第五章機械中的摩擦及機械效率

1、第五章機械中的摩擦及機械效率51 51 概述概述 1摩擦： 機械工作時，兩運動副元素間既有相對運動又有相 互作用，故必存在 摩擦。 1）摩擦的不利方面： 消耗能量，降低效率。 產(chǎn)生熱量，溫度零件熱脹.油潤滑作用妨礙機械 正常工作. 使運動副元素磨損. 2）摩擦的有利方面： 如帶傳動、螺栓聯(lián)接等都是靠摩擦正常工作的。 2研究摩擦的目的： 在設(shè)計機械時，盡量發(fā)揮摩擦的有利方面，克服或減小摩擦 不利方面5252移動副中的摩擦移動副中的摩擦一一平面摩擦：平面摩擦： 滑塊2與平面1組成移動副 滑塊2受外力F作用，作用，F(xiàn)可分解可分解 成垂直于平面1的分力Fy和水 平分力Fx，（F，F(xiàn)y）= 1移動副中的

2、總反力R12： 1）法向反力N12： 平面1對滑塊2的法向反力N12與 Fy互為反作用力： N12 = -Fy 2）摩擦力F12： 大?。?F12 = fN12 = fFy 方向： F12總是阻礙2相對1運動的，故必與V21 反向 3）總反力R12： R12 = N12 + F12 NRFFFFv122 11 21 21 2yx圖 5 - 1 2摩擦角： 1）定義： （N12,R12）= 2) R12的方向： 總與V21成90+角，即（R12,V21）= 90+. 3自 鎖： N12 = Fy Fx/ F12 = Fy tg/ N12 tg = tg/ tg 1）: Fx F12，滑塊2加速滑

3、動 2）=: Fx = F12，滑塊2維持原運動狀態(tài)（等速運動或靜止） 3）: Fx F12，無論F多大，都不能使2運動，這種現(xiàn)象叫自 鎖。 二楔形面摩擦二楔形面摩擦 楔塊2與V形槽1組成移動副 楔角2，V形槽二側(cè)面對2的 法向反力各為N12/2 按垂直方向的力平衡條件有：N1212N22Fy12圖5-2 yFNsin2212yFNsin112 1對2的摩擦力F12為： yvyFfFffNFsin1212 1當量摩擦系數(shù)fv： fv= f/sin 2當量摩擦角v： v =arctgfv= arctg(f/sin) 3討論： sin f，也就是說，楔面摩擦總大于平面摩擦，所以在需要 增加摩擦力的

4、場合可用楔面摩擦。三斜面摩擦：三斜面摩擦：QFvR1 22 112FQ1 2RQ1 2R12 12FvFQR1 2- ( a )( b )圖5 - 3+ 滑塊2與傾斜角的斜面1組成移動副，滑塊2受到鉛垂力Q，水，水平力平力F和和1對對2的總反力R12作用 1正行程： 滑塊2沿斜面等速上升，驅(qū)動力F可求出如下：可求出如下： 對2 R12+Q+F=0 F = Qtg(+) 2反行程： 滑塊2沿斜面等速下降。見圖b，此時R12偏于法線 另一側(cè)，變號 F = Qtg(-) 1）時， F 0 是維持2等速下滑所需施加的阻力。 2）=時， F = 0 表示維持2等速下滑時無需施加任何水平 壓力 3）時，

5、F 時， M 0 表示需施加一外力矩M才能防止螺旋自 動松脫 2）時， M 0 表示需施加一外力矩M才能擰松螺旋。 即此時螺旋是自鎖的。 3）=時， M = 0 這是自鎖的臨界情況。 二三角形螺旋：二三角形螺旋：三角形螺旋相當于楔面摩擦，由右圖可見： Ncos = Q N = Q/cos令： fv = f/ cos 1 = arctg fv 則 1正行程（擰緊螺旋） M = r2 Q tg(+2) 2反行程（擰松螺旋） M = r2 Q tg(-2)N/2N/2圖5-65454轉(zhuǎn)動副中的摩擦轉(zhuǎn)動副中的摩擦 轉(zhuǎn)動副一般由軸和軸承相配合組成 軸 頸：軸上與軸承的配合部分。 徑向軸頸：承受徑向載荷的

6、軸頸。 止推軸頸：承受軸向載荷的軸頸 一徑向軸頸摩擦：一徑向軸頸摩擦： 半徑為r的軸頸在徑向力和轉(zhuǎn)矩的 作用下在軸承中等角速轉(zhuǎn)動。在接觸點 ，對作用有法向力N12和摩擦力F12 總反力R12： R12 = N12 + F12 ）大小和方向： 對，F(xiàn)=0 得：R12 = -Q即與Q等值反向等值反向 ）作用線位置： 對，o = 0 得：R12= M = M/R12 = M/Q 即：R12對O的矩總與21反向，且作用線總與摩擦園（見下述）相切12rQFNRM12121221Q圖 5-7oB 摩擦園 ）摩擦園半徑：由于等速運動時，R12總與N12成摩擦角，所以 = r sin r tg = rf 式中

7、， r 軸頸半徑， f 摩擦系數(shù) ）摩擦園： 以軸頸中心O為園心，為半徑的園。 討論： 徑向力與轉(zhuǎn)矩可合成為一個合力，其作用線位置有以下三種情況： ）的作用線與摩擦園相切：的作用線與摩擦園相切： R12與等值、反向、共等值、反向、共線，軸頸等速轉(zhuǎn)動線，軸頸等速轉(zhuǎn)動 ）的作用線與摩擦園相割：的作用線與摩擦園相割： R12,但但對于對于O的矩總小于的矩總小于R12的矩，故不能驅(qū)使轉(zhuǎn)動。 ）的作用線與摩擦園相分離：的作用線與摩擦園相分離：對對O的矩總大于的矩總大于R12的矩，加速轉(zhuǎn) 例(P.62.) 已知機構(gòu)及驅(qū)動力3等，求平衡力F1RFRRRF4 32 32 14 113EGABC12342 11

8、 42 3F13F4 3R2 3RR2 14 1R圖5 - 8解：1.作機構(gòu)圖，并以為園心,= fr 為半徑作摩擦園.R21R23的作用線: 1)桿2為二力壓桿.R23 .R21 2)V3向左時,ACB.ABC.即23為ccw. 21 為cw. 3)R23對C的矩應(yīng)與32R23切于摩擦園下方.R21仿此R23.R43: 對3 F3 + R23 + R43 = 0 三力平衡必匯交(于G),由此定出R43F1.R41: 對1 R21 + F1 + R41 = 0 1）由上式可見，R41總體方向 2）三力交匯 定出R41作用線，圖解如圖 3）R41對A的矩與14反向 二止推軸頸摩擦：二止推軸頸摩擦：

9、 止推軸頸2在軸向 力Q及轉(zhuǎn)矩M作用 下，在止推面1上 等速轉(zhuǎn)動。經(jīng)研究， 1對2的摩擦力矩 Mf可定出如下: 1非跑合止推軸頸： 非跑合止推軸頸指運轉(zhuǎn)初期的軸頸。 此時，接觸面可認為是平面，而壓強P=const，于是處寬d的微環(huán)上的微摩擦 力矩dMf為： dMf =dF =(fdN)=fpds = 2fp2d 式中 P = Q/(r22-r12) 2121rrrrv2122313222122fffQrrrrrfQ32d)rr (Qf2dMM 2r2r1212dM21圖5-9Q 其中： rv = 2(r23-r13)/3(r22-r12) 當量摩擦半徑 2跑合止推軸頸： 軸頸跑合時，因接觸面外

10、圈相對速度大，磨損增加，壓強p 減??；內(nèi)圈則反之。 最終可認為壓強p與位置半徑的乘積為常數(shù)，即：P p=常數(shù) 按此:212121rrrrrr12)p)(rr (2d)p(2d2ppdsQ2121)()(22122rrrrffprrfdpfdMM以上二式 消去 p= 常數(shù) 得： Mf = 1/2 fQ(r2+r1) = fQ rv rv = (r2+r1)/2 跑合止推軸頸的當量摩擦半徑。5555機械效率和自鎖條件機械效率和自鎖條件 機械工作時，總受到驅(qū)動力、工作阻力、有害阻力的作用。 輸入功Wd ，輸入功率Pd : 驅(qū)動力所作的功或功率。 輸出功Wr ，輸出功率Pr ： 工作阻力所作的功或功率

11、。 損失功Wf ，損失功率Pf ： 有害阻力所作的功或功率。 損失系數(shù)： = Wf/Wd = Pf/Pd 機械效率： = Wr/Wd = Pr/Pd = 1- ( Wd = Wr + Wf ) QFvvQFf圖5-10FQdrFVVQPP一、力（力矩）表示的一、力（力矩）表示的: 圖示起重裝置在驅(qū)動力F作用下起吊 重物Q,其效率為:FQdrFVVQPP 1理想機械： 不存在摩擦的機械，即=1的機械 Fo： 理想機械克服工作阻力Q所需的驅(qū)動力。 顯然：Fo F Qo： 在F作用下理想機械能克服的工作阻力。 顯然Qo Q 2力表示的： = QVQ/FoVF = QoVQ/FVF = 1 VQ/VF

12、 = Fo/Q = F/QoooFQQQFFFVQV 3力矩表示的： 若將上述的力換成相應(yīng)的矩，應(yīng)有 rorddoMMMM 二二表示的自鎖條件：表示的自鎖條件： 自鎖是無論驅(qū)動力多大，都不能使機械運動的現(xiàn)象。其 實質(zhì)是驅(qū)動力作的功總小于或等于最大摩擦力所作的功 ，即 Wd- Wf0 自鎖時： 0 三螺旋傳動的效率三螺旋傳動的效率： 1正行程： 此時，擰緊力矩M是驅(qū)動力矩，為： M = Qr2tg(+v)理想擰緊力矩Mo： Mo = Qr2tg = Mo/M = tg/tg(+v) 2反行程： 此時，防松力矩M阻力矩： M = Qr2tg(- v)為 理想阻力Mo： Mo = Qr2tg = M/ Mo= tg(-v)/tg 例5-8 求例5-2（P.58.）正常工作時的及反行程的自鎖條件。： 正常工作時，驅(qū)動力F： F = Qtg(+1) 理 驅(qū)Fo： Fo = Q tg() = Fo/F = tg/tg(+1) 2.反行程自鎖條件： 此時Q是驅(qū)動力，F(xiàn)是阻力 理想阻力Fo: Fo= Qtg = F/Fo= tg(-1)/tg0 即 +1 已知：1、2間無摩擦，2、3間的摩擦系數(shù) 為f，和長度e、b 求：為使2不自鎖，b應(yīng)多長解： 在F作用下，2將逆時針偏轉(zhuǎn)，從而與3