【課件】1.2.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

1、2022-2-14 1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則2022-2-14常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：公式：公式：),()為常數(shù)（bkkbkx)()(1Qnnxxnn公式：公式：xxcos)(sin公式：公式：xxsin)(cos公式：公式：還有必要建立求導(dǎo)法則，若兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，還有必要建立求導(dǎo)法則，若兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，如何求這兩個(gè)函數(shù)的和，差，積，商的導(dǎo)數(shù)呢？如何求這兩個(gè)函數(shù)的和，差，積，商的導(dǎo)數(shù)呢？2022-2-14由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）步驟步驟:);()() 1 (00 xfxxfy求增量;)()(

2、)2(00 xxfxxfxy算比值求極限)3(注意注意: :0)()(0 xxxfxf2022-2-14若若u=u(x)，v=v(x)在在x處可導(dǎo)，則處可導(dǎo)，則vuvu )( 1.和和(或差或差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則法則1 兩個(gè)函數(shù)的和兩個(gè)函數(shù)的和(或差或差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和的和(或差或差),即即 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可以推出可導(dǎo)函數(shù)四則運(yùn)算根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可以推出可導(dǎo)函數(shù)四則運(yùn)算的的求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則2022-2-141.和和(或差或差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)vuvu )( )()()(xvxuxfy證明： )()()()(xvxuxxvxxuy )()()()(xvx

3、xvxuxxuvuxvxuxyxvxuxvxuxyxxxx0000limlimlimlim)()(xvxu2022-2-14的導(dǎo)數(shù)求例xxysin. 13的導(dǎo)數(shù)求例3. 224xxxy2022-2-142.積的導(dǎo)數(shù)積的導(dǎo)數(shù)法則法則2 兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即即vuvuvu )( )()()(xvxuxfy證明：)()()()(xvxuxxvxxuy)()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxuxxvxxvxuxxvxxux

4、xuxy)()()()()()(從而時(shí)，于是當(dāng)處連續(xù)，處可導(dǎo)，所以它在點(diǎn)在點(diǎn)因?yàn)?.()(0)(xvxxvxxxxv2022-2-14xxvxxvxuxxvxxuxxuxyxxx)()(lim)()()()(limlim000)()()()(xvxuxvxu)(uvvuuvy即uCCu )( :推論2022-2-14的導(dǎo)數(shù)求例4532. 322xxxy的導(dǎo)數(shù)求例)23)(32(. 42xxy2022-2-143.商的導(dǎo)數(shù)商的導(dǎo)數(shù)法則法則3 兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方再

5、除以分母的平方,即即)0()(2vvvuvuvu的導(dǎo)數(shù)求例xxysin. 52xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin22022-2-14處的導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)求例333. 62xxxy222)3(2)3()3(1xxxxy解：222)3(36xxx6114424)39(3189|23xy2022-2-141). 求函數(shù)求函數(shù)y=(3x-2)2的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2).又如我們知道函數(shù)又如我們知道函數(shù)y=1/x2的導(dǎo)數(shù)是的導(dǎo)數(shù)是y=- 2/x 3把平方式展開把平方式展開,利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo).是否還有用其它的辦法求導(dǎo)呢是否還有用其它的辦法

6、求導(dǎo)呢?那么函數(shù)那么函數(shù)y=1/(3x-2)2的導(dǎo)數(shù)又是什么呢的導(dǎo)數(shù)又是什么呢?想一想想一想 ?2022-2-14問題問題:指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系)()sin()1 11 12 2n nm my ya ab bx xy yx xx x),1 1m mn ny yu uu ua ab bx x)sin,1 12 2y yu uu ux xx x解解:2022-2-14復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),y=f(u),u=gu=g( (x x) )的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為;xuxuyy 如如:求函數(shù)求函數(shù)y=(3x-2)2的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),注注: y對對x的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)等于y對對u的導(dǎo)數(shù)與的導(dǎo)數(shù)與u對對x的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 的乘積的乘積.令令y=u2,u=3x-2,1218 xuyyxux則則 從而從而2 ,3