全國181套中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題23二次函數(shù)的應(yīng)用（實(shí)際問題）

1、全國181套中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題23：二次函數(shù)的應(yīng)用（實(shí)際問題）1、 選擇題1.（山東濟(jì)南3分）豎直向上發(fā)射的小球的高度h(m)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)表達(dá)式為ht2t，其圖象如圖所示若小球在發(fā)射后第2s與第6s時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是第A3s B3.5s C4.2s D6.5s【答案】C。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【分析】小球在發(fā)射后第2s與第6s時(shí)的高度相等，小球在發(fā)射后第4s時(shí)的高度最高?？此o時(shí)刻中小球的高度最高的只要看那個(gè)時(shí)刻離4s最近，而4.2s離4s最近，故4.2s是所給時(shí)刻中小球的高度最高的。故選C。2（河北省3分）一小球被拋出后，距離地面的高

2、度h （米）和飛行時(shí)間t （秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=5（t1）2+6，則小球距離地面的最大高度是 A、1米B、5米 C、6米D、7米【答案】C?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值。【分析】高度h和飛行時(shí)間t 滿足函數(shù)關(guān)系式：h=5（t1）2+6，當(dāng)t=1時(shí)，小球距離地面高度最大，h=6米。故選C。3.（廣西梧州3分）2011年5月22日29日在美麗的青島市舉行了蘇迪曼杯羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽在比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y=x2+bx+c的一部分（如圖），其中出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，球落地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m，那么這條拋物線的解析式是（A）y=x2+x+1 （B

3、）y=x2+x1 （C）y=x2x+1 （D）y=x2x1【答案】A?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】由已知知，點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，1）。根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系將它們分別代入拋物線y=x2+bx+c可求出b，c1。因此這條拋物線的解析式是y=x2+x+1。故選A。4.（湖南株洲3分）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是A米 B米C米 D米【答案】A?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)題意可以得到噴水的最大高度就是水在

4、空中劃出的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，利用配方法或公式法求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即可：，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），噴水的最大高度為4米。故選A。5.（山東聊城3分）某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成，為了牢固起見，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m(如圖)，則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為A50m B100m C160m D200m【答案】C?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥拷⑷鐖D所示的直角坐標(biāo)系，由于拋物線的頂點(diǎn)為（0，0.5），所以可設(shè)拋物線函數(shù)表達(dá)式為。則由于點(diǎn)（1，0）在拋物線上，代入后得，從而拋物線函數(shù)表達(dá)式為。當(dāng)

5、時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為：100×2×（0.480.32）160（m）。故選C。6.（青海西寧3分）西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個(gè)噴水管的最大高度為3米，此時(shí)距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個(gè)噴泉的函數(shù)關(guān)系式是Ay(x)23By3(x)23Cy12(x)23Dy12(x)23【答案】C。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用。【分析】一支高度為1米的噴水管噴水的最大高度為3米，此時(shí)噴水水平距離為米，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）。設(shè)拋物線的解析式為y=a（x ）23，而拋物線還經(jīng)過（0，0），0=a（）23，a=12。拋物線的解析式為y12(x)23

6、。故選C。二、填空題1.（湖南懷化3分）出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利元，一天可售出個(gè)，則當(dāng)= 元，一天出售該種手工藝品的總利潤最大 【答案】4?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】依題意得與的函數(shù)關(guān)系式=（8）=28，化為頂點(diǎn)式為=（4）216， 當(dāng)=4時(shí)，取得最大值。三、解答題1. （天津8分） 注意：為了使同學(xué)們更好她解答本題，我們提供了種分析問題的方法，你可以依照這個(gè)方法按要求完成本題的解答也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元每天可賣出50件市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格每降價(jià)1元，每天可多賣出2件請你幫助分析，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，可使每天的銷售額

7、最大，最大銷售額是多少?設(shè)每件商品降價(jià)元每天的銷售額為元(I) 分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系用含的式子填表： () (由以上分析，用含的式子表示，并求出問題的解) 【答案】解：（） （）根據(jù)題意，每天的銷售額 整理配方，得。 當(dāng)=5時(shí)，取得最大值1800。 答：當(dāng)每件商品降價(jià)5元時(shí)，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為l 800元?！究键c(diǎn)】列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚ǎ└鶕?jù)題意，可分析出結(jié)果。 （）列函數(shù)關(guān)系式是找出等量關(guān)系： 每天的銷售額=每件售價(jià)×每天銷量 求每件商品降價(jià)多少元時(shí)的每天的銷售額最大和最大銷售額是多少，只要把二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式的形式即可求出。 （）列函數(shù)關(guān)

8、系式是找出等量關(guān)系： 每天的銷售額=每件售價(jià)×每天銷量 求每件商品降價(jià)多少元時(shí)的每天的銷售額最大和最大銷售額是多少，只要把二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式的形式即可求出。2.（黑龍江哈爾濱3分）手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm,菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對角線的長 (單位：cm)的變化而變化 (1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)； (2)當(dāng)是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏面積S最大?最大面積是多少? 【答案】解：（1）。（2）把化為頂點(diǎn)式：0，當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為450。當(dāng)為30cm時(shí)，菱形風(fēng)箏的面積最大，最

9、大面積是450cm 2。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值。【分析】（1）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可得出S與之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的最值原理，即可求出。3.（黑龍江大慶7分）某商店購進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售100件經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少10件將銷售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】解：設(shè)銷售單價(jià)定為元（），每天所獲利潤為元，則 將銷售定價(jià)定為14元時(shí)，每天所獲利潤最大，且最大利潤是360元?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用。【分析】根據(jù)題

10、意列出二次函數(shù)，將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，便可知當(dāng)=14時(shí)，所獲得的利潤最大。4.（江蘇徐州8分）某網(wǎng)店以每件60元的價(jià)格進(jìn)一批商品, 若以單價(jià)80元銷售,每月可售出300件, 調(diào)查表明:單價(jià)每上漲1元,該商品每月的銷量就減少10件。（1）請寫出每月銷售該商品的利潤（元）與單價(jià)上漲（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？【答案】解：（1）每月銷售該商品的利潤（元）與單價(jià)上漲（元）間的函數(shù)關(guān)系式為。 （2） 當(dāng)時(shí)，即單價(jià)定為85元時(shí)，每月銷售該商品的利潤最大，最大利潤為6250元?！究键c(diǎn)】列二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求二次函數(shù)的最大（?。┲??！痉治?/p>

11、】（1）關(guān)鍵是找出等量關(guān)系：利潤=收入成本，即 （2）根據(jù)二次函數(shù)的最大（小）值的概念，二次函數(shù)故只要通過配方法把化為即可。5.（江蘇常州、鎮(zhèn)江7分）某商店以6元/千克的價(jià)格購進(jìn)某種干果1140千克，并對其進(jìn)行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時(shí)開始銷售。這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)出：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第天的總銷量（千克）與的關(guān)系為；乙級干果從開始銷售至銷售的第天的總銷量（千克）與的關(guān)系為，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：123214469求、的值；若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克的6元/千克的零售價(jià)出售，

12、則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？（說明：毛利潤=銷售總金額-進(jìn)貨總金額。這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計(jì)）【答案】解：選取表中任兩組數(shù)據(jù)，代入，得 ， 解得，。 設(shè)甲級干果與乙級干果天銷完這批貨。 則有， 當(dāng) 毛利潤399×8741×61140×6798（元） 第天甲級干果的銷售量為 ， 第天乙級干果的銷售量為 。 依題意有。答：從第7天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，解二元一次方程組和一元一次不等式，待定系數(shù)法?！痉治觥坑么ㄏ禂?shù)法得二元一次

13、方程組直接求解。 列方程解應(yīng)用題。關(guān)鍵是找出等量關(guān)系： 天甲級干果銷量天乙級干果銷量總銷量 關(guān)鍵在表示第天干果的銷售量，然后列不等式求解。6（山東泰安10分）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為每件20元，據(jù)市場分析，在一個(gè)月內(nèi)，售價(jià)定為25元時(shí)，可賣出105件，而售價(jià)每上漲1元，就少賣5件（1）當(dāng)售價(jià)定為30元時(shí)，一個(gè)月可獲利多少元？（2）當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，一個(gè)月的獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】解：（1）獲利：（3020）1055（3025）=800。（2）設(shè)售價(jià)為每件元時(shí)，一個(gè)月的獲利為元，由題意，得=（20）1055（25）=523304600=5（33）2845。50，當(dāng)=33時(shí)，

14、的最大值為845。故當(dāng)售價(jià)定為33元時(shí)，一個(gè)月的利潤最大，最大利潤是845元。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用（銷售問題）。【分析】（1）當(dāng)售價(jià)定為30元時(shí)，可知每一件賺10元錢，再有售價(jià)定為25元時(shí)，可賣出105件，而售價(jià)每上漲1元，就少賣5件可計(jì)算出一個(gè)月可獲利多少元。（2）設(shè)售價(jià)為每件元時(shí)，一個(gè)月的獲利為元，得到與的二次函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的最大值即可。5.（湖北黃岡、鄂州12分隨州14分）我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入萬元，可獲得利潤P=（萬元）當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項(xiàng)目每年最多可投

15、人100萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售在外地銷售的投資收益為：每投入萬元，可獲利潤Q=（萬元）（1）若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？（2）若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根據(jù)（1）、（2），該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？【答案】解：（1）每投入萬元，可獲得利潤P=（萬元），當(dāng)=60時(shí)，所獲利潤最大，最大值為41萬元。若不進(jìn)行開發(fā)，5年所獲利潤的最大值是：41×5=205（萬元）。（2）前兩年：05

16、0，此時(shí)因?yàn)镻隨的增大而增大，所以=50時(shí)，P值最大，即這兩年的獲利最大為：2× =80（萬元）。后三年：設(shè)每年獲利，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為，則外地投資額為100，=P+Q=+=2+60+165=（30）2+1065。當(dāng)=30時(shí)，y最大且為1065。這三年的獲利最大為1065×3=3195（萬元）。5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是：80+349550×2=3175（萬元）。（3）規(guī)劃后5年總利潤為3175萬元，不實(shí)施規(guī)劃方案僅為205萬元，故具有很大的實(shí)施價(jià)值。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用（銷售問題）。【分析】（1）由可獲得利潤P=（萬元），即可知當(dāng)=60時(shí)，P最大，最大值

17、為41，繼而求得5年所獲利潤的最大值；（2）首先求得前兩年的獲利最大值，注意前兩年：050，此時(shí)因?yàn)镻隨的增大而增大，所以=50時(shí)，P值最大；然后后三年：設(shè)每年獲利y，設(shè)每年獲利，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為，則外地投資額為100，即可得函數(shù)=P+Q=+，整理求解即可求得最大值，則可求得按規(guī)劃實(shí)施，5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值。（3）比較可知，該方案是具有極大的實(shí)施價(jià)值。6.（湖北荊門10分）2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購買型、型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系. 型號金額型設(shè)備型設(shè)備投資金額（萬

18、元）524補(bǔ)貼金額（萬元）22.43.2（1）分別求和的函數(shù)解析式；（2）有一農(nóng)戶同時(shí)對型、型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，請你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額.【答案】解：（1）由題意得：5=2，=， 。， . 。 （2）設(shè)購型設(shè)備投資t萬元，購型設(shè)備投資（10t）萬元，共獲補(bǔ)貼Q萬元。 ， 。0，Q有最大值，即當(dāng)時(shí)，Q最大。 (萬元) 。即投資7萬元購型設(shè)備， 3萬元購型設(shè)備，共獲最大補(bǔ)貼5.8萬元?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，曲線圖上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）根據(jù)圖表得出函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可。（2）根據(jù)得

19、出關(guān)于的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)最值即可。7.（湖北咸寧9分）某農(nóng)機(jī)服務(wù)站銷售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元為了支援我市抗旱救災(zāi)，農(nóng)機(jī)服務(wù)站決定采取降價(jià)措施經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果每桶柴油降價(jià)1元，農(nóng)機(jī)服務(wù)站平均每天可多售出2桶（1）假設(shè)每桶柴油降價(jià)元，每天銷售這種柴油所獲利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每桶柴油降價(jià)多少元后出售，農(nóng)機(jī)服務(wù)站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤？此時(shí)，與降價(jià)前比較，每天銷售這種柴油可多獲利多少元？【答案】解：（1）。 （2）當(dāng)時(shí)，有最大值1250因此，每桶柴油降價(jià)15元后出售，可獲得最大利潤。，與降價(jià)前比較，每天銷售這種柴油可多獲利450元?！究键c(diǎn)】二

20、次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)每桶柴油的利潤乘以銷售量等于銷售利潤，可以得到與的函數(shù)關(guān)系式。（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用頂點(diǎn)式表示二次函數(shù)，可以求出最大利用和降價(jià)數(shù)。8.（云南曲靖9分）一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的關(guān)系是，鉛球運(yùn)行路線如圖。（1）求鉛球推出的水平距離；（2）通過計(jì)算說明鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4m?！敬鸢浮拷猓海?）由0，得，解之，得 （不合題意，舍去）。 鉛球推出的水平距離是10m。 （2）， 函數(shù)的最大值為3m。 鉛球行進(jìn)高度不能達(dá)到4m?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)點(diǎn)A在軸上，0即可求。 （2）根據(jù)二次函數(shù)最大值的求法，比較4m和函數(shù)的最大值的關(guān)系即可得出結(jié)論。9. （山東濱州12分）如圖，某廣場設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)O落在水平面上，對稱軸是水平線OC點(diǎn)A、B在拋物線造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC4米，點(diǎn)B到水平面距離為2米，OC8米（1）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點(diǎn)P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進(jìn)行支