二次函數(shù)應(yīng)用題(專題復(fù)習(xí))

1、 思廣教育“個性化輔導(dǎo)”備課教案授課時間：2012 年 月 日 時 分至 時 分備課時間：2012 年 月 日 星期： 年級：初三 課時： 課題：應(yīng)用題學(xué)員姓名： 教師姓名：劉老師教 學(xué)目 標(biāo)1、 理解并掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)；2、 學(xué)會函數(shù)解應(yīng)用題的一般方法，會找變量之間的關(guān)系；3、 會求二次函數(shù)的最大值，能運用二次函數(shù)求最大利潤問題。重 點難 點二次函數(shù)應(yīng)用題的解題方法教學(xué)內(nèi)容最大利潤問題 最大利潤問題 這類問題只需圍繞一點來求解，那就是 總利潤=單件商品利潤*銷售數(shù)量設(shè)未知數(shù)時，總利潤必然是因變量y , 而自變量可能有兩種情況：1） 自變量x是所漲價多少，或降價多少2） 自變量x是最終的

2、銷售價格而這種題型之所以是二次函數(shù)，就是因為 總利潤=單件商品利潤*銷售數(shù)量這個等式中的 單件利潤 里必然有個自變量x，銷售數(shù)量 里也必然有個自變量x，至于為什么它們各自都有一個x,后面會給出解釋，那么兩個含有x的式子一相乘，再打開后就是必然是一個二次的多項式，所以如果在列表達(dá)式時發(fā)現(xiàn) 單利潤 里沒有x，或 銷售數(shù)量 里沒有x, 那恭喜你，此題0分！下面借助例題加以理解： 商場促銷，將每件進(jìn)價為80元的服裝按原價100元出售，一天可售出140件，后經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該服裝的單價每降低1元，其銷量可增加10件現(xiàn)設(shè)一天的銷售利潤為y元，降價x元。（1）求按原價出售一天可得多少利潤？解析：總利潤=單利

3、潤*數(shù)量所以按原價出售的話，則y=140*（100-80）=2800 元答案：（1）y=140*（100-80）=2800 （元）（2）求銷售利潤y與降價x的的關(guān)系式解析：總利潤=數(shù)量*單利潤這么想：因為降價，所以單利潤會有變動，又因為進(jìn)價不可能變，那降多少元，利潤減少多少元，降價x元，利潤就減少x元，所以單利潤就減少x元，即單利潤變?yōu)椋海?00-80-x）又想 ：因為降價賣的就多，那么數(shù)量怎么變？原來一天140件，降1元多賣10件，降x元就應(yīng)該多賣10x件，所以數(shù)量就變?yōu)椋海?40+10x）(3)商場要使每天利潤為2850元并且使得玩家得到實惠，應(yīng)該降價多少元？（4）要使利潤最大，則需降價多

4、少元？并求出最大利潤解析：因為要是利潤最大，所以需要求因變量y的最大值，重點難點：（5）現(xiàn)題目條件不變，若將降價后的銷售價格設(shè)為自變量x,求因變量y與自變量x的關(guān)系式解析：原來的自變量是什么？是降低的價格，而現(xiàn)在是降后的售價自變量一變化，那么關(guān)系式就全變了，所以之前的一切關(guān)系都要作廢但總利潤=單利潤*數(shù)量，這個關(guān)系是永遠(yuǎn)不變的！所以要找到y(tǒng)與x的關(guān)系，還是從此處出發(fā)這么想：單利潤=售價-進(jìn)價，進(jìn)價是不變的，而售價現(xiàn)在變?yōu)閤了， 則單利潤就是（x-80），而這時數(shù)量就變復(fù)雜了，這么想：數(shù)量變化依然是因為降價而造成的，始終有降價1元多賣10件這一關(guān)系，所以如果知道了降多少元，就必然知道多賣多少件，

5、那么降了多少呢？最初的售價是100元，降價后的售價是x元，那么之間的差值就是所降的價格，即降價為(100-x),我們知道降1元多賣10件，現(xiàn)在降了（100-x）,那么就應(yīng)該多賣10*（100-x）件,注意這只是多買的，總共買的應(yīng)該是原來賣的加上多賣的，即140+10*（100-x），所以數(shù)量就是140+10*（100-x）單利潤知道了是（x-80），銷售數(shù)量也知道了是 140+10*（100-x）則總利潤y=（x-80）* 140+10*（100-x）（一）漲價或降價為未知數(shù)例1、某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房的日租金

6、每增加5元，則每天出租的客房會減少6間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？變式：1、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？若每件襯衫降價x 元時，商場平均每天盈利 y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。例2、某商場將進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當(dāng)

7、的降價措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？變式：2、某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫

8、出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？（二）售價為未知數(shù)例3、某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，經(jīng)統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價定為7角時，每天賣出160個。在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出20個?？紤]了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角。設(shè)這種面包的單價為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角）。用含x的代數(shù)式分別表示出每個

9、面包的利潤與賣出的面包個數(shù)；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？變式：2、青年企業(yè)家劉敏準(zhǔn)備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個有30個房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災(zāi)后重建據(jù)測算，若每個房間的定價為60元天，房間將會住滿；若每個房間的定價每增加5元天時，就會有一個房間空閑度假村對旅客住宿的房間將支出各種費用20元天·間（沒住宿的不支出）問房價每天定為多少時，度假村的利潤最大？例4、某商店購進(jìn)一批單價為18元的商品，如果以單價20元出售，那么一個星期可售出100件。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量減少，即當(dāng)

10、銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10件，如何提高銷售單價，才能在一個星期內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？變式：3、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 例5、為了落實國務(wù)院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神,最近，州委州政府又出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(千克)與銷售價(元/千克)有如下關(guān)系:=280.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利

11、潤為(元).(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少元? 變式：4、某商店經(jīng)營一批進(jìn)價為10元的商品，據(jù)市場分析，每件售價15元，則一天可售55件，如果售價每降1元，則日銷售量可增加3件，（為了方便結(jié)賬，定價取整數(shù)）設(shè)銷售單價為x元，日銷售量為y件，日獲利為w元。解答下列問題：（1） 試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3） 計算單價為12元時的日銷售量和日銷售利潤；（4） 若使日銷售利潤達(dá)到20

12、0元，且老板要盡快減少庫存，則售價應(yīng)定為多少元?（5） 定價為多少元時，日獲利最多，為多少？（6） 分別寫出本題中w與x的取值范圍。主任審核簽字:_課 后作 業(yè)學(xué) 科老 師意 見及反饋學(xué) 生感 言（ ）非常滿意 （ ）滿意 （ ）比較滿意 （ ）不滿意 簽字： 家 長簽 字（ ）非常滿意 （ ）滿意 （ ）比較滿意 （ ）不滿意 簽字： 地址： 電話：課后練習(xí)1. 某商品的進(jìn)價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價為元，每個月

13、的銷售量為件.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）每件商品的售價定位多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元2.某商品的進(jìn)價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件.市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件.設(shè)每件漲價x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期銷量較大？每星期的最大利潤是多少？3.某商品的進(jìn)價為每件40元當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價元、每星期售出商品的利潤為元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？4.某賓館客房部有60個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用設(shè)每個房間每天的定價增加元求：（1）房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式 （2）該賓館每天的房間收費（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系