第09章_頻率特性及諧振現(xiàn)象

1、 HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGYDep.of A.M.& C.第第9章章 頻率特性和諧振現(xiàn)象頻率特性和諧振現(xiàn)象主講教師主講教師 齊超齊超2本章目次本章目次 通過正弦電流電路和非正弦周期電流電路的學習通過正弦電流電路和非正弦周期電流電路的學習得知，感抗和容抗與頻率分別成正比和反比關系。故電得知，感抗和容抗與頻率分別成正比和反比關系。故電路特性與電源頻率密切相關。本章研究網(wǎng)絡函數(shù)及其頻路特性與電源頻率密切相關。本章研究網(wǎng)絡函數(shù)及其頻率特性的概念，濾波的含義，典型電路的串聯(lián)諧振與并率特性的概念，濾波的含義，典型電路的串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振的條件、特點及一般分析方法等

2、。聯(lián)諧振的條件、特點及一般分析方法等。 提要 9.1 網(wǎng)絡函數(shù)和頻率特性網(wǎng)絡函數(shù)和頻率特性9.2 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路9.3 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路3基本要求：掌握網(wǎng)絡函數(shù)的定義、幅頻特性和相頻特性以及低通、基本要求：掌握網(wǎng)絡函數(shù)的定義、幅頻特性和相頻特性以及低通、高通、帶通和帶阻等概念。高通、帶通和帶阻等概念。電路如圖電路如圖9.1所示，當所示，當)V(1000cos2100cos210cos22tttui100,100F.?CRCu)29.841000cos(099. 02)45100cos(707. 02)71. 510cos(995. 022tttuC上述結果表明：該電路對上述結

3、果表明：該電路對信號信號rad/s)10rad/s(10幾乎沒有衰減和相移；幾乎沒有衰減和相移； 而對而對信號信號rad/s)1000rad/s(1000 衰減較大且相移較多。衰減較大且相移較多。 從第五章可知，對單一頻率，響應是激勵同頻率的正弦量；從第五章可知，對單一頻率，響應是激勵同頻率的正弦量；而工程中常遇到的更多是非單一頻率激勵，由此我們要分析網(wǎng)絡的而工程中常遇到的更多是非單一頻率激勵，由此我們要分析網(wǎng)絡的頻率特性頻率特性，它是由，它是由網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)表征的。表征的。 4defYX1網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)圖圖9.2 (a)所示時域電路模型所示時域電路模型(j )CiUHU1/ j1/ jC

4、RC11jCR圖圖 9 . 2激勵相量響應相量)j (H網(wǎng)絡函數(shù)隨電源頻率的變化而變化網(wǎng)絡函數(shù)隨電源頻率的變化而變化圖圖9.2 (b)所示頻域電路模型所示頻域電路模型5激勵和響應屬于同一端口：激勵和響應屬于同一端口：等效輸入阻抗等效輸入阻抗 等效輸入導納等效輸入導納激勵和響應屬于不同端口：激勵和響應屬于不同端口： 2網(wǎng)絡函數(shù)的類型網(wǎng)絡函數(shù)的類型激勵激勵 響應響應 轉移網(wǎng)絡函數(shù)轉移網(wǎng)絡函數(shù)電流電流 電壓電壓電壓電壓 電流電流電流電流 電流電流電壓電壓 電壓電壓 轉移阻抗轉移阻抗轉移導納轉移導納轉移電流比轉移電流比轉移電壓比轉移電壓比6圖圖 9.1 ( b )(j )CiUHU1/ j1/ jCR

5、C11jCR影響網(wǎng)絡函數(shù)的因素：影響網(wǎng)絡函數(shù)的因素：1) 電路結構；電路結構；2) 元件參數(shù)；元件參數(shù)；3) 電源頻率電源頻率.頻域分析頻域分析研究網(wǎng)絡函數(shù)或響應隨頻率變動的規(guī)律稱為電路的頻域分析。研究網(wǎng)絡函數(shù)或響應隨頻率變動的規(guī)律稱為電路的頻域分析。 將網(wǎng)絡函數(shù)寫成極坐標形式得將網(wǎng)絡函數(shù)寫成極坐標形式得 (j )(j )( )HH ( ) 為網(wǎng)絡函數(shù)的模，稱為網(wǎng)絡函數(shù)的為網(wǎng)絡函數(shù)的模，稱為網(wǎng)絡函數(shù)的幅頻特性幅頻特性，反映響應，反映響應與激勵有效值之比與頻率的關系；與激勵有效值之比與頻率的關系； 為網(wǎng)絡函數(shù)的輻角，稱為網(wǎng)絡函數(shù)的為網(wǎng)絡函數(shù)的輻角，稱為網(wǎng)絡函數(shù)的相頻特性相頻特性， 反映響應反映響

6、應越前于激勵越前于激勵 的相位差與頻率的關系。的相位差與頻率的關系。 (j )H7(j )CiUHU11jCR令令RC/10（RC電路的固有頻率）電路的固有頻率） 020011(j )arctg(/)1j/1 (/)H 201(j )1/H （）)/(arctg0）（ 0000/0/1/2/ |(j )| 1|(j )| 1/ 2|(j )| 1/ 5|(j )| 0HHHH( )0( )45( )78.69( )90 0/(j )( )H 幅頻和相頻特性曲線如圖幅頻和相頻特性曲線如圖9.3(a)(b)所示所示圖圖 9. 38幾個相關概念幾個相關概念低通網(wǎng)絡：低通網(wǎng)絡：當輸入電壓有效值保持不變

7、的情況下，頻率越低，當輸入電壓有效值保持不變的情況下，頻率越低， 越大，響應越高；頻率越高，越大，響應越高；頻率越高， 越小，響應越低，越小，響應越低，可以認為此網(wǎng)絡允許低頻信號通過，而對高頻信號產(chǎn)生較大的可以認為此網(wǎng)絡允許低頻信號通過，而對高頻信號產(chǎn)生較大的衰減，稱為低通網(wǎng)絡。衰減，稱為低通網(wǎng)絡。 2/1。c截止頻率：網(wǎng)絡函數(shù)的模下降到最大值的截止頻率：網(wǎng)絡函數(shù)的模下降到最大值的 時所對應的頻率，時所對應的頻率，記為記為(j )H(j )H RC低通網(wǎng)絡的截止頻率為低通網(wǎng)絡的截止頻率為 。RCc/10通帶：通帶： 阻帶：阻帶： c0c高通網(wǎng)絡：高通網(wǎng)絡：帶通網(wǎng)絡：帶通網(wǎng)絡：帶阻網(wǎng)絡：帶阻網(wǎng)絡

8、：9例題9.112/)j (UUH 求圖求圖9.1所示電路的網(wǎng)絡函數(shù)所示電路的網(wǎng)絡函數(shù)RC2U1UL解21(j )UHUjjj1jjLRLRLRLRC221jRCLC10補充補充9.1求圖示電路的轉移電壓比求圖示電路的轉移電壓比 ( 為開路電壓為開路電壓),21(j )HUU2U寫出其幅頻特性和相頻特性寫出其幅頻特性和相頻特性, 指出電壓指出電壓的相位隨頻率變化的范圍。的相位隨頻率變化的范圍。 2U12)j1j1j1(UCRRCRCU解解 由分壓公式得由分壓公式得: RCRCUUHj1j1)j (12)arctg(2)(1)(1)(1)j (2222RCRCRCH整理得整理得 故有故有 :0:

9、 0 111. 考察考察RLC串聯(lián)電路的頻率特性。串聯(lián)電路的頻率特性。 LjRCj1RUULUCUI RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路 )/(1 j)j (CLRIUH)j ()()j (HZH22(j)1/()ZRLCz1/()()arctgLCR一般情況下，無源一端口網(wǎng)絡，阻抗模和阻抗角都是激勵頻率一般情況下，無源一端口網(wǎng)絡，阻抗模和阻抗角都是激勵頻率的函數(shù)。的函數(shù)。 基本要求：了解諧振的定義；明確串聯(lián)諧振條件；基本要求：了解諧振的定義；明確串聯(lián)諧振條件； 掌握掌握RLC串聯(lián)諧串聯(lián)諧振特點，并熟練應用。振特點，并熟練應用。12CLX/1:0:X:Z22端口特性：感性容性00XZ0阻 性 對于任何含有

10、電感和電容的一端口電路，在一定條件下，其對于任何含有電感和電容的一端口電路，在一定條件下，其端口電壓與端口電流同相位，全電路呈電阻性，稱此一端口網(wǎng)絡端口電壓與端口電流同相位，全電路呈電阻性，稱此一端口網(wǎng)絡處于處于諧振狀態(tài)諧振狀態(tài)。132發(fā)生串聯(lián)諧振的條件及方法發(fā)生串聯(lián)諧振的條件及方法 CL/1條件(0 稱為稱為RLC串聯(lián)電路的串聯(lián)電路的諧振角頻率諧振角頻率） 方法方法 a) 當當L、C給定時，改變電源頻率，使給定時，改變電源頻率，使 LC/10b) 當當 、L一定時，通過調節(jié)電容，使一定時，通過調節(jié)電容，使 LC201c) 當當 、C一定時，通過調節(jié)電感，使一定時，通過調節(jié)電感，使 201LC

11、14l3RLC串聯(lián)電路在諧振時，有如下的特點：串聯(lián)電路在諧振時，有如下的特點： 1）諧振時的阻抗）諧振時的阻抗 00j(1/)ZRLCR0z阻抗角00011/LCLCL CRLC電路串聯(lián)諧振時，阻抗最小，等于電阻值，阻電路串聯(lián)諧振時，阻抗最小，等于電阻值，阻抗角為零?？菇菫榱?。 minZRLC串聯(lián)電路的特性阻抗串聯(lián)電路的特性阻抗15l2）諧振時的電流）諧振時的電流 min0uUUZR0UIZ當端口電壓一定時，諧振端口電流最大，其值只與電阻值有關，當端口電壓一定時，諧振端口電流最大，其值只與電阻值有關，與電感、電容值不直接相關。與電感、電容值不直接相關。 maxI電路參數(shù)對諧振曲線的影響電路參數(shù)

12、對諧振曲線的影響RUI 0I00II0R變大變大010I0IC變小變小(a) 不變，不變， 變小。變小。0I0(b) 不變，不變， 變大。變大。0I0(a) R變大變大(b) L或或C 變小變小16l3)諧振時電阻、電感、電容元件上的電壓諧振時電阻、電感、電容元件上的電壓 LCUUQUURURIRUR000jLULI00011jjjjCUUIUQUCC RR 0CLXUUU)(路串聯(lián)諧振部分相當于短、可見CL00,0XLCUUU注但RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路的品質因數(shù)的品質因數(shù)1()LCQUUU 使電氣設備受損害，應避免使電氣設備受損害，應避免0jULRjURjQU17l4）相量圖及頻率特性曲線）

13、相量圖及頻率特性曲線 5）諧振時端口吸收的有功功率和無功功率）諧振時端口吸收的有功功率和無功功率2cosZRPUIUIRIP0sinZUIQRLC串聯(lián)電路諧振相量圖串聯(lián)電路諧振相量圖 RLC串聯(lián)電路頻率特性曲線串聯(lián)電路頻率特性曲線 =電壓諧振電壓諧振186,300H,RL S11S221.5mV,540kHz;1.5mV,600kHz.UfUf補充補充9.2 某收音機接收等效電路如圖所示。已知某收音機接收等效電路如圖所示。已知兩廣播電臺信號分別為兩廣播電臺信號分別為S1uS1uS2u（1 1）要接收）要接收 信號，信號，求電容求電容C 值和品質因數(shù)值和品質因數(shù) Q ；（2）保持保持C 值不變，

14、分別計算值不變，分別計算和和 單獨作用時的電流單獨作用時的電流 值及在電感值及在電感L上的輸出電壓值。上的輸出電壓值。 211(2 )CfL3 261290pF(2 3.14 540 10 )300 100LQR362 3.14 540 10300 10169.66 解解 （1 1）19S110UIIR3169.6 1.5 10254.4mVS2222221()UIRLCS1u（2 2）當信號）當信號 作用時諧振，故作用時諧振，故S2u 當信號當信號 作用時，電路處于失諧狀態(tài)，故作用時，電路處于失諧狀態(tài)，故S11S226,300H,290pF;1.5mV,540kHz;1.5mV,600kHz

15、.RLCUfUf 323323121.5 1016(2 600 100.3 10)2 600 10290 106.93A3362222600 100.3 106.93 107.84mVLULI31.5 10250A61S1LUQU11250A;254.4mVLIU226.93A;7.84mVLIU串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振電路電路是是選擇接收信號選擇接收信號和和獲取高頻電壓獲取高頻電壓的一種常用電路的一種常用電路 20例題9.316.2,0.26mHRL10V解 一個線圈與電容相串聯(lián)，線圈電阻、電感分別為一個線圈與電容相串聯(lián)，線圈電阻、電感分別為當把電容調節(jié)到當把電容調節(jié)到100pF時發(fā)生串聯(lián)諧振。時發(fā)

16、生串聯(lián)諧振。(1)求諧振頻率和品質因數(shù)；求諧振頻率和品質因數(shù)；電流和電容電壓；電流和電容電壓；(3)若外加電仍為若外加電仍為 ，但其頻率比諧振頻率高，但其頻率比諧振頻率高10%，再求電容電壓。，再求電容電壓。(2)設外加電壓為設外加電壓為 ，其頻率等于電路的諧振頻率，求電路中的，其頻率等于電路的諧振頻率，求電路中的10V等效電路如圖等效電路如圖Hz10990F10100H1026. 0212131230LCf1002 .16H1026. 0s109902231300RLfRLQ(1)求諧振頻率和品質因數(shù)求諧振頻率和品質因數(shù)6010 10 V0.617A;16.2UIR1620F10100s )

17、109902(1112130CXCmV1A10617. 01620|60IXUCC(2) 諧振時的電流和電容電壓為諧振時的電流和電容電壓為或或mV1V10101006QUUC2116.2,0.26mH,C=100pFRL(3)外加電仍為外加電仍為 ，但其頻率比諧振頻率高，但其頻率比諧振頻率高10%，再求電容電壓，再求電容電壓.10V(3) 電源頻率比電路諧振頻率高電源頻率比電路諧振頻率高10%時，時， 電路處于失諧狀態(tài)，故電路處于失諧狀態(tài)，故Hz101089Hz109901 . 1) 1 . 01 (330ff1780H1026. 0s )1010892(313LXL1460F10100)s1

18、010892(111213CXC320)14601780()2 .16()(|2222CLXXRZmV046. 01460320V1010|6CCXZUUCU比較比較 與與 可見，對于偏離電路諧振頻率的信號源，其響應可見，對于偏離電路諧振頻率的信號源，其響應顯著下降。顯著下降。 CU22解解: 因為電路處于諧振狀態(tài)，說明電因為電路處于諧振狀態(tài)，說明電感串電容相當于短路，即有感串電容相當于短路，即有 1211212S/50R RURRRRI1100R 代入2100R 解得又又 電路處于諧振狀態(tài)電路處于諧振狀態(tài) ， LC100XXV5021LSLXIU故有補充補充9.3 設圖示電路處于諧振狀態(tài)，其

19、中設圖示電路處于諧振狀態(tài)，其中 . 求電壓求電壓UL和電阻和電阻R2 。100|,V50,A111CSXRUI23(j )1j()RRURHURLC00)(arctgQR 電阻作為響應的頻率特性電阻作為響應的頻率特性LjRCj1RUU221(j )111RHLRC220011Q將諧振角頻率將諧振角頻率 和和品質因數(shù)品質因數(shù)Q代入代入 0RLC帶通濾波器的頻率特性帶通濾波器的頻率特性 2421112002ccQ022021)14121()14121(QQQQcc和兩個截止頻率兩個截止頻率解得解得通帶寬度為通帶寬度為Qcc/012 25GCjL1/jGICILIUI基本要求：掌握基本要求：掌握GC

20、L并聯(lián)諧振特點，并熟練應用；會分析實際并聯(lián)并聯(lián)諧振特點，并熟練應用；會分析實際并聯(lián) 諧振電路。諧振電路。1 GCL并聯(lián)電路并聯(lián)電路 諧振角頻率諧振角頻率 LC/10BGLCGYj)/1( jGCL并聯(lián)電路的導納并聯(lián)電路的導納0/1LC實現(xiàn)諧振的條件是導納的虛部為零實現(xiàn)諧振的條件是導納的虛部為零LC001GQ特性導納特性導納品質因數(shù)品質因數(shù)262 GCL并聯(lián)諧振電路特點并聯(lián)諧振電路特點 0YYG000GIYUY I YIIIQIICL諧振時的端口導納諧振時的端口導納諧振時的電流諧振時的電流 minY0BCLIII000jjjCICUC I GQ I諧振時的端口電壓諧振時的端口電壓001jjLIU

21、Q IL UI YI GC、L并聯(lián)部分相當于短路并聯(lián)部分相當于短路RL 0可見若可見若 ，即，即 則線圈支路和電容支路所產(chǎn)生則線圈支路和電容支路所產(chǎn)生的電流很可能遠遠大于激勵源電流。的電流很可能遠遠大于激勵源電流。 1Q27補充補充9.4 已知圖示電路處于諧振狀態(tài)，已知圖示電路處于諧振狀態(tài)，S10 2cosVut =104 rad/s。試求電流和。試求電流和i1、i2、iL和和iC 。解解 因為電路處于并聯(lián)諧振狀態(tài)，因為電路處于并聯(lián)諧振狀態(tài)， 所以所以電感、電容并聯(lián)部分相當于開路電感、電容并聯(lián)部分相當于開路01i有有100CLLXXA901 . 090100010j-CSC2XUIIA)90c

22、os(1414. 0C2tiiA)90cos(1414. 0CLtii28補充補充9.5 圖示電路中圖示電路中u1=U1mcos t+U3mcos3 t V，L=0.12H， =314rad/s，若要使，若要使u2=U1mcos t V，問，問C1=？C2=？ 解解 依題意，輸出不含三次諧波，說明依題意，輸出不含三次諧波，說明 并聯(lián)電路對三次諧波發(fā)生諧振，應有并聯(lián)電路對三次諧波發(fā)生諧振，應有 1313CL解得解得 1219.39F(1)9CL基波作用時，由基波作用時，由u2=U1mcos t V可知，整個電路對基波發(fā)生串聯(lián)可知，整個電路對基波發(fā)生串聯(lián)諧振，即諧振，即 0j1j1jjj211CC

23、LCL2121()0(2)L CC 整理得整理得 將（將（1）式代入（）式代入（2）式解得）式解得 21875.12 FCC29080SU1I2I補充補充9.6 圖示正弦交流電路中，已知圖示正弦交流電路中，已知R=40，L=60，M=20，1/C1=40，1/C2=20，V，求，求及及解解 消互感的等效電路見圖消互感的等效電路見圖 (b)，此時，此時 ( b )21CM 說明說明 11j ()jj(602040)0LMCM與與C2發(fā)生串聯(lián)諧振，又因為發(fā)生串聯(lián)諧振，又因為 說明說明 支路電容電感串聯(lián)諧振，支路電容電感串聯(lián)諧振， 等效為一條導線等效為一條導線剩余剩余支路間電容支路間電容C1與與支路

24、間電感支路間電感(L- M)發(fā)生并聯(lián)諧振，發(fā)生并聯(lián)諧振，故有故有S11240 0j1Ajj40UIC 21j1AII 30實際并聯(lián)諧振電路實際并聯(lián)諧振電路由于實際的電感線圈都有電阻，故有如下的實際并聯(lián)電路由于實際的電感線圈都有電阻，故有如下的實際并聯(lián)電路端口導納端口導納 1jjYCRL產(chǎn)生諧振的條件是導納的虛部為零產(chǎn)生諧振的條件是導納的虛部為零 0)(22LRLC022)()LaCRL2021)RbLCL 諧振角頻率諧振角頻率 22202114)2C RcLC（當（當 R1/2C 時存在）時存在）諧振方法諧振方法CLR ( 當當 時存在時存在 )2222j()()RLCRLRL31LI,CLI

25、IIIU、U22jj()LURLIURLRLLICI在虛軸上投影與在虛軸上投影與端口端口 同相位；同相位；若電阻若電阻R較大，較大，一定時，一定時，在虛軸分量在虛軸分量不能發(fā)生并聯(lián)諧振。不能發(fā)生并聯(lián)諧振。CI諧振時其等效阻抗為一個電阻諧振時其等效阻抗為一個電阻RLRR2020)(RCLLRLCRLRR222012021RLCL 當當0R0R理想電感與電容并聯(lián)諧振理想電感與電容并聯(lián)諧振 相等，相等，較小，不足以抵消較小，不足以抵消32 一個電感為一個電感為0.25mH，電阻為，電阻為25的線圈與的線圈與85pF的電容器接的電容器接成并聯(lián)電路，試求該并聯(lián)電路的諧振頻率和諧振時的阻抗。成并聯(lián)電路，試

26、求該并聯(lián)電路的諧振頻率和諧振時的阻抗。2226320()(25 )(6.86 100.25 10)118k25RLZR諧振時阻抗諧振時阻抗 zfkH10922s )1086. 6(21600232123220)H1025. 0()25(F1085H1025. 011LRLC66.86 10 rad/s諧振角頻率和諧振頻率分別為諧振角頻率和諧振頻率分別為或直接由或直接由 k118F108525H1025. 01230RCLRZ解諧振時阻抗與線圈電阻之比諧振時阻抗與線圈電阻之比47200RR33S8060 2cos()80 2cos(2)V ,80uttR1260,80,20,1/()80,LLM

27、CCu2iR2L2iCu1LM*CSu 補充補充9.7 圖示非正弦電路圖示非正弦電路求電壓求電壓和電流和電流的瞬時值以及電壓源發(fā)出的平均功率。的瞬時值以及電壓源發(fā)出的平均功率。V80S(0)UA18080S(0)0(2)0(RUII0)0(CU解解 當直流當直流單獨作用時，電感短路，電容開路。單獨作用時，電感短路，電容開路。 V060S(1)U60)(2ML60)/(1CM當基波當基波單獨作用時，消互感等效電路如圖單獨作用時，消互感等效電路如圖(b)所示。所示。等效電路中并聯(lián)部分發(fā)生并聯(lián)諧振，并聯(lián)部分相當于開路。等效電路中并聯(lián)部分發(fā)生并聯(lián)諧振，并聯(lián)部分相當于開路。 RML 22iCuML 1MSui( b )A90160j060)(j2S(1)1(2MLUIV08006080j20j80j/ jj/ jS(1)1(UCMCUC34RML 22iCuML 1MSui(0)2(0)(0)2(1)(1)(1)1A,0V;190 A,80 0 V;0ACCIIUIUI 1cos(245 )AtS8060 2cos()80 2cos(2)V ,80uttR1260,80,20,1/()80,LLMCCu2i求求 、 及電壓源發(fā)出的平均功率。及電壓源發(fā)出的平均功率。 當二次諧波