北京市東城區(qū)普通校2012屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題 理 新人教A版

1、北京市東城區(qū)普通校2012屆高三3月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）2012年3月命題校：65中 共 150 分，考試用時 120 分鐘。第卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的選出符合題目要求的一項(xiàng)填在機(jī)讀卡上。 1復(fù)數(shù)的模為 （ ）A B C D 2若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）A B C D 3定義在R上的函數(shù)上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，則（ ） A B C D4設(shè),是兩個非零向量，則“向量,的夾角為銳角 ”是“函數(shù)的圖像是一條開口向下的拋物線”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件

2、5設(shè)，則等于 （ ）A B C D6已知直線、與平面、，下列命題中正確的是（ ）A. 且，則； B且，則；C且，則 D且，則.7函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（ ）8設(shè)與是定義在同一區(qū)間 上的兩個函數(shù)，若對任意，都有成立，則稱和在上是“密切函數(shù)”，區(qū)間稱為“密切區(qū)間”.若與在上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是（ ） A. 1，4 B. 2，3 C. 2，4 D. 3，4第卷(非選擇題，共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9的值為 ；10函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，則正整數(shù) ；11數(shù)列滿足，且，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則 ；12在算式“”的中，分別填入一個正整數(shù)，使它們

3、的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)對應(yīng)為 ；13若集合，記為拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則的概率等于 ；14已知函數(shù) ()，給出下列命題：（1）對，等式恒成立；（2）函數(shù)的值域?yàn)?；?）若，則一定有；（4）函數(shù)在上有三個零點(diǎn) 其中正確命題的序號為_（把所有正確命題的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15（本小題滿分分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）設(shè)為的三個內(nèi)角，若，,且為銳角，求的值.16. （本小題滿分13分）如圖，四邊形為正方形，平面，=（I）證明：平面平面；（II）求二面角的余弦值17（本小題滿分13分）某城市最近出臺一項(xiàng)機(jī)

4、動車駕照考試的規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9（）求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)X的分布列和X的數(shù)學(xué)期望；（）求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率。18（本小題滿分14分）函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)的切線方程為，且點(diǎn)P為切點(diǎn)；（）若在時有極值，求的表達(dá)式；（）在（1）的條件下，求在上的最大值；（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍。19. （本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，是動點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于.

5、()求動點(diǎn)的軌跡方程；()設(shè)直線和分別與直線交于兩點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)使得與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。20. （本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)；高三 （理科）數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題: DACA,DBCB二、填空題：9. ； 10. ；11. ；12. ；13. ；14. （1）、（2）、（3）.三、解答題：15.解：(本小題滿分13分) 所以當(dāng)，即時，取得最大值.的最小正周期 6分故函數(shù)的最大值為，最小正周期為. 7分

6、(2) 由，即，解得. 又為銳角，所以. 9分由 求得. 13分16. 解：（本小題滿分13分）（I）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的長為單位長，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系. 依題意有（1，1，0），（0，0，1），（0，2，0）2分則.所以.即, 故平面.又平面，所以平面平面. 6分 （II）依題意有，,.設(shè)是平面的法向量，則即因此可取.設(shè)是平面的法向量，則由 同理可取,所以. 故二面角的余弦值為. 13分17解. （本小題滿分13分）(1) 的取值為1,2,3,4. 2分 , 6分的分布列為： 8分所以，. 10分（2）李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為： 13分18. （本小題滿分14分）解

7、：（1）由得, 1分因?yàn)檫^點(diǎn)的切線方程為所以 ，故 即 3分在時有極值，故=0 由式聯(lián)立,解得， 5分（2） 6分令得，由，比較大小可知在 上最大值為。10分（3）在區(qū)間 上單調(diào)遞增，又，由（1）知，依題意在-2，1上恒有在-2，1上恒成立。 當(dāng)時， 當(dāng)時，當(dāng)時，0b6綜合上述討論可知，所求參數(shù)b取值范圍是：b0。 14分注：轉(zhuǎn)化成在-2，1上恒成立，借助分離常數(shù)及均值不等式的可酌情給分。19（本小題滿分13分）（I）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以點(diǎn) . 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 由題意得 化簡得 . 故動點(diǎn)的軌跡方程為 6分（II）若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 則.8分 因?yàn)? 所以 所以 即 ，解得 因?yàn)?，所?12分 故存在點(diǎn)S使得與的面積相等，且的坐標(biāo)為.13分20. （本小題滿分14分）解：（）設(shè)這二次函數(shù),