第一章直角三角形測試題

1、第一章 直角三角形測試題（時限：120分鐘 總分：120分） 姓名 一、選擇題（30分）1、直角三角形兩銳角平分線相交所成的角的度數(shù)是（ ）A. 45°； B. 135°； C. 45°或135°； D.以上都不對；2、如圖，在RtABC中，C=90°，AC=3，將其繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA、BC為半徑的圓形成一圓環(huán)，該圓環(huán)的面積是（ ）ABC第2題APOMANQ·第3題ABCDEF第6題ABCDE第5題A. ； B. ； C. ； D. ；3、如圖，OP平分MON，PAON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一動點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小

2、值是（ ）A. 1； B. 2； C. 3； D. 4；4、下列四組線段中，能組成直角三角形的是（ ）A. a=1，b=2，c=3； B. a=2，b=3，c=4；C. a=2，b=4，c=5；D. a=3，b=4，c=53；5、如圖，在RtABC中，B=90°，A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長是（ ）A. ； B. 2； C. ； D. 4；6、如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，連接BD、DF，則圖中全等的直角三角形共有（ ）A. 3對； B. 4對； C. 5對； D. 6對

3、；7、如圖，在一塊平地上，李大爺家屋前14m遠(yuǎn)處有一顆大樹，在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面5m處折斷倒下，量得倒下部分的長是13m，出門在外的李大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的樹砸到，大樹倒下時會砸到李大爺?shù)姆孔訂?？A. 一定不會； B. 可能會； C. 一定會； D. 以上答案都不對；8、在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；9、小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)一頭栓在旗桿頂上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（ ）A. 12m； B. 13m； C. 14m；

4、 D. 10m；ABCS1S2S3S6S4S510、如圖，分別以RtABC的三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3；如圖，分別以RtDEF的三個頂點(diǎn)為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、S6；其中S1=16、S2=45、S5=11、S6=14，則S3+S4=（ ）A. 86； B.64； C. 54； D. 48；二、填空題（24分）ABCDE第11題4m3mABC第13題ABCDEP第15題11、如圖，在ABC中，AB=AC=8，AD是底邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，則DE= 。12、三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為123，最大邊長是8，則最小邊長是 。13、如

5、圖，在一次冰雪災(zāi)害中，一顆大樹在離地面3m處折斷，樹的頂端落在離樹干底部4m處，那么這棵樹折斷之前的高度是 m。14、一直角梯形，B=90°，ADBC，AB=BC=8，CD=10，則梯形面積是 。15、如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 。ABCDEF16、以邊長為2的正方形的中心O為端點(diǎn)，引兩條互相垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的最小值是 。17、如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于線段AB1401206060ABC長度一半的長為半徑作弧

6、，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD的長是 。18、如圖為一個外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：mm），ABCDEF計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為 。三、解答題（46分）19、（5分）如圖，BD是ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，SABC=60cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的長。ABCDEFM20、（5分）如圖，E、F分別是線段AC上兩個動點(diǎn)，且DEAC于點(diǎn)E，BFAC于點(diǎn)F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M。求證：MB=MD；ME=MF；21、（7分）張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：n2

7、345a22-132-142-152-1b46810c22+132+142+152+1（1）請你分別觀察a、b、c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n(n>1)的代數(shù)式表示：a= .，b= ，c= .；（2）猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想；北45°60°PAB22、（5分）某學(xué)生參加社會實(shí)踐活動，在景點(diǎn)P處測得景點(diǎn)B位于南偏東45°方向，然后沿北偏東60°方向走100m到達(dá)景點(diǎn)A，此時測得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離。ABCDE23、（6分）如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)之間相距25km，C，D為兩個

8、村莊，DAAB于點(diǎn)A，CBAB于點(diǎn)B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少公里處？ABCMEF24、（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，A=90°，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分布在AB、AC上，且BE=AF，連接EM、FM.求證：（1）EM=FM；（2）EMFM；25、（10分）兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)重合，將圖中的DEC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖，點(diǎn)F、G分別是CD，DE與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)H是DE與AC的交點(diǎn).（1）不添加輔助

9、線，寫出圖中所有與BCF全等的三角形；（2）將圖中的DEC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得D1E1C，點(diǎn)F、G、H的對應(yīng)點(diǎn)分別是F1，G1，H1，如圖，探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點(diǎn)I，如圖，求證：G1I=CIIABCEDFGH圖D1E1F1G1H1ABCEDFGH圖ABCDE圖參考答案：一、1、C；2、C；3、B；4、D；5、A；6、B；7、B；8、B；9、B；10、C；二、11、4；12、4cm；13、8；14、40或88；15、；16、；17、5；18、100；三、19、BD是ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFB

10、C于點(diǎn)F，DE=DF，SABC=60cm2，且SABC= SABD+SBCD，AB=18cm，BC=12cm，×18×DE+×12×DF=60. DE=DF=4cm，20、DEAC，BFAC，DEC=BFA=90°，又AB=CD，AF=CE，RtABF RtCDE(HL)，BF=DE，又BFM=DEM，BMFC=DMERtBMF RtDME(AAS)，MB=MD；ME=MF；21、（1）a=n2-1，b=2n，c= n2+1，（2）a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2；以a、b、c為邊的三角形是直角三角形。

11、22、過P點(diǎn)作PDAB垂足為D，則AB=AD+BD，由題意得：A=60°，APD=30°，PA=100m，AD=50m，又B=DPB=45°，DB=PD；DP=DB=；AB=(50+)m23、設(shè)AE=x，則由題意得：x2+152=(25-x)2+102，解得：x=1024、（1）連接AM，M是BC的中點(diǎn)，AM是底邊BC上的中線，BM=BC又AB=AC，A=90°，AM=BC，AMBC，AM=BM，B+BAM=90°，CAM+BAM=90°，B=CAM，又BE=AF，BME AMF(SAS)，EM=FM，（2）由（1）BME AMF，BME=AMF，而BME+AME=90°，AMF+AME=90°，EMFM；25、（1）由題意知與BCF全等的三角形有；GDF，GAH，ECH；（2）D1F1=AH1；理由：由旋轉(zhuǎn)不變性，可證得：AF1C D1H1C，IABCEDFGHD1E1F1G1H1123F1C=H1C；又CD1=