湖北省武漢市為明實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級數(shù)學(xué)上冊《2.2.4 從“買布問題”說起一元一次方程的討論》教案 人教新課標(biāo)版

1、課題： 2.3.2從“買布問題”說起一元一次方程的討論（2）教學(xué)目標(biāo)1、會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會用一元一次方程解決一些實(shí)際問題2、通過觀察、實(shí)踐、討論等活動經(jīng)歷從實(shí)際中抽象數(shù)學(xué)模型的過程3、在積極參與教學(xué)活動過程中，初步體驗(yàn)一元一次方程的使用價值，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣。教學(xué)難點(diǎn)尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。知識重點(diǎn)弄清題意，用列方程解決實(shí)際問題。教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念復(fù)習(xí)鞏固解下列方程：（1）10x4（3x）5（27x）=15x-9（x2）（2）3（23x）33（2x3）3=5（3）2、（教科書86頁例1)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼

2、頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時已知水流的速度是3千米小時，求船在靜水中的平均速度溫故而知新仍不失為一種很好的教學(xué)手段，而且學(xué)起到了開門見山的作用，承上啟下，先聲奪人。提出問題探究新知 問題1(教科書87頁例2)：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1 200個或螺母2 000個，一個螺釘要配兩個螺母為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？解決問題的關(guān)鍵：1、如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，則 名工人生產(chǎn)螺母；為了伸每天的產(chǎn)品剛好配套應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的 練習(xí)1：某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎

3、樣安排人員，正好能使挖出的土及時運(yùn)走？問題2:要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身兩個，或者做盒底蓋3個如果一個盒身和兩個底蓋可以做成一個包裝盒，那么能否把這白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請設(shè)計一種分法 （想一想：如果一張白卡紙可以適當(dāng)?shù)奶撞贸鲆粋€盒身和一個盒底蓋，那么，怎樣分這些白卡紙，才能既使做出的盒身和盒底蓋配套，又能充分地利用白卡紙？）練習(xí)2： 1、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底43個一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵

4、皮？ 2、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？事實(shí)上，算術(shù)方法，代數(shù)方法各有各的優(yōu)勢，而讓學(xué)生自主地做出判斷與選擇是新課程理念的充分體現(xiàn)配套、分配問題是方程問題中的常規(guī)問題但是此問題中出現(xiàn)了一張白卡紙可以適當(dāng)?shù)摹疤撞谩保@與現(xiàn)實(shí)生活尤其是市場經(jīng)濟(jì)是十分吻合而且具有實(shí)際意義的小結(jié)通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生反思小結(jié)： 1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 2、在解決配套、分配等問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？這些問題中的相等關(guān)系有什么特點(diǎn)？本課作業(yè)必做題：課本91頁習(xí)題2.3第6、7

5、題，復(fù)習(xí)題2第1、2題。選做題，教科書92頁習(xí)題2.3第12題。本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，可以用于解決實(shí)際生活中的問題讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一就是為了學(xué)以致用數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”“動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式， 為了體現(xiàn)新課程的理念，本節(jié)課從生活實(shí)踐人手，對“配套”間題進(jìn)行自主探索與研究，這與現(xiàn)實(shí)生活尤其是市場經(jīng)濟(jì)是十分吻合而且具有實(shí)際意義的板書: 2.3.2從“買布問題”說起一元一次方程的討論

6、（2）課題： 2.2.3 從“買布問題”說起一元一次方程的討論（2）教學(xué)目標(biāo)1、會把實(shí)際問題建成數(shù)學(xué)模型，會用去分母的方法解一元一次方程2、通過列方程解決實(shí)際問題，讓學(xué)生逐步建立方程思想；通過去分母解方程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的“化歸”思想3、讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。知識重點(diǎn)會用去分母的方法解一元一次方程教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念引 入1、引言：同學(xué)們，目前初中數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是引人了未知數(shù)，建立方程，對未知數(shù)加以運(yùn)算而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學(xué)名著算術(shù)一

7、書，其作者是古希臘后期數(shù)學(xué)家“代數(shù)學(xué)之父”丟番圖2、丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路上帝給予的童年占六分之一又過十二分之一，兩頰長胡再過七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)人冰冷的墓悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途”請你列出方程算一算，丟番圖去世時的年齡？設(shè)丟番圖去世時的年齡為x歲，由題意可列方程和以往不同的是，我們看到，上面這個方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，那么可以使解方程中的計算更方便一些。去分母的關(guān)鍵在于：方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)84.于

8、是，所列方程變?yōu)檎禂?shù)方程，解得：x=84。數(shù)學(xué)的歷史是輝煌的，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源，在歷史的背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)的探求，有益于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。試一試英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙莎草文書現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學(xué)家蘭德1858年找到的紙草書上經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個問題其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，這個數(shù)為幾何？探討歸納解方程：為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？在去分母的過程中，應(yīng)該注意哪些易錯的問題？解上述方程的全過程，展示了一元一次方程解法的一般步驟，試歸納、小

9、結(jié)，并了解過程中每一步的主要依據(jù)任何未知的探求都希望通過已知來解決，這是數(shù)學(xué)中“化歸”思想的核心問題的出現(xiàn)必須尋找以往的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解決于是，如何去分母成為主題鞏固練習(xí)完成課本90頁練習(xí)。解方程（1）(2)3、（童話數(shù)學(xué)100雁問題）碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨(dú)飛”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足100只將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢，請問這群大雁有多少只？及時鞏固、反饋小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)可通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：1、去分母解一元一次

10、方程時要注意什么？2、去分母解一元一次方程時，在方程兩邊同時乘以各分母最小公倍數(shù)的目的是什么？布置作業(yè)必做題：課本第91頁習(xí)題2.3第3、8、9題選做題：教科書第91頁習(xí)題2.3第13題。備選題：(我國古代故事：李白買酒）下面這首打油詩說的是李白飲酒的趣事有一天，李白“無事街上走，提壺去買酒遇店加一倍，見花喝一斗；三遇店和花，喝光壺中酒”請你告訴我，李白壺中原有多少酒？分層次布置作業(yè)。本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）1、培養(yǎng)“數(shù)學(xué)建?！彼枷耄褐麛?shù)學(xué)家笛卡兒曾在其更好地指導(dǎo)推理和尋求科與 的方法論中給出了一個解決問題的“萬能”的“模式”： (1)把任何問題都化歸為數(shù)學(xué)問題；

11、 (2)把任何數(shù)學(xué)問題都化歸為代數(shù)問題； (3)把任何代數(shù)問題都化歸為方程式的求解2、讓學(xué)生在濃郁的數(shù)學(xué)文化的背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)的歷史是十分輝煌而璀璨的，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源，在歷史文化的背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)的探求有益于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并且讓學(xué)生明白，任何未知的探求都要通過已知來解決，這是數(shù)學(xué)中“化歸”思想的核心。板書: 課題： 2.2.3 從“買布問題”說起一元一次方程的討論（2）課題： 2.2.4 從“買布問題”說起一元一次方程的討論（2）教學(xué)目標(biāo)1、會根據(jù)實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，熟練掌握一元一次方程的解法2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力3、通過開放性問題的設(shè)計

12、，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)題意，分析各類問題中的數(shù)量關(guān)系，會熟練地列方程解應(yīng)用題。教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念復(fù)習(xí)鞏固解下列方程：（1） （2）（3）2、討論交流：按怎樣的步驟解方程才最簡便？由此你能得到怎樣的啟發(fā)？能融會貫通，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決數(shù)學(xué)問題，才能達(dá)到擇優(yōu)解題的目的。探索研究1、問題（教科書90頁例3）：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加兩人和他們一起做8小時，完成這項(xiàng)工作假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？解決問題的關(guān)鍵：、把總工作量看作1；工作量=

13、人均效率×人數(shù)×時間2、試一試： 課外活動時李老師來教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天，”就因校長叫他聽一個電話而離開教室 調(diào)皮的小劉說：“讓我試一試”上去添了“兩人合作需幾天完成？ 有同學(xué)反對：“這太簡單了！”但也引起了大家的興趣，于是各自試了起來請同學(xué)們嘗試著盡可能多地補(bǔ)全此題，并與同學(xué)們一起交流各自的做法3、舉一反三： (1)為慶祝校運(yùn)會開幕，七年級(1)班學(xué)生接受了制作校旗的任務(wù)原計劃一半同學(xué)參加制作，每天制作40面而實(shí)際上，在完成了三分之一以后，全班同學(xué)一起參加，結(jié)果比原計劃提前一天半完

14、成任務(wù)假設(shè)每人的制作效率相同，問共制作小旗多少面？ （2）小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達(dá)火車站，便隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站已知公共汽車的平均速度是40千米時，問小張家到火車站有多遠(yuǎn)？ （3）將上述兩題加以比較，有否相通之處？可否一題多解？并探究未知數(shù)假設(shè)的技巧性開放性的拓展，意在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和自我挑戰(zhàn)能力。不同的實(shí)際問題往往具有相同的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)“數(shù)學(xué)建模“能力是新課程理念的充分體現(xiàn)。此問題在于引導(dǎo)學(xué)生解題后進(jìn)行反思，從而達(dá)到舉一反三之目的。小結(jié)與作業(yè)布置作業(yè)必做題：課本第91頁習(xí)題2.3第10題，第103頁復(fù)習(xí)題第4、5、6、7、8題。選做題：教科書第91頁習(xí)題2.3第14題。備選題：（1） （2）（3）一部稿件，甲打字員單獨(dú)打20小時可以完成，甲、乙兩打字員合打,12小時可以完成現(xiàn)由兩人合打7小時，余下部分由乙完成，