上海市閔行三中2012屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期三月月考試卷 理 滬教版

1、閔行三中2011學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)3月月考試卷（理科）2012.3.8一、填空題：(每題4分，共56分)1、函數(shù)的定義域是 。2、已知行列式，則復(fù)數(shù)_。xx-3S-20否是開(kāi)始SS+xS0x2輸出x結(jié)束3、若有三個(gè)點(diǎn)，且，則 。4、已知是等比數(shù)列，則= 。5、若不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 6、右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的 。7、某工廠生產(chǎn)ABC三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為_(kāi)。8、已知?jiǎng)t 。9、設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于北緯東經(jīng)，則甲、乙兩地

2、的球面距離為 。10、直線被曲線：（為參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)等于 。11、關(guān)于的方程組的增廣矩陣經(jīng)過(guò)變換后得到，則 。 12、化曲線的極坐標(biāo)方程為普通方程得 。x12345f(x)34521（第13題 圖）13、函數(shù)由右表定義：若，則的值為_(kāi)。第14題14、現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類(lèi)比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)正方體的某頂點(diǎn)恰在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_(kāi)。 二、選擇題（每題5分，共20分）15、把下列各題中的“=”全部改成“”，結(jié)論仍然成立的是 （ ）

3、A、如果，那么； B、如果，那么； C、如果，且，那么； D、如果，那么 16、某班有50名學(xué)生，該班某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為，后來(lái)發(fā)現(xiàn)成記錄有誤：甲生得了80分，卻誤記為50分；乙生得了70分，卻誤記為100分。更正后得標(biāo)準(zhǔn)差為，則與之間的大小關(guān)系為 （ ） A、 B、 C、 D、無(wú)法確定17、當(dāng)時(shí)，關(guān)于x,y的方程組有 （ ）A、唯一解 B、無(wú)解或無(wú)窮多解 C、唯一解或無(wú)窮多解 D、唯一解或無(wú)解 18、已知直線及與函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B，與函數(shù)的交點(diǎn)分別為C、D，則直線AB與CD （ ） A、平行 B、相交，且交點(diǎn)在第三象限 C、相交，且交點(diǎn)在第四象限 D、相交，且交點(diǎn)在

4、原點(diǎn)三、本大題共5小題，計(jì)74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.19、（本題12分）已知ABC的面積為3，且滿(mǎn)足06，設(shè)和的夾角是，（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值。20、（本題14分）ABCDEA1B1C1D1長(zhǎng)方體中，是側(cè)棱的中點(diǎn).（1） 求證：直線平面；（2） 求三棱錐的體積；（3）求二面角的平面角的大小. 123 10 20 30 4050參加人數(shù)活動(dòng)次數(shù)21、（本題14分）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)活動(dòng)）該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示（I）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（II）從合唱團(tuán)中任意選

5、兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望22、（本題16分）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)系原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，其中，（1）求點(diǎn)的軌跡方程（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡與雙曲線（）交于兩點(diǎn)、，且以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值23、（本題18分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，它的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，（1） 證明是等差數(shù)列，并求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的公式；（2） 在平面上，設(shè)點(diǎn)列滿(mǎn)足，且點(diǎn)列在直線C上，中最高點(diǎn)為，定義直線C與軸、直線、直線所圍成的圖形面積叫作直線C在區(qū)間上的面積，試求直線C在區(qū)間上的面積；（3） 是否

6、存在圓心在直線C上的圓，使得點(diǎn)列中任意一個(gè)點(diǎn)都在該圓內(nèi)部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。閔行三中2011學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)三月月考試卷答案及評(píng)分意見(jiàn)一、填空題：（每題4分，共56分）1、；2、；3、5；4、；5、；6、-10；7、70；8、3；9、；10、（理）；（文）；11、（理）；（文）；12、（理）；（文）；13、5；14、； 二、選擇題（每題5分，共20分）15、（ D）；16、（B）；17、（C）；18、（D）19、（本題12分）解：（1）設(shè)ABC角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c由及06得01 -5分（2） 23 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，-12分20、（本題

7、14分）解：（1）依題意：，則平面. 4分（2）-8分ABCDEA1B1C1D1(3) （文）取的中點(diǎn)F,連接D1F,則/D1F,所以即為求異面直線與所成角。在中，可求得=14分 (理)取的中點(diǎn)，連，則、，所以平面.過(guò)在平面中作，交于，連，則,所以為二面角的平面角.在中，14分（用向量做同樣給分）21、（本題14分）（理）解：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40-2分（I）該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為-4分（II）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為 -8分（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”

8、為事件，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件易知； -11分 的分布列：012 -13分 108 16 12 A（5，6） 的數(shù)學(xué)期望： -14分（文）解:設(shè)隔出大、小房間分別為x間,y間,收益為f元，則f=200x+150y， -2分其中x、y為整數(shù)且滿(mǎn)足 -10分圖中陰影部分為可行域。由圖解法易知f=200x+150y過(guò)A（5，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)f取得最大值1900元，即 5間18 平方米，6間15 平方米。 -14分22、（本題16分）解：（1）設(shè)，2=1 x+y=1,即點(diǎn)C的軌跡方程為x+y=1。-6分（2） 聯(lián)立方程組，消去y，整理得，依題意知,設(shè)以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，即，=2為定值 -16分23、（本題18分）解： （文）（1）得，所以，-4分（2）得，所以-8分（3）記，得>0，所以遞增，故-14分由已知得，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是-18分（理）（1）由，且可推得， 是等差數(shù)列，-4