第五次月考試卷(理)

1、衡東縣教師進(jìn)修學(xué)校2013屆第五次月考數(shù)學(xué) (理科 )試卷 命題人 戴智偉 審題人 胡金華 2013.01.07一. 選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合，則集合中元素的個數(shù)為 ( )A1個 B.2個 C.3個 D.4個2.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充分不必要條件是 ( )A. B. C.或 D.或3.已知向量，且，則的值為 ( )A. B. C. D.4.在中，角所對的邊分別為，若，則的大小關(guān)為 ( ) A. B. C. D.不能確定5.已知等差數(shù)列中，前四項(xiàng)的和為，最后四項(xiàng)的和為，且，則為 ( )A.20 B.40 C.60

2、 D.806.是正三角形所在平面外的一點(diǎn)，如圖，,分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為 ( ) A . B.C. D. 7.若，則等于 ( ) A. B. C. D.8.已知函數(shù)(為常數(shù)，且)，對于定義域內(nèi)的任意兩個實(shí)數(shù)，恒有成立，則正整數(shù)可以取的值有 ( )A.個 B.5個 C. 個 D .個二. 填空題 (本大題7小題，每小題5分，滿分35分)9.數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，則 .10.已知函數(shù)，則不等式的解集為 .11.設(shè)函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為 .12.記等比數(shù)列的前項(xiàng)的積為，若，則 .13.在中,邊上的中線，若動點(diǎn)滿足，則的最小值為 .14.曲線在點(diǎn)的切線的斜率為 .15.把正

3、整數(shù)排成如圖1三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的所有奇數(shù)和奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得到如圖2的三角形數(shù)陣.現(xiàn)將圖2中的正整數(shù)按從小到大得順序構(gòu)成一個數(shù)列.1 12 3 4 2 45 6 7 8 9 5 7 910 11 12 13 14 15 16 10 12 14 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 圖1 圖2 (1) ； (2)若，則 .三. 解答題(本大題共6小題，滿分75分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16. (本小題滿分12分)

4、已知向量 ，函數(shù).(1) 求的對稱軸方程；(2) 若且，求的值.17. (本小題滿分12分)集合，且.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18. (本小題滿分12分)已知斜三棱柱的各棱長均為，點(diǎn)在平面 上的射影為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求二面角的余弦值.19. (本小題滿分13分)已知集合，設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，若的任一項(xiàng)，且首項(xiàng)是中的最大數(shù)，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，令，試比較與的大小.20. (本小題滿分13分) 某地為發(fā)展國際旅游專業(yè)事業(yè)，鼓勵民間資金參與建設(shè)，某民營企業(yè)經(jīng)營旅游景點(diǎn)的門票成本價為 元，并且每賣出一張門票需向旅游主管部門上交元(為常數(shù)，)的費(fèi)用，每張門票的售價為元，經(jīng)物價部門核定門票最低價不低于元，最高不超過元.根據(jù)市場調(diào)查，門票的日銷售量與成反比，且已知若門票價格為元/張時，日銷售量為張.(1)求經(jīng)營該旅游景點(diǎn)的日利潤與每張門票的售價元的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每張門票的售價為多少時，該旅游景點(diǎn)的日利潤最大，并求出的最大值.21. (本小