2020-2021石家莊市初三數(shù)學(xué)上期末一模試卷附答案

1、2020-2021石家莊市初三數(shù)學(xué)上期末一模試卷附答案一、選擇題1 .如圖，在5x5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點，那么這條圓弧所在的圓的2 .已知），=。/+以+«。工0）的圖象如圖，則y = 和了二£的圖象為（） xD. 55°D. (x- 2) 2=9)D. -9D. x2 + 3x+c = O3 .如圖,在AABC中,ZCAB=65°,在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,4 .用配方法解方程x2+2x-5=0時，原方程應(yīng)變形為（）A. （x-1）2=6 B. （x+1） 2=6 C. （x+2） 2=95 .若a是方程2x?

2、 x-3 = 0的個解，則6a2-3a的值為（A. 3B. -3C. 96 .以x=3±39-4c為根的一元二次方程可能是()2A. x2 -3x-c = 0 B. x2 + 3x-c = 0 C. x2-3x+c = 07 .二次函數(shù)廣械斗bx+c （a和）的圖象如圖所示，則在下列各式子：abc>0； a+b+c>0；a+c>b： ®2a+b=0；/=b7ac<0 中，成立的式子有（）A.B.C. ®®®D. ®®®8 .天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為

3、150萬元.設(shè)一到三月每月平均增長率為X,則下列方程正確的是()A. 100 (l+Zv) =150B. 100 (1+x) 2=150C. 100 (1+x) +100 (1+x) 2=150D. 1004-100 (1+x) +100 (1+x) 2=1509 .如圖，AB為。的直徑，四邊形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，點P在BA的延長線 上，PD與。O相切，D為切點，若NBCD=125。，則NADP的大小為()10 .若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是( )A. m>lB. m<lC. m>lD. m<l11 .分別寫有數(shù)字0

4、, -1, -2, 1, 3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽 一張，那么抽到負數(shù)的概率是()12 .如圖，矩形ABCD中，AB=8, BC=6,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG, AE, FG分別交射線CD于點PH,連結(jié)AH,若P是CH的中點，則的周長A. 15B. 18C. 20D. 24二、填空題13 .如圖，將二次函數(shù))，=； (%2)?+1的圖像沿)，軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中4（1, m）9 8（4, ）平移后對應(yīng)點分別是A< B若曲線A8所掃過的面積為12（圖 中陰影部分），則新的二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)表達是.。工14 .“明天的太陽從西方

5、升起”這個事件屬于 事件（用“必然”、“不可能”、“不確定”填空）.15 .如圖，在R3ABC中,NA8C=90。逐,將48C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60° ,得到 MNC,連接BM,則BM的長是16 .如圖,拋物線 產(chǎn)公+公 + c的對稱軸為x = l,點P,點。是拋物線與x軸的兩個 交點，若點尸的坐標(biāo)為（4, 0）,則點。的坐標(biāo)為.4c=30（7，BC=40cm,現(xiàn)利用該三角形裁剪一個最18 .某市為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億 元資金，并計劃投入資金逐年增長，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè)，則這 兩年投入資金的年平均增長率為.19 .

6、飛機著陸后滑行的距離s （單位：米）關(guān)于滑行的時間t （單位：秒）的函數(shù)解析式是35 = 60r-r,則飛機著陸后滑行的最長時間為 秒.220.某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動，經(jīng)過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎，學(xué)校將從這四名教師中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一 男一女的概率為.三、解答題21 .鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元.物價部 門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)杳發(fā)現(xiàn)：口銷售量 y （千克）是銷售單價X （元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時，y=80； x=50時，y=100.在銷售 過程

7、中，每天還要支付其他費用450元.（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）求該公司銷售該原料口獲利w （元）與銷售單價x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司口獲利最大？最大獲利是多少元？22 .如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用 27m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩 形豬舍的長，寬分別為多少米時，豬舍面枳為96m町住房指1m23 .已知關(guān)于x的方程犬-2（k-l）x+£=0有兩個實數(shù)根a.-（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若（x+D（x?+D=2,試求k的

8、值.24 .二次函數(shù)y = x2 +bx上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:X-1_ 10123-V 9F-3540-10m-（1）直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸;（2）求人的值；（3）直接寫出表中的/值，而=:（4）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出此二次函數(shù)的圖象.25 .某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元.（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)杳發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況 下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價 1元，口銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要

9、保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價多 少元？【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，分別作AB, BC的垂直平分線即可得到 答案.【詳解】解：作AB的垂直平分線，作BC的垂直平分線，如圖，它們都經(jīng)過Q，所以點Q為這條圓弧所在圓的圓心.故選：C.【點睛】本題考查了垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心.這也常用來確定圓心的方法.2. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c （a和）的圖象可以得到aVO, b>0, c<0,由此可以判定y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線），

10、二£在二、四象限.x【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c （a和）的圖象，可得 aVO, b>0, c<0,；y=ax+b過一、二、四象限,雙曲線y 二 £在二、四象限， xC是正確的.故選C.【點睛】此題考杳一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系.3. C解析：C【解析】試題解析：CC，AB,:.ZACCf=ZCAB=65o, AABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到 ABC,.,.AC=AC:.ZCACf=180o - 2ZACC=180° - 2x65°=50°,:.NCAU=NBAB50。.故選C.4. . B解析

11、：B【解析】x2+2x - 5=0,x2+2x=5,x2+2x+1=5+1,（x+1） 2=6, 故選B.5. C解析：C【解析】由題意得:2a2-a-3=0,所以 2a2-a=3> 所以 6a2-3a=3（2a2-a）=3x3=9»故選c.6. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】設(shè)XI, X2是一元二次方程的兩個根，.3± j9 + 4c A =2xi+x2=3, xi-x2=-c,，該一元二次方程為：/一（占+ 公）工+&公=0,即/一3%一。=0 故選A.【點睛】此題主要考查了根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系列一元

12、二次方程.7. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想一一判斷即可.【詳解】解：拋物線的開口向上，Aa>0, 對稱軸在y軸的右側(cè),Aa, b異號,Ab<0, 拋物線交y軸于負半軸，Ac<0,Aabc>0,故正確， ，x=l 時，y<0,.a+b+cVO,故錯誤， x=-l 時，y>0,/ a-b+c>0,:.a+c>bt故正確, 對稱軸X=l,b =1,2a:.2a+b=0,故正確，拋物線與X軸有兩個交點，r.A=b2-4ac>0,故錯誤，故選D.【點睛】本題考杳二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利

13、用數(shù)形結(jié)合的思想解 決問題，屬于中考?？碱}型.8. B解析：B【解析】【分析】可設(shè)每月營業(yè)額平均增長率為x,則二月份的營業(yè)額是100 (1+x),三月份的營業(yè)額是100 (1+x) (1+x),則可以得到方程即可.【詳解】設(shè)二、三兩個月每月的平均增長率是.根據(jù)題意得：100 (1+x) 2=150,故選：B.【點睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題.原來的數(shù)量為a,平均每次增長或降低的百分率為x的 話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到ax (l±x),再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a (l±x) (l±x) =a(Hx) 2.增長用下降用9. C解析：C【解析】【分析】連接AC, OD,

14、根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到NACB是直角，求出NACO的度數(shù)，根 據(jù)圓周角定理求出NA。的度數(shù)，再利用切線的性質(zhì)即可得到NAOP的度數(shù).【詳解】連接AC, OD.是直徑，NACB=90° ,A ZACD=125O -90" =35° ,A ZAOD=2ZACD=7O0 .：OA=OD,：,ZOAD=ZADO.：.ZADO=55° .po與。相切，：.OD.PD,：.ZADP=900 - ZADO=9Q° - 55° =35° .p 7T o故選：c.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題

15、的關(guān)鍵.10. D解析：D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式（）,即可得出關(guān)于?的一元一次不等式，解之即 可得出實數(shù)機的取值范圍.詳解：方程/一21+? = 0有兩個不相同的實數(shù)根，= （2） 4m 0,解得：相VI.故選D.點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)（）時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān) 鍵.11. B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)：符合條件的情況 數(shù)目：二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，-1，-2, 1, 3中任抽一張，那么抽到2 負數(shù)的概率是二.3故選B.考點：概率.12. C解析：C【解析】【分析】連結(jié)AC,先由A

16、AGHg/XADH得到NGHA=NAHD,進而得到NAHD= NHAP,所以 AHP是等腰三角形，所以PH=PA=PC,所以NHAC是直角，再在R3ABC中由勾股定 理求出AC的長，然后由HACsADC,根據(jù)器=需求出AH的長，再根據(jù) HACsHDA求出DH的長，進而求得HP和AP的長，最后得到世!的周長.【詳解】TP 是 CH 的中點，PH=PC, VAH=AH, AG=AD,且 AGH 與 ADH 都是直角，A AAGHAADH, ，NGHA= NAHD,又.GHA=HAP, AZAHD=ZHAP,AHP是等腰三角形，PH=PA=PC,，NHAC是直角，在RsABC中，AC =“/+/=1

17、。，hacsadc，.備喂 .=AC-DA 10x6= 7.5,又VAHACaHAD, 與=聆 ADH=4.5, AHP=PH CP = 6,25, AP=HP = 6.25, AH DH2:.APH 的周長=AP + PH+AH = 6.25 + 625 + 7.5 = 20.【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)健是清楚直角三角形斜 邊上的中線是斜邊的一半以及會運用相似三角形線段成比例求出各邊長的長.二、填空題13. . y=05(x-2)+5【解析】解：:函數(shù)y= ( x-2 ) 2+1的圖象過點A ( lm ) B ( 4n ) /. m= ( 1 - 2

18、) 2+l=ln= ( 4 - 2 ) 2+1=3/. A ( 11 ) B ( 43 )過A作AC II x軸交IB的延長線于點 解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】，B (4, )，Am= (1 - 2) 2解：函數(shù)V=L (x-2) 4I的圖象過點A (1, m), 1 1 , 2+l=l-, = (4-2) "1=3, 22.2A (1, 1-) , B (4, 3),過 A作 ACx 軸，交 B，B2的延長線于點C,則C (4, 1g),2AC=4-1=3. 曲線段AB掃過的面枳為12 (圖中的陰影部分)，也T=3A4=12,.AA，=4,即將函數(shù)廣2。-2)的圖象沿y

19、軸向上平移4個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，新圖象的函數(shù)表達式是(x-2)(x-2) 2+5.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面枳求法等知識，根據(jù)已知得出A4'是解題的關(guān)健.14 .不可能【解析】根據(jù)所學(xué)知識可知太陽應(yīng)該從東方升起所以明天的太陽從 西方升起這個事件屬于不可能事件故答案為:不可能解析：不可能【解析】根據(jù)所學(xué)知識可知太陽應(yīng)該從東方升起，所以“明天的太陽從西方升起“這個事件屬于不可能 事件,故答案為:不可能.15 . 1+【解析】【分析】試題分析：首先考慮到BM所在的三角形并不是特殊三 角形所以猜想到要求BM可能需要構(gòu)造直角三角形由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=

20、AMNCA 1/1=60。故4ACM是等邊三角形可證明八81/1與4 CB解析：1+6【解析】【分析】試題分析：首先考慮到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM,可能 需要構(gòu)造直角三角形.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AM, NCAM=60。，故aACM是等邊三角 形，可證明AABM與ACBM全等，可得到NABM=45。，ZAMB=30°,再證AAFB和 AFM是直角三角形，然后在根據(jù)勾股定理求解【詳解】解：連結(jié)CM,設(shè)BM與AC相交于點F,如下圖所示，.,R3ABC 中，AB=BC, ZABC=90°:.ZBCA=ZBAC=45°VRtAABC繞點A逆時

21、針旋轉(zhuǎn)60。與RtAANM重合，A ZBAC=ZNAM=45°, AC=AM又旋轉(zhuǎn)角為60。:.ZBAN=ZCAM=60°,二.ACM是等邊三角形.*.AC=CM=AM=4BA = BC在 aABM 與 2XCBM 中，J AM = CMBM = BM，AABMACBM (SSS )A ZABM=ZCBM=45% ZCMB=ZAMB=30°，在ABF 中,ZBFA=180° - 45° - 45°=90°，ZAFB=ZAFM=90°在R3ABF中，由勾股定理得，BF=AF=+=2又在 RSAFM 中，/AMF=30

22、。，ZAFM=90°FM=7TaF=Q ,.BM=BF+FM=1+7J 故本題的答案是：1+J?點評：此題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)題，解決此題，關(guān)犍是思路要明確：“構(gòu)造”直角三角形.在熟練掌 握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，還要應(yīng)用全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應(yīng) 用16. （0）【解析】拋物線的對稱軸為點P點Q是拋物線與X軸的兩個交點， 點P和點Q關(guān)于直線對稱乂;點P的坐標(biāo)為（40）.點Q的坐標(biāo)為（-20）故答 案為（-20） 解析：（一2, 0）【解析】拋物線）=。必+以+ c的對稱軸為x = l,點P,點Q是拋物線與x軸的兩個交點，點P和點Q關(guān)于直線x = 1對稱，又二點P的坐標(biāo)為（4

23、, 0 ）, ，點Q的坐標(biāo)為（-2, 0）. 故答案為（-2, 0）.17 .【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB再由等面積法即可求得內(nèi)切 圓的半徑【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是RQ ABC的內(nèi)切圓設(shè)A C邊上的切點為D連接OAOBOCOD： N ACB = 90°AC 解析：【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊A&再由等面積法，即可求得內(nèi)切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是的內(nèi)切圓，設(shè)AC邊上的切點為。，連接 QA、OB、OC, OD,： ZACB=90'' , AC=3Qcm, BC=40cm,:48= J30r+40

24、y =505，設(shè)半徑OD=cm,.Saacb= AC - BC = AC - i + BC - i + - AB - r , 2222A30X 40=30r+40 什 50r,Ar=10,則該圓半徑是10c/».故答案為：10.【點睛】本題考查內(nèi)切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.18 . 20【解析】【分析】一般用增長后的量=增長前的量X （ 1+增長率）再根據(jù) 題意列出方程5（l+x）2 = 72即可解答【詳解】設(shè)這兩年中投入資金的平均年增長 率是x由題意得：5（l+x）2 = 72解得：xl = 0解析:20%.【解析】【分析】一般用增長后的量=增長前的量x （1+增長率

25、），再根據(jù)題意列出方程5（1+工廠=7.2,即可 解答.【詳解】設(shè)這兩年中投入資金的平均年增長率是X，由題意得：5（l+x）2 = 7.2,解得：占=0.2=20%,也=-2.2（不合題意舍去）.答：這兩年中投入資金的平均年增長率約是20%.故答案是：20%.【點睛】此題考杳一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)健在于列出方程.19 .【解析】【分析】把解析式化為頂點式再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即 可【詳解】解：.當(dāng)廿20時s取得最大值此時s=600故答案為20考點：二次 函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；二次函數(shù)的最值解析：【解析】【分析】把解析式化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可?！驹斀狻?3解：5

26、= 60r-r2=-（r-30）2 + 600,.當(dāng)t=20時，s取得最大值，此時s=600.故答案為20.考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；二次函數(shù)的最值.20.【解析】【分析】根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好 是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計算可得【詳解】解：所有可能的結(jié)果如 下表：男1男2女1女2男1 （男1男2）（男1女12解析：|【解析】【分析】根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公 式計算可得.【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1,女2）男2（男2,男1）（男2,女1）（男2

27、,女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1,女2）女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）由表可知總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.挑選的兩位教師恰好是一男一女 的結(jié)果有8種，8 7所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為一=士，12 3故答案為g.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列 出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的 事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題21. （1） y=-2x+200 （30<x<60） （2） w=-2 （x

28、-65） 2+2000） ; （3）當(dāng)銷售單價為 60 元時，該公司日獲利最大，為1950元【解析】【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可.（2）根據(jù)利潤計算公式列式即可；（3）進行配方求值即可.【詳解】f80 = 60&+b(1)設(shè)¥=質(zhì)+回 根據(jù)題意得，解得: 100 = 50k + pk = -2b = 200Ay=-2x+200 (30<x<60)(2) W= (x-30) (-2X+200) -450=-2x2+260x-6450=-2 (x-65) 2 +2000)(3) W=-2 (x-65) 2+2000 ,: 30<x<

29、60Ax=60時,w有最大值為1950元當(dāng)銷售單價為60元時，該公司口獲利最大，為1950元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.22. 所圍矩形豬舍的長為12m、寬為8m【解析】【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為Xin可以得出平行于墻的一邊的長為(27 - 2X+l)m.根 據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了.【詳解】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(27 - 2x+l)m, 由題意得x(27 - 2x+l) = 96,解得：Xj = 6, x2=8,當(dāng) x=6 時，27 - 2x+l = 16>15(舍去)，當(dāng) x=8 時，27-2x+l = 12.答：所圍矩形豬舍的長為12m、寬為8m.【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的 解法的運用，解答時尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵.23. (1) k&g ； (2)k=-3.【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式K)，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式， 解之即可得出k的取值范圍