天津市河北區(qū)2015屆高三第二次高考模擬考試 數(shù)學(xué)文

1、河北區(qū)20142015學(xué)年度高三年級總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（二） 數(shù) 學(xué)（文史類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘第卷1至2頁，第卷3至8頁第卷（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)： 1 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。2 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號。答在試卷上的無效。3 本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：· 如果事件A，B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）· 如果事件A，B相互獨(dú)立，那么P（AB）

2、P（A）P（B）· 球的表面積公式 S 球的體積公式 V 其中R表示球的半徑一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知，i是虛數(shù)單位，若，則 （A） （B） （C） （D） （2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （A） （B） （C） （D） （3）已知圓截直線所得的弦的長度為4，則實(shí)數(shù)的值為 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 （4）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，公差，若， 則正整數(shù)k的值為 （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 （5）已知變量x，y滿足的不等式組 表示的是一個(gè)直角三角形圍成的 平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的值為（A） （B）0或 （C） （D）0

3、或 （6）下列說法中錯(cuò)誤的是（A） 命題“若，則”的逆否命題是“若，則” （B）若則“”是“”的充要條件 （C）已知命題p和q，若為假命題，則與中必一真一假 （D）若命題p：，則： （7）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與一條漸近線 交于點(diǎn)A，若的面積為(O為原點(diǎn))，則拋物線的準(zhǔn)線方程為 （A） （B） （C） （D）（8） 如圖，在邊長為1的正三角形中，分別為邊上的動點(diǎn)，且滿足 ，其中，分別是的 中點(diǎn)，則的最小值為 （A） （B） （C） （D） 河北區(qū)20142015學(xué)年度高三年級總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（二）數(shù) 學(xué)（文史類）第卷注意事項(xiàng)： 1 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。2 用鋼筆或圓珠筆答在答題紙

4、上。3 本卷共12小題，共110分。題 號二三總 分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分 數(shù)得 分評卷人二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在題中橫線上.（9）以下莖葉圖記錄了某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員參加11場比賽的得分(單位：分)若甲運(yùn)動員的中位數(shù)為a，乙運(yùn)動員的眾數(shù)為b，則的值是_（10）某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是_ （第9題圖） （第10題圖） （第11題圖） （11）如圖，已知是圓的切線，是切點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，是 的中點(diǎn)，連接并延長交圓于點(diǎn)，若， 則 （12）已知集合，則 （13）某幾何體的三視圖都是邊長為2的正方形，且此幾何體的頂點(diǎn)

5、都在球面上，則球 的體積為 （14）已知函數(shù)， 對，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟得 分評卷人（15）（本小題滿分13分） 用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān) 數(shù)據(jù)見下表：(單位：人) （）求的值； （）若從高二、高三年級抽取的人中選2人，求這二人都來自高二年級的概率請將答案寫在答題紙上得 分評卷人（16）（本小題滿分13分） 在中，角的對邊分別是，且 （）求的值; （）若，求的值 請將答案寫在答題紙上得 分評卷人（17）（本小題滿分13分） 如圖，在四棱錐中，底面， ， （）求證：平面

6、； （）求與平面所成角的正切值； （）設(shè)點(diǎn)在線段上，若，求證：平面 請將答案寫在答題紙上得 分評卷人（18）（本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率為，以橢圓上任一點(diǎn)與左，右焦點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形的周長為 （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）若直線過原點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，且， 直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問是否存在這樣的直線，使成立 若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由 請將答案寫在答題紙上 得 分評卷人（19）（本小題滿分14分） 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，(nN*)，且 （）求的值； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和； （）設(shè)數(shù)列滿足，求證：請將答案寫在答題紙上得 分評卷人（20）（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù) （）求

7、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值請將答案寫在答題紙上河北區(qū)20142015學(xué)年度高三年級總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（二）數(shù) 學(xué) 答 案（文）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案BBBA DC AC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分（9）8； （10） ； （11）；（12） （13）； （14）3、 解答題：本大題共6小題，共80分（15）（本小題滿分13分） 解：（）由題意可得，. 4分 （）記從高二年級抽取的3人為，從高三年級抽取的2人為， 則從這兩個(gè)年級中抽取的5人中選2人的基本事件有： ， ，共10種， 8分 設(shè)

8、選中的2人都來自高二年級的事件為A， 則A包含的基本事件有：，共3種 10分 ，即選中的2人都來自高二年級的概率為. 13分（16）（本小題滿分13分） 解：（）在中，由正弦定理可得， 2分 即， 4分 又， 5分 ， 6分（）在中，由余弦定理， 將， 代入得 ， 又， 8分 ， 11分 13分 （17）（本小題滿分13分） 證明：（），且， 1分 又底面，平面 2分 又， 平面 4分 解：（）由（）知平面 是與平面所成的角 6分 由已知得 ， 與平面所成角的正切值為 9分 （）在平面內(nèi)過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接， ， ，又， 是平行四邊形 10分 11分 又平面，平面， 平面 13分 （18

9、）（本小題滿分13分）解：（）由題意，得， 2分 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分 （）假設(shè)存在直線，使成立 設(shè)，且， 則直線的方程為，直線的方程為 （1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線的方程為，可得， 或，代入，不符題意； 5分 （2）當(dāng)時(shí)，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立， 又，得 6分 ， 7分 又 ， 又 9分 又 y1y2， 10分 11分 這與矛盾 12分 綜上可知，不存在這樣的直線，使成立 13分法2 ：假設(shè)存在直線，使成立 （1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線的方程為，可得， 或，代入， 不符題意； 5分 （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為 聯(lián)立 得 6分設(shè) ， （） 7分 ， ，即 9分 即 將（）代入，化簡可得 10分 又，即， 11分 不成立 12分 綜上可知，不存在這樣的直線，使成立 13分（19）（本小題滿分14分） 解：（）由和，可得 2分 （）法1：當(dāng)時(shí)，由， 得， 即 6分 數(shù)列是首項(xiàng)，公差為6的等差數(shù)列 8分 9分 10分 法2：當(dāng)時(shí)，由 可得 8分 數(shù)列是首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列 9分 ，即 10分 （） 12分 ， 命題得證 14分（20）（本小題滿分14分） 解：（）定義域?yàn)? 1分 由已知得， . 4分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)