函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2方程有實(shí)數(shù)解.零點(diǎn)（Word）

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2方程有實(shí)數(shù)解.零點(diǎn)1.已知函數(shù)F(x)=|2xt|x3+x+1（xR，t為常數(shù)，tR）（1）寫出此函數(shù)F(x)在R上的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程F(x)m=0恰有兩解，求實(shí)數(shù)m的值。解 （1） 由3x2+3=0 得x1=1，x2=1，而3x21<0恒成立 i) 當(dāng)<1時，F(xiàn)(x)在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)在區(qū)間(1，1)上是增函數(shù)，在區(qū)間(1，+)上是減函數(shù)ii) 當(dāng)1>1時，F(xiàn)(x)在區(qū)間(，)上是減函數(shù)在區(qū)間(，1)上是增函數(shù)，在區(qū)間(1，+)上是減函數(shù)iii) 當(dāng)1時，F(xiàn)(x)在(，+)上是減函數(shù) （2）由（1）可知i) 當(dāng)<1時，F(xiàn)(x)在x=1處取得極小

2、值1t，在x=1處取得極大值3t，若方程F(x)m=0恰有兩解，此時m=1t或m=3tii) 當(dāng)1<1，F(xiàn)(x)在x=處取值為，在x=1處取得極大值3t，若方程F(x)m=0恰有兩解，此時m=或m=3t1 / 102.已知函數(shù)，（）判斷函數(shù)的奇偶性；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）函數(shù)的定義域?yàn)榍?為偶函數(shù) （）當(dāng)時，若，則，遞減； 若， 則，遞增 再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和 方法二：由，得： 令當(dāng)， 顯然時，時，時， 又，為奇函數(shù)時，的值域?yàn)椋ǎ?1，） 若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（，11，）3.設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時， 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增 -由得又當(dāng)時，當(dāng)時，.4.已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由此時在區(qū)間上的最小值為，即當(dāng)， 曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價于方程有實(shí)數(shù)解 而，即方程無實(shí)數(shù)解 故不存在，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直 友情提示：方案范本是