Meton期權(quán)模型、外匯期權(quán)與期貨期權(quán)(powerpoint 21頁)

1、CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University本資料本資料(zlio)來源來源第一頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University金融金融(jnrng)工程工程 第第8章章Meton期權(quán)模型及外匯期權(quán)模型及外匯(wihu)期權(quán)、期權(quán)、期貨期權(quán)期貨期權(quán)第二頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University8.1 Merton期權(quán)期權(quán)(q qun)模型模型 B-S模

2、型并未考慮標(biāo)的資產(chǎn)支付現(xiàn)金股息。模型并未考慮標(biāo)的資產(chǎn)支付現(xiàn)金股息。Merton將將B-S模型推廣模型推廣(tugung)到支付現(xiàn)金股到支付現(xiàn)金股息下的期權(quán)定價模型息下的期權(quán)定價模型Merton模型。模型。 模型假設(shè)：模型假設(shè)：B-S模型的模型的8個假設(shè)個假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)的有效期內(nèi)連續(xù)支付股息，標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)的有效期內(nèi)連續(xù)支付股息，q是每單位時間是每單位時間t 的股息率。的股息率。第三頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 在離散的情形下，模型在離散的情形下，模型(mxng)構(gòu)建無風(fēng)險組構(gòu)建無風(fēng)險組合

3、合()ffss 22221()2ffstts抖D = -+sD抖組合組合(zh)價值的變動可以表示為價值的變動可以表示為第四頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing UniversityffssD = - D+D22221()2()ffffsstswtsssfs ts ws 22221()2ffstts 第五頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 現(xiàn)在由于有了股息，則在現(xiàn)在由于有了股息，則在t的時間的時間(shjin)內(nèi)組合的價內(nèi)組

4、合的價值變動包括兩項(xiàng)：值變動包括兩項(xiàng)：1、股息：、股息：()fQqSts=D2、資本利得、資本利得22221()2ffrtstts抖D 兆 譊 = -+sD抖這樣組合總價值的變化為這樣組合總價值的變化為22221Q=() )2fffsqSttss-*抖D = D -+sD抖第六頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 由于由于(yuy)該組合是無風(fēng)險的，根據(jù)無套利原該組合是無風(fēng)險的，根據(jù)無套利原則則22221=() )2()fffsqSttssfrtrfSts-*抖D -+sD抖= D=-+D這樣，具有

5、這樣，具有(jyu)股息收益的股票期權(quán)的偏微股息收益的股票期權(quán)的偏微分方程為分方程為22221()2fffrq ssrftss抖+-+s=抖第七頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 只要將只要將B-S模型中的模型中的r以以r-q代替代替(dit)，就得到具有股息，就得到具有股息的期權(quán)公式的期權(quán)公式12()()rCSN dXeN d()12()()r qCSN dXeN d21ln( /)(/2)S Xrqd 同樣同樣(tngyng)22ln( /)(/2)S Xrqd 第八頁，共二十二頁。Copyr

6、ightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 若以若以S和和ST分別分別(fnbi)代表在無股息支付下的代表在無股息支付下的現(xiàn)在股價和到期日股價。現(xiàn)在股價和到期日股價。 若有股息，則到期日含權(quán)的股價是若有股息，則到期日含權(quán)的股價是qTS e于是于是(ysh)，現(xiàn)在不含權(quán)股價，現(xiàn)在不含權(quán)股價為為sqetTSqTS eTSsqe第九頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing UniversityMerton模型模型(mxng) 將將S改為改為(i wi)qse12()(

7、)qrCSeN dXeN d212ln(/)(/2)ln( /)(/2)qseXrdS Xrq 222ln(/)(/2)ln( /)(/2)qSeXrdS Xrq Merton模型模型(mxng)得到的結(jié)果是一樣的。得到的結(jié)果是一樣的。第十頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University8.2 外匯期權(quán)外匯期權(quán)(q qun)模型模型 1983，Garman和和Kohlhagen推導(dǎo)出來，該模推導(dǎo)出來，該模型也可以型也可以(ky)由由Merton模型的轉(zhuǎn)換求得，假設(shè)模型的轉(zhuǎn)換求得，假設(shè)(/$)SS rmb匯率匯率

8、設(shè)定歐式外匯設(shè)定歐式外匯(wihu)買權(quán)，行權(quán)時賣方付出買權(quán)，行權(quán)時賣方付出S單位的單位的RMB收到收到1單位的單位的$（美元是買權(quán)的標(biāo)的物美元是買權(quán)的標(biāo)的物）。）。()CC St，看漲期權(quán)的賣方則要準(zhǔn)備美元讓買方行權(quán)，注意美看漲期權(quán)的賣方則要準(zhǔn)備美元讓買方行權(quán)，注意美元此期間有利息收益。元此期間有利息收益。第十一頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 若美元支付連續(xù)利率若美元支付連續(xù)利率rf，即相當(dāng)于股票連續(xù)，即相當(dāng)于股票連續(xù)支付現(xiàn)金股息。因此支付現(xiàn)金股息。因此(ync)，在，在Merton模型內(nèi)，

9、模型內(nèi)，只要將股息率只要將股息率q改為改為rf，將股價，將股價S改為匯率改為匯率的定義，即的定義，即12()()frrCSeN dXeN d21ln( /)(/2)fS Xrrd 這里，這里，r為本幣為本幣(bnb)利率。利率。第十二頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University8.3 歐式期貨歐式期貨(qhu)期權(quán)的定價模型期權(quán)的定價模型 期貨期權(quán)期貨期權(quán)(q qun)的標(biāo)的是期貨。期權(quán)的標(biāo)的是期貨。期權(quán)(q qun)買權(quán)買權(quán)允許持有人在買權(quán)到期時買進(jìn)期貨，獲得允許持有人在買權(quán)到期時買進(jìn)期貨，獲得交割額為交

10、割額為TFX賣權(quán)的交割賣權(quán)的交割(jiog)金額為金額為TXF第十三頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing UniversitytTtFTFT*TF購買買權(quán)購買買權(quán)行權(quán)獲得期貨行權(quán)獲得期貨期貨到期期貨到期注意：這里注意：這里FT是是期權(quán)到期時刻期權(quán)到期時刻(shk)T的期貨價格的期貨價格，并，并不是期貨到期的價格。不是期貨到期的價格。第十四頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University期貨期權(quán)期貨期權(quán)(q qun)的定價的定價 令期貨價格

11、令期貨價格F的隨機(jī)的隨機(jī)(su j)過程為過程為ITO過程過程dFFdtFdw 期貨買權(quán)價值期貨買權(quán)價值C(F,t)的隨機(jī)過程的隨機(jī)過程(guchng)由由ITO引理表示引理表示為為22221()2ccccdcFFdtF dwtFFF第十五頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 構(gòu)造構(gòu)造(guzo)無風(fēng)險組合無風(fēng)險組合()ccFcFcF = -+ d= -+= -因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)在期初買進(jìn)期貨并不支付任何成本！在期初買進(jìn)期貨并不支付任何成本！在時間變動在時間變動dt下，組合下，組合(zh)的價值

12、的變化包括兩個部的價值的變化包括兩個部分：買權(quán)價值變動、持有期貨的價值變化分：買權(quán)價值變動、持有期貨的價值變化第十六頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing UniversitycddcdFF = -+22221()2()ccccFFdtF dwtFFFcFdtFdwF 22221()2ccFdttF 它表明在它表明在dt下，組合下，組合(zh)不含有隨機(jī)項(xiàng)，因此它是無風(fēng)險的組不含有隨機(jī)項(xiàng)，因此它是無風(fēng)險的組合合(zh)。第十七頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, N

13、anjing University22221()2ccFdtr dtcrdttF抖-+s= 兆 -抖所以所以(suy)，求解期貨買權(quán)的偏微分方程為，求解期貨買權(quán)的偏微分方程為222212ccFcrtF抖+s=抖對比對比(dub)Merton微分方程微分方程22221()2fffrq ssrftss抖+-+s=抖第十八頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 期貨期權(quán)的偏微分方程，實(shí)際上是期貨期權(quán)的偏微分方程，實(shí)際上是rq時時的的Merton方程，變量方程，變量(binling)代換后，我們有代換后，我們

14、有12122122()()()()ln(/)(/2)ln(/)(/2)qrr qrCFeN dXeN deFN dXN dFXdFXd 其中， 第十九頁，共二十二頁。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University12()()rttCS N dXeN d21ln(/)(/2)tSXrd 22ln(/)(/2)tSXrd 1d 其中其中(qzhng)第二十頁，共二十二頁。1、有時候讀書是一種巧妙地避開思考的方法。2022-2-172022-2-17Thursday, February 17, 20222、閱讀一切好書如同和過去最

15、杰出的人談話。2022-2-172022-2-172022-2-172/17/2022 8:00:51 PM3、越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。2022-2-172022-2-172022-2-17Feb-2217-Feb-224、越是無能(wnng)的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。2022-2-172022-2-172022-2-17Thursday, February 17, 20225、知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。2022-2-172022-2-172022-2-172022-2-172/17/20226、意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。2022年2月17日星期四

16、2022-2-172022-2-172022-2-177、最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。2022年2月2022-2-172022-2-172022-2-172/17/20228、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022-2-172022-2-17February 17, 20229、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2022-2-172022-2-172022-2-172022-2-17 10、你要做多大的事情，就該承受多大的壓力。2/17/2022 8:00:51 PM2022-2-1722.2.17 11、自己要先看得起自己，別人才會看得起你。2/17/2022 8:00 PM2/17/2022 8:00 PM2022-2-172022-2-17 12、這一秒不放棄，下一秒就會有希望。17-Feb-22February 17, 20222022-2-17 13、無論才能知識多么卓著，如果缺乏熱情，則無異紙上畫餅充饑，無補(bǔ)于事。Thursday, February 17, 202217-Feb-222022-2-17 14、我只是自己不放過自己而已，現(xiàn)在我不會再逼自己眷戀了。2022-2-172022-2-17February 17, 202220:00謝