北師大版七年級上冊3.5《探索與表達規(guī)律》

1、?探索與表達規(guī)律?教學設計教材分析:探索規(guī)律是北師大版七年級數(shù)學上冊第三章第五節(jié) ,探索規(guī)律本身是數(shù)學課中比擬抽象的一局部內容 ,學生需要積累一定的經(jīng)驗和根本的探索方法才可以找到題目的規(guī)律 ,本章學習的整式及其加減正好用來表示這種規(guī)律 ,所以表達規(guī)律是整式應用很好的范例 ,教材在本章安排了幾種簡單的規(guī)律探索問題 ,其目的主要是讓學生掌握解決這類問題的根本方法即：探索分析歸納表示驗證結論 ,體會解決問題的根本思想即：從特殊到一般的思想。教學目標：1.知識目標：會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關系 ,能用合并同類項、去括號等法那么驗證所探索的規(guī)律。2.能力目標：培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力、創(chuàng)新能力

2、以及交往協(xié)作能力 ,并提高其分析問題和解決問題的能力。3.情感目標：讓學生體會數(shù)學就在身邊 ,激發(fā)學生的探究熱情 ,體驗數(shù)學活動的探索性及創(chuàng)造性 ,培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。教學重難點：【教學重點】探索實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律。【教學難點】用字母、運算符號表示一般規(guī)律。課前準備：見PPT教學過程：一、問題引入這是2019年 3 月的日歷 ,你能填空嗎？日一二三四五六123456781213141519202122262728293031【設計意圖】通過簡單的問題 ,學生快速答復從而獲得對數(shù)字規(guī)律的直觀體驗 ,為用字母表示規(guī)律埋下伏筆。二、合作探究1.學生探究活動工程單：1說一說日歷中的數(shù)字

3、排列有什么規(guī)律？同一排或同一列2假設用一個方框任意框出九個數(shù) ,這九個數(shù)字之間有什么數(shù)量關系？3用字母表示這種數(shù)量關系。4這九個數(shù)的和與中間數(shù)有什么關系？5嘗試使用較為簡練的語言和同桌說一說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。學生思考、猜測、交流 ,個別學生展示。應鼓勵學生大膽探索 ,積極發(fā)言。a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a_可得到：藍色方框中九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù)。進一步挑戰(zhàn)：給出幾個圖形 ,如“十字形、“H形 ,“W形 ,讓學生以小組為單位對相應圖形中數(shù)的規(guī)律進行探究

4、,并用代數(shù)式表示驗證規(guī)律 ,并分小組展示。日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425262728293031在十字形的區(qū)域中 ,五個數(shù)字的和等于正中心數(shù)的_5_倍日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在 H 形區(qū)域中,7個數(shù)的和等于正中心數(shù)的_7_倍.日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31在w形區(qū)域中

5、,七個數(shù)的和等于中心數(shù)的_7_倍。我們發(fā)現(xiàn)前面的圖案都有一個中心數(shù)哦 ,而且都是對稱圖形。你有什么猜測？能不能設計更多的圖形 ,發(fā)現(xiàn)更多日歷中的規(guī)律呢？猜一猜、試一試吧！2.數(shù)字規(guī)律1任意寫出一個兩位數(shù);2交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字 ,又得到一個數(shù);3求這兩個數(shù)的和。 這些和有什么規(guī)律？ 你們組能發(fā)現(xiàn)并驗證這個規(guī)律嗎? 可設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x ,個位數(shù)字為y那么原兩位數(shù)為10x+y交換后的兩位數(shù)為10y+x它們的和是11x+11y所以 ,它們的和一定能被11整除?！驹O計意圖】教學中用屏幕顯示日歷圖中的套色方框 ,讓學生自主探究問題串 ,然后生生之間、師生之間相互交流 ,目的在于通

6、過學生自主探究和合作交流的學習方式 ,讓師生共同經(jīng)歷探索數(shù)量關系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程 ,進一步開展其符號感；讓學生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的認識過程 ,開展其辯證唯物主義觀點。鼓勵學生用不同的思維方式 ,可以有不同設法 ,分別嘗試比擬 ,得出最正確方案 ,培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。通過探討、歸納來總結規(guī)律是這一環(huán)節(jié)的主要目的。 三、隨堂練習根據(jù)課堂時間和效果而定1.小明：你在心里想好一個兩位數(shù) ,將十位數(shù)字乘以2 ,然后加上3 ,再把所得新數(shù)乘以5 ,最后把得到的新數(shù)加上個位數(shù)字,把你的結果告訴我 ,我就知道你心里想的兩位數(shù).小明是怎么知道的？2.用火柴棒按下列圖的方式搭三角

7、形1填寫下表：三角形個數(shù)12345火柴棒根數(shù)3579112照這樣的規(guī)律搭下去 ,搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？搭n個這樣的三角形需要 2n+1 根火柴棒。四、課堂小結1.探索規(guī)律的主要過程：特殊一般特殊2、探索規(guī)律的一般方法： (1)尋找數(shù)量關系； (2)用代數(shù)式表示規(guī)律； (3)驗證規(guī)律。五、作業(yè)布置習題3.8第1題 ,習題3.9第2題教學反思：1靈活處理教材 ,不斷生成新的學習內容。教材中只提供了一個探索規(guī)律的例子 ,這就要求教師要自己挖掘和開發(fā)新的課程資源。這正是?數(shù)學課程標準?的要求 ,也是北師大版教材給教師留下的自由空間。教師一開始就設計了一個探索規(guī)律的游戲活動 ,不僅使學生提

8、高了學習興趣 ,而且把學生置于一種探究的欲望之中 ,還使他們體驗到數(shù)學就在我們的生活中的感受。二是教師就地取材 ,讓學生充分挖掘日歷中的各種圖案中數(shù)的規(guī)律生成新的探究內容。三是補充了圖形的變化規(guī)律的探究。這樣既穩(wěn)固了所學內容 ,也讓學生明確了數(shù)形結合的數(shù)學思想為我們解決問題提供了便利的道理。2突出以生為本 ,讓學生自主建構新的知識。課堂上教學活動開放 ,表達了民主的教學意識 ,教師放手讓學生自主探究、自由探究、獨立作業(yè)、歸納小結 ,學生參與面廣 ,較好地落實了學生的主體地位。從游戲引入開始、到歸納小結結束 ,做到了問題力求讓學生自己解決 ,規(guī)律力求讓學生自己總結 ,作業(yè)力爭讓學生獨立完成。學生自始至終參與觀察、分析、思考、歸納、猜測、判斷、驗證數(shù)學規(guī)律的全過程 ,這一教學過程實質上就是學生自主建構知識的過程。3注重學生之間的合作與交流 ,不斷開闊學生視野。課中安排了大量學生合作探究和交流的活動 ,讓學生之間相互學習