恒溫下可逆膨脹到 50kPa；(2) 恒溫反抗50kPa恒外壓不可逆膨脹；(3) 絕熱可逆膨脹到 50kPa；(4) 絕熱反抗50kPa恒外壓不可逆膨脹。解：雙原子理想氣體n = 5mol ；Cv,m = ( 5/2)

12、 R ；Cp,m = ( 7/2) R1) (Tl=350KTPl=200kPa)XT2=Tls P2 = 50kPa)=-4.034kJ2) (T1350KfP1200kPa)-2.183kJ3) (Tl=350R7Pl=200kPa), P2 = 50kPa) 由絕熱過程方程得xI；=235 54K絕熱過程 Q = 0 Wr.a =AU = n CAT = -2.379kJ4) (Tl-350K,Pl=200kPa), P2=50kPa)過程絕熱Q=0, W-AU-pAV = n 54 解得 T2 = 275KW =AU = C込AT = -1 559kJ2.23 5mol雙原子理想氣體從

13、始態(tài) 300K,200kPa,先恒溫可逆膨脹到壓力為 50kPa,再 絕熱可逆壓縮到末態(tài)壓力 200kPa。求末態(tài)溫度T及整個過程的 W, Q, UA H和厶H。 解：理想氣體連續(xù)pVT變化過程.題給過程為n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R由絕熱可逆過程方程式得飾=（眄/巧）xTz=445SK1) H 和 U只取決于始末態(tài)，與中間過程無關 H = n Cp,m T = n Cp,m(T 3-T1) = 21.21kJ U = n Cv,m T = n Cv,m(T 3-T 1) = 15.15kJ 孔 r 二 nRT In巴 二-17.29* J2) Wi =兒W

14、2 = U = n Cv,m T = n Cv,m(T 3-T 2) = 15.15kJ W = Wi + W2 = 2.14kJ3）由熱力學第一定律得 Q = U W = 17.29kJ2.242.252.26s2.27已知水（H20,l）在100C的飽和蒸氣壓 p=101.325kPa在此溫度、壓力下水的摩爾蒸發(fā)焓。求在100C ,101.325kPa下使1kg水蒸氣全部凝結成液體水時的W, Q, UA H和厶H。設水蒸氣適用理想氣體狀態(tài)方程式。解：題給過程的始末態(tài)和過程特性如下：-1n = m/M = 1kg/18.015g mol- = 55.509molH20（g） 373.15K,

15、 101.325kPa恒溫恒壓可逆相變H20（l） 373.15K, 101.325kPa題給相變焓數(shù)據(jù)的溫度與上述相變過程溫度一致，直接應用公式計算=泌; =執(zhí)-皿)=-221 kJW= pamb A V = p(V i-V g ) pVg = ng RT=172.2kJ U = Qp + W = 2084.79kJ2.28已知100kPa下冰的熔點為0C,此時冰的比熔化焓A . KW。水的平均比定壓熱容 4.14./ ? 1 A 1求在絕熱容器內向 1kg50C的水中投入 0.1kg0C的冰后，系統(tǒng)末態(tài)的溫度。計算時不考慮容器的熱容。解:假設冰全部熔化，末態(tài)溫度為t.題給過程分為兩部分，具

16、體如下：m2（s） = 0.1kgm2（l） = 0.1kgm2（l） = 0.1kgt2（l）t2（S）=0 C0Ct整個過程絕熱A H = A Hq + H2 + H3其中AHi =（/）/ - Tj （/） = IO3 x4.184x- 50）山2 二苗2（叭侶H = 0.1 xlO3 x333.3AH3 =（/）cp（/）r-12（/） = oj xx4184x（r-o）整理可得末態(tài)溫度t = 38.21 C2.29230蒸氣鍋爐中連續(xù)不斷地注入20C的水，將其加熱并蒸發(fā)成180C,飽和蒸氣壓為1.003Mpa的水蒸氣。求每生產 1kg水蒸氣所需要的熱量。已知：水（出0,1）在100C

17、的摩爾蒸發(fā)焓,水的平均摩爾定壓熱容，水蒸氣（H20,g）的摩爾定壓熱容與溫度的函數(shù)關系見附錄。s解：題給過程如下 ti=20C ,p=100kPat3=180C ,p=1.003MPaH2O（I）H20（g）t2=100C ,p=100kPat2 =100C ,p=100kPa設水蒸氣為理想氣體，則所以每生產1kg水蒸氣所需的熱量為 H = H1 + H2 + H3 =274646kJ2.31 100kPa下冰（H20,s）的熔點為0 C.在此條件下冰的摩爾熔化焓已知在-100C范圍內過冷水（出0,1）和冰的摩爾定壓熱容分別為求在常壓及-10C下過冷水結冰的摩爾凝固焓。解：在100kPa 27

18、3.15K下，水和冰互相平衡，所以在 100kPa 263.15K的過冷水凝固為冰就偏離了平衡條件，因此該過程為不可逆相變化，設計途徑如下：1mol H2O(I)H2O(S)263.15K,常壓263.15K,常壓H2O(l)H2O(s)273.15K,100kPa273.15K,100kPa又解：壓力的改變對凝聚態(tài)物質摩爾焓很小可直接應用p68公式(2.7.4)2.32 已知水(H20,l)在100C的摩爾蒸發(fā)焓，水和水蒸氣在25100C范圍間的平均摩爾定壓熱容分別為和求在25C時水的摩爾蒸發(fā)焓。解：由已知溫度的相變焓求未知溫度的相變焓，常壓下對氣體摩爾焓的影響通?？梢院雎?，可直接應用p68

19、公式(2.7.4)25 C時的2.34應用附錄中有關物質在25 C的標準摩爾生成焓的數(shù)據(jù)，計算下列反應在解：應用p79公式(2.10.1 )和p85公式(2.10.8)題給各反應的和分別計算如下(1)(3)2.35 應用附錄中有關物質的熱化學數(shù)據(jù)，計算 25 C應的標準摩爾反應焓,要求：(1) 應用附錄中25C的標準摩爾生成焓的數(shù)據(jù)；(2) 應用附錄中25C的標準摩爾燃燒焓的數(shù)據(jù).解: (1)應用 p79 公式()得： 先分別求出CH3OHQ）、HCOOCH3（I）的標準摩爾燃燒焓應用附錄查出在 25 C時CH3OH（I）、HCOOCH3（I）的燃燒反應分別為應用p79公式（）和標準燃燒焓定義

20、得再應用p82公式（）得：2.38已知CH3COOH（g）,CH4（g）和CO2（g）的平均摩爾定壓熱容分別為，和。試由附錄中各化合物的標準摩爾生成焓計算 1000K時下列反應的得題給反應在解：應用p82公式()25 C時的標準摩爾燃燒焓為：反應的由于在298.15K1000K范圍中反應各物質沒有相變化，所以可應用公式(2.10.5)得1000K時的標準摩爾反應焓為：241氫氣與過150%的空氣混合物置于巒閉恒容的容器中*始東溫度為25Ct壓力為 WOkPa,將氫氣點燃，反應瞬間龍成后，求系統(tǒng)所能迖到的最髙濕度和掘大壓力?？諝獾慕M成按y(Oj-Or2h y(Nj = 0.79計毎。水蕪氣的標準

21、摩爾生成焰見教材 附錄。備氣體的定容摩尿熱窖分劑為；C(O卜Cg(Nj=25nnioKJ CvjHQ再卜37,66J moFK。假設氣體適用理想氣體狀態(tài)方程解：在體積恒定的容器中發(fā)生燃燒反應瞬閭完成常疑生爆炸,求曝炸反應在理i侖 上可能達到的最齋溫度和最大壓力應按絶熱恒容計算“由反應論)#og)H.Ofe)可樹，每Olmol的比(認 在理論上需要0 5 mol的0拖)。今以1嗣的 出(g)為計算基準O2(g)a量50%，僑需0拖)的物質的童:0.5(1 + 50%)mol 琵 0.75皿7 *同時必然引入Njg), n(Nj二Q75molx79/2I = 2阿鈿兒 可通過下列過程來計 算反應可

22、能達到的最髙溫度和最大壓力；H2(g)+0J5O2(g)+2.8214Nz(g),曲丹刃啊左丈以片2血14啖)tTCtisr pt-100kPa恒容H2g)AfH*(HlOJg29J5K)=-24L818IJ moP xlmol= -241.818kJ2?血75嗣BMJ嚴AH廣工v冷)RB= -24L818kJ+Ot5x8J145x298J5xl0-3ld=24O579U過程(2)為反應產物的IB容升遍過程丄au 產 “Cb 產物 X-tJ*(H。説(HeQ+nO)C%(Oj*(N2)C 畑徑 JXJ 早(37.66 + 0.25 x25.1 +18214 x 25.加嚴 C - 25)J= 114.752(t/rtC-25)xl03kJAU = AU, 4AU-240.579U +114752(t/C-25)x 103kJ = 0由上式可得最高溫度f 240 579、.Jk莎眉曲卜乜伊c工 (反應物,客卜 n (o?) + n(N J+n(n Jk(0.75 * 2.8214 + l)mGl = 457 MmolSnB(Mg)=n2(O2)+n(N2)+n(HaO,