山東省德州市樂陵一中高中數(shù)學(xué) 2.4 等比數(shù)列（第1課時(shí)）學(xué)案 新人教A版必修5

1、第二章 數(shù)列24 等比數(shù)列（第1課時(shí)）14*學(xué)習(xí)目標(biāo)*1掌握等比數(shù)列的定義，理解等比中項(xiàng)的概念；2掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)思路；3能根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷或證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列*要點(diǎn)精講*1如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示2在數(shù)列中，若對(duì)任意，有，則稱數(shù)列為等比數(shù)列；在數(shù)列中，若對(duì)任意，有，則數(shù)列為等比數(shù)列3由三個(gè)數(shù)組成的等比數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等比數(shù)列這時(shí)，叫做與的等比中項(xiàng)為與的等比中項(xiàng)組成等比數(shù)列4設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則通項(xiàng)公式公式推導(dǎo)方法為歸納法對(duì)于任意，有*范例分析*例

2、1在等比數(shù)列中，（1），求與；（2），求；例2已知是與的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，求的值例3正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列滿足且，則，的大小關(guān)系為（ ） A B C D不確定例4在等差數(shù)列中，公差，且是和的等比中項(xiàng)，已知， 成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)*規(guī)律總結(jié)*1可以把等比數(shù)列的問題歸結(jié)為兩個(gè)基本量和的問題；2判定一個(gè)數(shù)列是不是等比數(shù)列，就是看是不是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)3等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，它的圖象是分布在曲線且上的一些孤立的點(diǎn)當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是常數(shù)數(shù)列

3、*基礎(chǔ)訓(xùn)練*一、選擇題1在數(shù)列中，對(duì)任意，都有，則等于（ ）A B C D2已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列， 則（ ）A B C D3已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點(diǎn)是，則等于（ ）A B C D4在ABC中，是以為第項(xiàng)，為第項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，是以為第項(xiàng)，為第項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則該三角形為 ( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形5設(shè)等差數(shù)列的公差不為0， 若是與的等比中項(xiàng)，則（ ）A B C D二、填空題6在等比數(shù)列中，對(duì)任意，都有，則公比_ 。7已知為等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為 8已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形狀； 記表示第行，第列的項(xiàng)，則 。三、解答題9若成等比數(shù)列，試證：也成等比數(shù)列。10已知等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比相等，且都等于若，求通項(xiàng)， *能力提高*11在數(shù)列中，對(duì)任意，都有（為常數(shù)），則稱為“等差比數(shù)列”下面對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：不可能為；等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；通項(xiàng)公式為的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中正確的判斷為 （ ）A B C D12